Veri türleri
q-Rung Ortopair Bulanık (q-Rung Orthopair Fuzzy)
Bir yargıya verilen destek ve ret derecelerinin birlikte ne kadar büyük olabileceğini, veriye göre seçilen bir üs (q) ile ayarlayan veri yapısıdır.
Örnek hücre: 0.7, 0.4
Nedir?
q-Rung ortopair bulanık veri yapısı, sezgisel ve Pisagor bulanık yapılarla aynı soruyu sorar: bir yargıyı ne kadar destekliyorsunuz (üyelik, μ), ne kadar reddediyorsunuz (üyelik-dışı, ν)? Fark, iki derecenin birlikte ne kadar büyüyebileceğini belirleyen kısıttadır. Sezgisel yapıda μ + ν, Pisagor yapıda μ² + ν² en fazla 1 olabilir. q-Rung yapıda üs sabit değildir: μ^q + ν^q en fazla 1 olur ve q, uzman çiftlerinin tamamını kapsayacak biçimde seçilir.
Sezgisel bulanık yapı q = 1, Pisagor bulanık yapı q = 2, Fermatean bulanık yapı q = 3 özel hâlleridir. q büyüdükçe kabul edilen (μ, ν) çiftleri genişler: q = 1'de (0.8, 0.5) geçersiz, q = 2'de geçerli; (0.9, 0.7) q = 2'de geçersiz, q = 4'te geçerlidir. Kararsızlık payı yine uzmandan alınmaz; iki dereceden ve q'dan türetilir.
Ne Zaman Kullanılır?
Uzmanlar aynı yargı için hem çok güçlü destek hem çok güçlü çekince bildiriyorsa ve bu çiftler Pisagor kısıtını da aşıyorsa kullanılır. Yüksek riskli ve yüksek getirili yatırımlar, güçlü yararı ve ciddi yan etkisi olan tedaviler, büyük fayda ve büyük tepki doğuran politikalar gibi "hem çok iyi hem çok sorunlu" yargılarının doğal olduğu problemlerde yararlıdır.
Buna karşılık uzman çiftleri sezgisel ya da Pisagor kısıtına zaten sığıyorsa q'yu büyütmek gerekli değildir; büyük q yalnız ayırt ediciliği azaltır.
Crisp Veriden q-Rung Ortopair Bulanık Veri Oluşturulabilir mi?
Evet, ancak iki adım gerekir.
Birincisi, kriteri bir yargıya çevirmektir. Çift bir büyüklüğün değil, bir önermenin destek ve ret derecelerini taşır. "Altın 2.450 TL" bir ölçümdür; "Altın önümüzdeki altı ay için uygun bir yatırımdır" bir yargıdır.
İkincisi, μ ve ν'yü ayrı kaynaklardan türetmek ve sonra q'yu belirlemektir. Bütün hücrelerdeki çiftler toplandıktan sonra, hepsini kapsayan en küçük q seçilir. q önce seçilip çiftler ona sığdırılmaz; çiftler önce gelir, q onlardan çıkar.
DM3'te q kullanıcı tarafından girilmez; q yöntemin tanımıyla birlikte gelir (örneğin QR-TOPSIS için q = 3; arayüz bunu "q yöntemden gelir" diye gösterir) ve yükleme sırasında hücrelerdeki çiftlerin o q ile geçerli olup olmadığı denetlenir. Bu nedenle sıra tersine işler: önce uzman çiftlerini kapsayan en küçük q belirlenir, sonra o q ile çalışan yöntem seçilir; sistem veri türünüzü sorup uygun yöntemi önerir.
Yapılmaması gereken, ν'yü 1 − μ olarak hesaplamaktır; bu durumda toplam her zaman tam 1'dir, q = 1 zaten yeterlidir ve q'yu büyütmenin bir anlamı kalmaz.
Büyük q ile Daha Güçlü Model Aynı Şey Değildir
q büyüdükçe yapı daha çok çifti kabul eder; bu, onu daha doğru ya da daha güçlü yapmaz. Kabul alanı genişledikçe farklı yargılar birbirine yaklaşır: q = 10'da hemen her çift geçerlidir ve (0.9, 0.9) ile (0.9, 0.5) arasındaki fark sıralamaya çok az yansır. Büyük q, uzmanın söylediğini kaydetmek için değil, sıralamayı yumuşatmak için kullanılırsa bilgi kaybına yol açar.
Bu nedenle:
"q = 5 seçildi, çünkü büyük q daha esnek bir modeldir"
yerine:
"Uzman çiftlerinin en ucu (0.9, 0.7) olduğundan bu çifti kapsayan en küçük üs olan q = 4 seçildi"
yaklaşımı doğrudur.
Güçlü Yanları
q-Rung yapının en önemli avantajı, kısıtı veriye uydurmasıdır: sezgisel, Pisagor ve Fermatean yapılar arasında seçim yapmak yerine, uzman çiftlerine bakıp gereken üs belirlenir. Uzmanın hiçbir yargısı kırpılmaz.
Ayrıca üç özel hâl aynı çatı altında olduğundan, farklı problemlerde farklı kısıt kullanmış çalışmalar aynı çerçevede karşılaştırılabilir.
Sınırlılıkları
q seçimi bir karardır ve sonucu etkiler: aynı çiftler q = 2 ve q = 4 ile farklı skor ve farklı sıralama verebilir. q'nun nasıl seçildiği raporda açıkça belirtilmelidir.
Kabul alanı genişledikçe ayırt edicilik azalır; büyük q'da uzmanların birbirinden farklı yargıları benzer skorlara indirgenebilir. Ayrıca skor, uzaklık ve birleştirme kuralları q'ya bağlıdır; farklı çalışmalar farklı kurallar kullanır ve sonuçlar doğrudan karşılaştırılamayabilir.
Fermatean Bulanık Ne Zaman Kullanılır?
Uzman çiftlerinin en ucu Pisagor kısıtını aşıyor ama küpler toplamı 1'in altında kalıyorsa (örneğin (0.9, 0.6): kareler toplamı 1.17, küpler toplamı 0.95) Fermatean bulanık yapı (q = 3) yeterlidir. Fermatean, q-Rung ailesinin sabit üslü bir üyesidir; ayrı bir kavram değildir. Uzman çiftleri küp kısıtını da aşıyorsa q = 4 ve üstü ile q-Rung yapıya geçilir.
Sık Yapılan Hatalar
En yaygın hata, q'yu veriye bakmadan "esneklik olsun" diye büyük seçmektir. Bu, uzman farklarını siler.
İkinci yaygın hata, sezgisel ya da Pisagor kısıtına sığan çiftler için q-Rung yapı kullanmaktır; q = 1 ya da 2 yeterliyken q = 3 seçmek yalnız ayırt ediciliği azaltır. Benzer şekilde ν = 1 − μ yazmak, iki dereceyi tek kaynaktan türetmek, q'yu hücre hücre farklı seçmek (bütün matris için tek q gerekir) ve q'yu raporda belirtmemek de metodolojik sorunlara yol açar.
Temel ilke şudur:
q, uzman çiftlerinin tamamını kapsayan en küçük üs olarak seçilir; ne daha küçük (çiftler kırpılır) ne daha büyük (ayırt edicilik kaybolur).
Örnekler
Her örnek herkesin bildiği tek bir kesin sayıdan başlar ve aynı sayının hangi koşulda, hangi adımlarla q-Rung ortopair bulanık biçime geçtiğini gösterir.
1. Enerji: Sahanın yıllık ortalama rüzgar hızı 7.4 m/s
Kesin sayı. Ölçüm direği bir yıl boyunca kayıt tutmuş; yıllık ortalama rüzgar hızı 7.4 m/s. Ölçümdür; yargı değildir.
Adım 1: Kriteri yargıya çevirin. Karar üç saha arasında rüzgar santrali yeri seçimi, kriter "saha uygunluğu". Yargı: "Bu saha santral için uygundur."
Adım 2: Destek ve ret derecesini ayrı kaynaktan türetin, sonra q'yu belirleyin. Destek teknik raporlardan geliyor: rüzgar hızı, şebeke yakınlığı, zemin ve erişim başlıklarında 10 göstergeden 8.5'i olumlu. Ret çevresel ve toplumsal değerlendirmeden geliyor: kuş göç yolu, gürültü ve köy itirazı başlıklarında 10 göstergeden 6.5'i olumsuz:
- •μ (destek) = 0.85, ν (ret) = 0.65
- •Sezgisel kısıt: toplam 1.50, geçersiz. Pisagor kısıt: kareler toplamı 0.72 + 0.42 = 1.15, geçersiz. Küpler toplamı 0.61 + 0.27 = 0.89, geçerli → q = 3
q-Rung ortopair hâli. Saha, "uygunluk" kriterinde (0.85, 0.65). DM3'te q yöntemle birlikte gelir; bu çift q = 3 ile çalışan bir q-Rung yöntemiyle (örneğin QR-TOPSIS) geçerlidir. Sistem, veri türünüz ve çiftlerinizle uyumlu yöntemi önerir.
Aynı sayı, farklı durum. İkinci sahada teknik göstergeler aynı derecede olumlu ama itiraz zayıfsa çift (0.85, 0.30) olur; toplam 1.15 sezgisel kısıtı aşar, kareler toplamı 0.72 + 0.09 = 0.81 Pisagor kısıtına sığar. Yalnız bu saha için q = 2 yeterdi; ancak matristeki bütün hücreler tek q ile çalışır ve ilk saha q = 3 gerektirdiğinden bütün matris q = 3 ile değerlendirilir.
2. İşletme: Hedef pazarın büyüklüğü 120 milyon TL
Kesin sayı. Pazar araştırma raporu hedef pazarın yıllık büyüklüğünü 120 milyon TL olarak veriyor. Ölçülmüş bir büyüklüktür.
Adım 1: Kriteri yargıya çevirin. Karar üç ülke pazarı arasında, kriter "giriş kararının uygunluğu". Yargı: "Bu pazara girilmelidir."
Adım 2: Destek ve ret derecesini ayrı kaynaktan türetin, sonra q'yu belirleyin. Destek ticari göstergelerden: büyüklük, büyüme hızı, rakip azlığı, dağıtım ağı; 10 göstergeden 8'i lehte. Ret risk göstergelerinden: kur oynaklığı, mevzuat belirsizliği, tahsilat süresi; 10 göstergeden 7'si aleyhte:
- •μ = 0.80, ν = 0.70
- •Toplam 1.50, geçersiz. Kareler toplamı 0.64 + 0.49 = 1.13, geçersiz. Küpler toplamı 0.51 + 0.34 = 0.85, geçerli → q = 3
q-Rung ortopair hâli. "Giriş uygunluğu" kriterinde (0.80, 0.70), q = 3. "Büyük fırsat, büyük risk" yargısı iki dereceden biri kırpılarak değil, q ile kaydedilir.
Aynı sayı, farklı durum. Komşu ülke pazarında risk göstergelerinin yalnız 3'ü aleyhteyse çift (0.60, 0.30) olur; toplam 0.90, sezgisel kısıta sığar. Bu pazar tek başına değerlendirilseydi q = 1 yeterdi.
3. Sağlık: Hastane bilgi sistemi demo puanı 82/100
Kesin sayı. Üç bilgi sistemi adayı demo değerlendirmesinden geçmiş; birinci aday 100 üzerinden 82 almış. Puan ölçülmüştür.
Adım 1: Kriteri yargıya çevirin. Karar üç sistem arasında, kriter "kuruma uygunluk". Yargı: "Bu sistem hastane için uygundur."
Adım 2: Destek ve ret derecesini ayrı kaynaktan türetin, sonra q'yu belirleyin. Destek klinik personelin değerlendirmesinden: kullanım kolaylığı, hız, hasta güvenliği; 10 üzerinden 9. Ret bilgi işlem ve güvenlik ekibinin değerlendirmesinden: veri taşıma güçlüğü, eski altyapıyla uyumsuzluk, denetim eksikleri; 10 üzerinden 6:
- •μ = 0.90, ν = 0.60
- •Toplam 1.50, geçersiz. Kareler toplamı 0.81 + 0.36 = 1.17, geçersiz. Küpler toplamı 0.73 + 0.22 = 0.95, geçerli → q = 3
q-Rung ortopair hâli. "Kuruma uygunluk" kriterinde (0.90, 0.60), q = 3. Klinik ekibin güçlü desteği ile bilgi işlem ekibinin belirgin itirazı aynı hücrede korunur.
Aynı sayı, farklı durum. Tedarikçi güvenlik denetimlerini tamamlar ve bilgi işlem ekibinin itirazı 10 üzerinden 3.5'e inerse çift (0.90, 0.35) olur; kareler toplamı 0.81 + 0.12 = 0.93, Pisagor kısıtına sığar. Aynı 82 puanı; değişen, ret kanıtının güncellenmesidir.
4. Kentsel Dönüşüm: Fizibilite puanı 78/100
Kesin sayı. Bir kentsel dönüşüm projesi fizibilite raporunda 100 üzerinden 78 puan almış.
Adım 1: Kriteri yargıya çevirin. Kriter "uygulanabilirlik". Yargı: "Bu proje uygulanmalıdır."
Adım 2. İki ayrı paydaş ölçeği: ekonomik fayda 9/10, mahalle tepkisi 8/10.
- •μ = 0.90, ν = 0.80
- •Kareler toplamı 1.45, küpler toplamı 1.24, dördüncü kuvvetler toplamı 0.66 + 0.41 = 1.07, beşinci kuvvetler toplamı 0.59 + 0.33 = 0.92 → q = 5
q-Rung ortopair hâli. (0.90, 0.80), q = 5. 78 puan tek başına "büyük fayda, büyük tepki" ikiliğini taşımaz; çift taşır. Bu çifti kabul eden bir yöntem için q = 5 gerekir; sistem böyle bir yöntem yoksa bunu söyler.
5. Yapılmaması Gereken
Sezgisel kısıta sığan bir çift için, örneğin (0.55, 0.25), "modelimiz genel olsun" diye q = 5 seçmek. Çift zaten q = 1'de geçerlidir; büyük q hiçbir ek bilgi taşımaz, yalnız bu hücre ile diğerleri arasındaki farkı küçültür. Benzer şekilde ölçülmüş 82 puanını (0.82, 0.18) diye yazıp q aramak da anlamsızdır; ν'nün karşı kanıta dayanması gerekir, 1 − μ olarak hesaplanmaz.
Örneklerdeki sayılar kurgusaldır; gerçek veri değildir.
Kısa karar kuralı
Tek ve güvenilir değer → Crisp
Bir yargıya destek ve ret, toplamı en fazla 1 → Sezgisel bulanık (q = 1)
Toplam 1'i aşıyor, kareler toplamı aşmıyor → Pisagor bulanık (q = 2)
Kareler toplamı aşıyor, küpler toplamı aşmıyor → Fermatean bulanık (q = 3)
Küpler toplamı da aşıyor → q-Rung ortopair, q = çiftleri kapsayan en küçük üs
Kararsızlık payı uzman tarafından ayrıca veriliyor → Küresel bulanık ya da resim bulanık
Doğru / belirsiz / yanlış birbirinden bağımsız → Nötrosofik
Temel kaynaklar
Yager, R. R. (2017). Generalized orthopair fuzzy sets. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 25(5), 1222–1230. DOI: 10.1109/TFUZZ.2016.2604005
Senapati, T., & Yager, R. R. (2020). Fermatean fuzzy sets. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 11(2), 663–674. DOI: 10.1007/s12652-019-01377-0
Liu, P., & Wang, P. (2018). Some q-rung orthopair fuzzy aggregation operators and their applications to multiple-attribute decision making. International Journal of Intelligent Systems, 33(2), 259–280. DOI: 10.1002/int.21927