Kaba Küme (Rough)

Kaba küme (rough) veri yapısı, bir alternatifin bir kriterdeki değerlendirmesini tek bir sayı yerine iki yaklaşımla ifade eder: alt yaklaşım, mevcut bilgiyle kesinlikle söylenebilen kısmı; üst yaklaşım, mevcut bilgiyle dışlanamayan kısmı gösterir. İkisinin arasındaki bölge, eldeki bilginin ayırt edemediği "sınır bölgesi"dir.

Karar analizinde bu yapı çoğunlukla kaba sayı (rough number) biçiminde kullanılır. Bir grup uzman aynı alternatifi puanladığında her puan için alt sınır, o puandan küçük ya da eşit puanların ortalamasıdır; üst sınır, o puandan büyük ya da eşit puanların ortalamasıdır. Böylece her uzman puanı, grubun geri kalanıyla ilişkisine göre bir [alt, üst] aralığına dönüşür. Aralık, uzmanın kendi belirsizliğinden değil, grup içindeki anlaşmazlıktan türetilir.

Birden fazla uzmanın aynı alternatifi puanladığı ve uzmanlar arasındaki anlaşmazlığın kendisinin karar için önemli olduğu durumlarda kullanılır. Tasarım kavramı değerlendirme, tedarikçi seçimi, kalite fonksiyon göçerimi gibi grup kararlarında; uzman puanlarını ortalamaya indirmenin anlaşmazlığı sildiği her problemde yararlıdır.

Buna karşılık tek bir uzman varsa ya da uzmanlar birbirine yakın puan veriyorsa kaba sayı dar bir aralığa iner ve kesin yapıdan farklı bir şey söylemez. Aralığın kaynağı grup anlaşmazlığı değil de uzmanın kendi tereddüdüyse tereddütlü ya da bulanık yapı daha uygundur.

Evet; bu yapının olağan kaynağı zaten kesin uzman puanlarıdır. İki adım gerekir.

Birincisi, değerin neyi temsil ettiğini belirlemektir: bir ölçüm mü, yoksa bir grubun ayrı ayrı verdiği yargılar mı? Tek bir ölçüm kaba yapıya taşınmaz. Birden fazla uzmanın aynı kriter için verdiği kesin puanlar kaba sayıya dönüştürülebilir.

İkincisi, alt ve üst sınırı yalnız grubun puanlarından türetmektir: alt sınır, ilgili puandan küçük ya da eşit olan puanların ortalaması; üst sınır, büyük ya da eşit olanların ortalaması. Sınırlar dışarıdan girilmez, hesaplanır; bu nedenle keyfi değildir ve aynı puan kümesi her zaman aynı aralığı verir.

Yapılmaması gereken, tek bir uzmanın puanına ya da tek bir ölçüme "belirsizlik olsun" diye elle sınır yazmaktır. 140 mmHg'yi [135, 145] diye yazmanın kaba küme mantığıyla ilgisi yoktur.

İkisi de iki sınırla yazılır; fark sınırların nereden geldiğindedir. Gri sayıda sınırlar bir kaynaktan okunur ya da uzman tarafından "en az, en çok" olarak verilir. Kaba sayıda sınırlar verilmez, türetilir: grubun puan dağılımından hesaplanır ve grup değişirse sınırlar da değişir.

Bu nedenle:

"Uzmanlar farklı puan verdi, en düşük ve en yüksek puanı alt-üst sınır yaparım"

yerine:

"Her uzmanın puanı, grubun o puandan aşağı ve yukarı kalan kısmının ortalamalarıyla bir aralığa dönüştürülür; sınır bölgesi anlaşmazlığın ölçüsüdür"

yaklaşımı daha doğrudur. En düşük ve en yüksek puanı almak uç değerlere aşırı ağırlık verir; kaba sayı, her puanı grubun tamamına göre konumlandırır.

Kaba sayının en önemli avantajı, uzmanlar arasındaki anlaşmazlığı önceden tanımlı bir üyelik fonksiyonu ya da dağılım varsayımı olmadan yakalamasıdır. Bulanık yapıda üçgenin biçimi analist tarafından seçilir; kaba sayıda aralık tamamen verinin kendisinden çıkar. Bu, öznel bir ölçek varsayımı eklemeden grup belirsizliğini taşımanın yoludur.

Ayrıca aralık genişliği doğrudan yorumlanabilir: geniş aralık, uzmanların bu kriterde anlaşamadığını; dar aralık, görüş birliğini gösterir. Bu bilgi karar raporunda kendi başına değerlidir.

Kaba sayı grubun puanlarına bağlı olduğundan az sayıda uzmanla kararsız davranır: iki ya da üç uzmanla sınırlar tek bir puanın değişmesiyle büyük ölçüde kayar. Uç puan veren tek bir uzman sınır bölgesini gereksiz genişletebilir.

Her hücre bir aralığa dönüştüğünden sonraki hesap adımları aralık aritmetiğiyle yapılır ve genişlik büyür. Sıralama için aralıkların tek değere indirilmesi ya da aralık karşılaştırma kuralı gerekir; kural seçimi sonucu etkileyebilir. Yapı, uzmanın kendi içindeki tereddüdü taşımaz; yalnız uzmanlar arası farkı taşır.

Uzmanlar puanlarını tek sayı yerine aralık olarak veriyorsa ("6 ile 8 arası") ve grup anlaşmazlığı da ayrıca korunacaksa, her aralığın alt ucundan ve üst ucundan ayrı ayrı kaba sayı türetilir. Sonuç, sınırları da aralık olan bir yapıdır (interval rough number).

Bu yapı, hem uzman içi tereddüdün hem uzmanlar arası anlaşmazlığın aynı anda önemli olduğu problemlerde kullanılır; değerlendirme yükü ve hesap karmaşıklığı buna göre artar.

En yaygın hata, sınırları elle girmektir. Kaba sayının sınırları hesaplanır; elle girilen sınır gri ya da aralık sayıdır, kaba sayı değildir.

İkinci yaygın hata, tek uzmanla ya da tek ölçümle kaba sayı kurmaya çalışmaktır; grup yoksa türetilecek anlaşmazlık da yoktur. Üçüncüsü, uzmanların önce ortalamasını alıp sonra kaba sayı türetmektir; ortalama alındığı anda anlaşmazlık silinmiştir ve kaba sayının koruyacağı bilgi kalmamıştır.

Temel ilke şudur:

Kaba sayının sınırları, aynı kriter için verilmiş grup puanlarından hesaplanır; sınır bölgesi uzmanlar arası anlaşmazlığın ölçüsüdür ve dışarıdan girilmez.

---