Küresel Bulanık (Spherical Fuzzy)

Küresel bulanık veri yapısı, bir alternatifin bir kriterdeki değerlendirmesini üç dereceyle ifade eder: yargıyı destekleme derecesi (üyelik, μ), reddetme derecesi (üyelik-dışı, ν) ve kararsızlık derecesi (tereddüt, π). Sezgisel, Pisagor ve q-Rung yapılardan temel farkı şudur: kararsızlık payı iki dereceden türetilmez, uzman tarafından ayrıca verilir. Kısıt, üç derecenin karelerinin toplamının 1'i aşmamasıdır. "Bu tedarikçi güvenilirdir" yargısı için (0.5, 0.4, 0.3) yazılabilir; kareler toplamı 0.50'dir ve geçerlidir.

Bu yapı, resim bulanık yapının akrabasıdır. Resim bulanık yapıda üç derecenin kendilerinin toplamı 1'i aşamaz; küresel yapıda karelerinin toplamı sınırlanır ve bu, daha çok üçlüyü kabul eder. Nötrosofik yapıdan farkı ise üç derecenin hâlâ birbirini kısıtlamasıdır: nötrosofik yapıda üçü bağımsızdır ve toplam 3'e kadar çıkabilir.

Uzmanın kararsızlığı, destek ve retten geriye kalan bir pay değil, ayrıca ölçülebilen ve bildirilebilen bir bilgiyse kullanılır. Anketlerde "evet / hayır / kararsızım" şıklarının üçü de sorulduğunda; uzmanların "katılıyorum / katılmıyorum / fikrim yok" biçiminde üç ayrı derece verdiğinde; ve bu üçlüler resim bulanık kısıtına (toplam en fazla 1) sığmayacak kadar yüksek olduğunda yararlıdır.

Buna karşılık kararsızlık ayrıca ölçülmüyorsa, sezgisel ya da Pisagor yapı aynı bilgiyi iki dereceyle taşır. Üçlüler resim bulanık kısıtına zaten sığıyorsa küresel yapıya geçmek gerekli değildir.

Evet, ancak iki adım gerekir.

Birincisi, kriteri bir yargıya çevirmektir. Üçlü bir büyüklüğün değil, bir önermenin destek, ret ve kararsızlık derecelerini taşır. "Altın 2.450 TL" bir ölçümdür; "Altın önümüzdeki altı ay için uygun bir yatırımdır" bir yargıdır.

İkincisi, üç dereceyi üç ayrı kaynaktan türetmektir: μ lehteki kanıttan, ν aleyhteki kanıttan, π kararsız ya da yönsüz kalan kanıttan. Üçüncü kaynak yoksa, yani kararsızlık yalnız "geriye kalan" olarak hesaplanabiliyorsa, küresel yapı gerekmez.

Yapılmaması gereken, π'yi 1 − μ − ν olarak hesaplayıp küresel yapıya yazmaktır. Bu durumda π yeni bir bilgi taşımaz ve yapı, kısıtı gereksiz yere genişletilmiş bir sezgisel bulanık yapıya dönüşür.

Sezgisel bulanık yapıda kararsızlık payı hesaplanır: 1 − μ − ν. Küresel bulanık yapıda ise uzman üç dereceyi de kendisi verir ve kararsızlık bir ölçüm sonucudur. Bu iki sayı aynı adı taşısa da aynı şey değildir: türetilen pay, uzmanın söylemediği bir şeyin matematiksel kalıntısıdır; verilen pay, uzmanın açıkça bildirdiği bir yargıdır.

Bu nedenle:

"Uzman μ = 0.5, ν = 0.4 verdi; π = 0.1 olarak hesaplanıp küresel yapıya yazıldı"

yerine:

"Uzmana kararsızlık derecesi ayrıca soruldu, 0.3 verdi; üçlü (0.5, 0.4, 0.3) olarak kaydedildi"

yaklaşımı doğrudur. Kararsızlık sorulmadıysa küresel yapı kullanılmaz.

Küresel bulanık yapının en önemli avantajı, "fikrim yok" cevabını gerçek bir ölçüm olarak kaydetmesidir. İki dereceli yapılarda kararsızlık, uzmanın vermediği bir sayıdan türetilir; küresel yapıda uzmanın verdiği sayıdır ve grup kararlarında uzmanlar arasındaki kararsızlık farkı doğrudan karşılaştırılabilir.

Ayrıca kareler üzerinden tanımlanan kısıt, resim bulanık yapıya sığmayan üçlüleri kabul eder: uzman (0.7, 0.5, 0.4) gibi üç yüksek derece verdiğinde (toplam 1.6, kareler toplamı 0.90) yargısı kırpılmadan kaydedilir.

Üç ayrı derece istemek uzman yükünü artırır; uygulamada uzmanlar "kararsızlık derecesi" kavramını tutarlı biçimde ayırt edemeyebilir ve üçüncü derece rastgele doldurulabilir.

Sıralama için üç derecenin tek sayıya indirilmesi gerekir; küresel yapı için önerilmiş birden fazla skor ve uzaklık fonksiyonu vardır ve seçim sonucu etkiler. Ayrıca üç derece hâlâ birbirini kısıtladığından, bilginin gerçekten eksik ya da çelişkili olduğu durumlar (yüksek destek, yüksek ret, yüksek bilinmeyen aynı anda) bu yapıya sığmayabilir; o durum nötrosofik yapının konusudur.

Uzman üç dereceyi tek sayı olarak değil, aralık olarak verebiliyorsa ("destek 0.5 ile 0.7 arasında") aralık-değerli küresel bulanık (interval-valued spherical fuzzy) yapı kullanılır. Kısıt üst sınırlar için aynı kalır. Bu yapı, yargının kendisine ek olarak yargıyı sayıya çevirmedeki tereddüdü de taşır; değerlendirme yükü belirgin biçimde artar ve yalnız bu ikinci katmanın karar için önemli olduğu durumlarda tercih edilmelidir.

En yaygın hata, kararsızlık payını hesaplayıp küresel yapıya yazmaktır. Uzman üçüncü dereceyi vermediyse yapı gerekmez.

İkinci yaygın hata, resim bulanık kısıtına sığan üçlüler için küresel yapı seçmektir; toplamı 1'i aşmayan üçlüler için geniş alan hiçbir ek bilgi taşımaz. Benzer şekilde üç dereceyi tek kaynaktan bölüştürmek, ölçülmüş bir büyüklüğü doğrudan μ olarak kullanmak ve "üç sayı daha zengin bilgidir" düşüncesiyle iki dereceli yapıdan küresel yapıya geçmek de metodolojik sorunlara yol açar.

Temel ilke şudur:

Kararsızlık derecesi uzmandan ayrıca alınmalı, üç derece üç ayrı kaynağa dayanmalı ve küresel kısıta geçiş, üçlülerin resim bulanık kısıtını gerçekten aştığıyla gerekçelendirilmelidir.