Gri (Grey)

Gri veri yapısı, bir alternatifin bir kriterdeki değerlendirmesini tek bir sayı yerine iki sınırla ifade eder: değer en az bu kadar, en çok şu kadar. "Bakım maliyeti 30 ile 50 bin TL arasında" ifadesi ⊗[30, 50] gri sayısıdır. Sınırların içinde en olası bir nokta, bir dağılım ya da bir üyelik derecesi tanımlanmaz; bilgi yalnız sınırlardan ibarettir.

Adındaki "gri", gri sistem teorisinden gelir: bilginin tamamen bilindiği durum "beyaz", hiç bilinmediği durum "siyah", kısmen bilindiği durum "gri" olarak adlandırılır. Gri sayı, kısmi bilginin en sade biçimidir: verinin az olduğu, geçmiş kaydın kısa olduğu ya da ölçümün tam yapılamadığı durumlarda elde kalan tek güvenilir bilgi çoğu zaman bir alt ve bir üst sınırdır.

Değer hakkında sınırlar dışında hiçbir şey bilinmiyorsa kullanılır. Az veriyle çalışılan problemlerde, yeni ürün ya da yeni pazar değerlendirmelerinde, tedarikçinin fiyatı "şu ile bu arasında" verdiği tekliflerde, uzmanın "en az, en çok" diyebildiği ama "en olası" diyemediği yargılarda yararlıdır.

Buna karşılık sınırların içinde bir en olası değer varsa bulanık yapı, sınırlar bir olasılık dağılımının uçlarıysa olasılıksal yapı daha uygundur. Sınırların içindeki bilgiyi bilerek atıp gri yapıya inmek, elde olan bilgiyi silmek olur.

Evet, ancak sınırların kendi kaynağı olmalıdır. İki adım gerekir.

Birincisi, değerin neyi temsil ettiğini belirlemektir: ölçülmüş tek bir büyüklük mü, yoksa henüz gerçekleşmemiş ya da tam gözlemlenememiş bir büyüklük mü? Ölçülmüş büyüklük kesin kalır. Gerçekleşmemiş büyüklük (gelecek maliyet, gelecek talep) ya da tam gözlemlenememiş büyüklük (kısmi kayıt) gri yapıya taşınabilir.

İkincisi, alt ve üst sınırı ayrı ayrı gerekçelendirmektir: sözleşmedeki en düşük ve en yüksek fiyat, geçmiş kayıtlardaki en iyi ve en kötü değer, uzmanın "kesinlikle bunun altına inmez, bunun üstüne çıkmaz" dediği iki nokta. Sınırlar bir kaynaktan okunur, tahmin edilmez.

Yapılmaması gereken, kesin bir sayının iki yanına belli bir yüzde ekleyerek gri sayı kurmaktır. 2.450 TL'yi ⊗[2.400, 2.500] diye yazmanın hiçbir kaynağı yoktur.

Bulanık sayı, sınırların içinde bir en olası değer tanımlar ve makullüğün o değerden uçlara doğru azaldığını söyler. Gri sayı bunu söylemez: sınırların içindeki her değer eşit derecede mümkündür, çünkü elde bundan fazlası yoktur.

Bu nedenle:

"En olası değeri bilmiyorum, ortayı alırım"

yerine:

"En olası değeri bilmiyorsam sınırları korurum ve ortayı ilan etmem"

yaklaşımı daha doğrudur. Gri sayının ortasını en olası değer diye kullanmak, olmayan bir bilgiyi var saymaktır. Sonuç aşamasında gri sayının tek bir değere indirilmesi (beyazlaştırma) gerekebilir; bu bir hesap adımıdır ve raporda belirtilir, veriye baştan eklenmez.

Gri veri yapısının en önemli avantajı, az bilgiyle dürüst çalışmasıdır. Elde yalnız sınırlar varsa yapı tam olarak bu kadarını ister; olmayan bir dağılım ya da olmayan bir en olası değer uydurmayı gerektirmez.

Ayrıca değerlendirme yükü düşüktür. Uzmandan "en az ve en çok" istemek, "en olası" ya da "olasılık" istemekten daha kolaydır ve daha tutarlı cevap alınır. Az veriyle çalışan problemlerde bu, yapının pratik değerini belirler.

Gri sayı sınırların içindeki bilgiyi taşımaz; taşınacak bilgi varsa yapı onu siler. İki gri sayının karşılaştırılması tek bir kurala bağlı değildir: sınırları iç içe geçen gri sayılar için hangi kural kullanıldığı sıralamayı değiştirebilir.

Gri sayılarla yapılan işlemler genişliği büyütür; çok adımlı hesaplarda sonuç aralığı girdilerden çok daha geniş olabilir. Sonucu tek değere indirmek (beyazlaştırma) için birden fazla yol vardır ve seçim sonucu etkiler.

Biçim olarak ikisi aynıdır: iki sınır. Fark kullanım bağlamındadır. Aralık sayı, değerin kesin olarak bu sınırlar içinde olduğunu söyleyen bir matematiksel nesnedir. Gri sayı ise aynı biçimi, bilginin eksik olduğu ve ileride yeni bilgiyle daraltılabileceği bir "kısmi bilgi" bağlamında kullanır; gri sistem yöntemleri bu bağlamın araçlarıyla (beyazlaştırma, gri ilişki) çalışır.

Uygulamada her ikisi de alt ve üst sınırla girilir. Hangi yöntem ailesinin kullanılacağı, sınırların bir kesinlik ifadesi mi yoksa kısmi bilgi ifadesi mi olduğuna göre seçilir.

En yaygın hata, gri sayının ortasını en olası değer gibi yorumlamaktır. Gri sayı en olası değer bilgisi taşımaz.

İkinci yaygın hata, ölçülmüş bir değerin çevresine yüzde ekleyerek gri sayı kurmaktır; sınırların kaynağı yoksa gri sayı da yoktur. Üçüncüsü, sınırların içinde aslında bilinen bir dağılımı ya da bir en olası değeri atıp gri yapıya inmektir; elde olan bilgi silinmiş olur.

Temel ilke şudur:

Gri sayının her iki sınırı bir kaynaktan okunmalı; sınırların içine, elde olmayan hiçbir bilgi (en olası değer, dağılım) sonradan eklenmemelidir.

---