Pisagor Bulanık (Pythagorean Fuzzy)

Pisagor bulanık veri yapısı, sezgisel bulanık yapıyla aynı soruyu sorar: bir yargıyı ne kadar destekliyorsunuz (üyelik, μ), ne kadar reddediyorsunuz (üyelik-dışı, ν)? Fark, iki derecenin birlikte ne kadar büyük olabileceğindedir. Sezgisel bulanık yapıda μ + ν en fazla 1 olabilir; Pisagor bulanık yapıda bu toplam 1'i aşabilir, yeter ki μ² + ν² 1'i aşmasın. "Bu tedarikçi güvenilirdir" yargısı için μ = 0.8, ν = 0.5 çifti sezgisel yapıda geçersizdir (toplam 1.3), Pisagor yapıda geçerlidir (kareler toplamı 0.89).

Kararsızlık payı yine uzmandan alınmaz; iki dereceden türetilir, ancak türetme kuralı kareler üzerinden çalışır. Yapının kabul ettiği (μ, ν) çiftleri, sezgisel yapının kabul ettiklerini kapsar ve onlara ek olarak her iki derecenin de yüksek olduğu bölgeyi içerir.

Uzmanlar aynı yargı için hem güçlü destek hem belirgin çekince bildiriyorsa ve sezgisel bulanık kısıt onları değerlerini küçültmeye zorluyorsa kullanılır. Karmaşık projelerde, riskli yatırımlarda, güçlü artıları ve güçlü eksileri birlikte olan adaylarda uzmanın "büyük ölçüde katılıyorum ama ciddi çekincem de var" demesi doğaldır; bu ifade toplamı 1'i aşan bir çift üretir.

Buna karşılık uzman çiftleri zaten toplamı 1'i aşmıyorsa Pisagor yapıya geçmek gerekli değildir; sezgisel bulanık yapı aynı bilgiyi taşır ve daha az kural gerektirir.

Evet, ancak iki adım gerekir.

Birincisi, kriteri bir yargıya çevirmektir. Pisagor bulanık çift bir büyüklüğün değil, bir önermenin destek ve ret derecelerini taşır. "Altın 2.450 TL" bir ölçümdür; "Altın önümüzdeki altı ay için uygun bir yatırımdır" bir yargıdır.

İkincisi, μ ve ν'yü ayrı kaynaklardan türetmektir: μ lehteki göstergelerin ya da uzmanların payından, ν aleyhteki göstergelerin ya da uzmanların payından. Aynı gösterge her iki yönde de sinyal verebiliyorsa iki derecenin toplamı 1'i aşar ve bu, Pisagor yapıyı gerektiren durumun ta kendisidir.

Yapılmaması gereken, ν'yü 1 − μ olarak hesaplamaktır. Bu durumda toplam her zaman tam 1'dir, Pisagor yapının ek alanı hiç kullanılmaz ve yapı kesin veriye indirgenir.

Pisagor bulanık yapı sezgisel yapıdan daha çok çifti kabul eder; bu, onu "daha iyi" yapmaz. Kabul alanı genişledikçe iki farklı yargıyı birbirinden ayırt etmek zorlaşır ve uzmanların verdiği değerler arasındaki farklar sıralamaya daha az yansır. Geniş alan, yalnız uzman çiftleri gerçekten o alana düşüyorsa bir kazançtır.

Bu nedenle:

"Pisagor bulanık daha genel olduğu için tercih edildi"

yerine:

"Uzman çiftlerinin bir kısmı toplamı 1'i aştığı için sezgisel kısıt yetersiz kaldı ve Pisagor kısıta geçildi"

yaklaşımı doğrudur.

Pisagor bulanık yapının en önemli avantajı, uzmanın gerçek yargısını kırpmadan kaydetmesidir. Sezgisel kısıt altında (0.8, 0.5) veren uzman, çiftini (0.6, 0.4) gibi bir değere küçültmek zorunda kalır ve yargısı bozulur; Pisagor kısıt bu çifti olduğu gibi alır.

Ayrıca sezgisel bulanık yapının bütün araçları (skor, uzaklık, birleştirme kuralları) bu yapıya uyarlanmıştır; sezgisel yapıdan geçiş, hesap yönteminde büyük bir değişiklik gerektirmez.

Kabul alanının genişlemesi ayırt ediciliği azaltır: birbirine yakın çiftler arasındaki fark, sıralamada sezgisel yapıya göre daha az görünür.

Skor ve uzaklık fonksiyonları kareler üzerinden tanımlandığından, aynı uzman değerleri sezgisel ve Pisagor yapıda farklı skor ve farklı sıralama verebilir. Hangi yapının seçildiği raporda gerekçelendirilmelidir. Ayrıca uzmanların "toplamı 1'i aşan çift" kavramını sezgisel biçimde uygulaması zordur; yapı, uzman eğitimi gerektirir.

Uzman çiftlerinin karelerinin toplamı da 1'i aşıyorsa (örneğin μ = 0.9, ν = 0.7; kareler toplamı 1.30) Pisagor yapı da yetersiz kalır. Bu durumda küpler toplamı sınırlanır (Fermatean bulanık) ya da sınırın üssü serbest bırakılır (q-Rung ortopair bulanık). Sezgisel (üs 1), Pisagor (üs 2) ve Fermatean (üs 3) aynı ailenin üç özel hâlidir; ayrıntı q-Rung kartındadır.

En yaygın hata, sezgisel yapıya sığan çiftler için Pisagor yapı seçmektir. Uzman çiftlerinin hiçbiri toplamı 1'i aşmıyorsa geniş alan kullanılmaz, yalnız ayırt edicilik kaybedilir.

İkinci yaygın hata, ν'yü 1 − μ yazmaktır; bu durumda Pisagor yapının ek alanı hiç devreye girmez. Benzer şekilde iki dereceyi tek kaynaktan türetmek, ölçülmüş bir büyüklüğü doğrudan μ olarak kullanmak ve kabul alanını "ne olur ne olmaz" diye büyütmek de metodolojik sorunlara yol açar.

Temel ilke şudur:

Pisagor bulanık yapıya geçiş, uzman çiftlerinin sezgisel kısıtı gerçekten aştığının gösterilmesiyle gerekçelendirilir; alan genişliği tek başına bir gerekçe değildir.