Z-Sayı (Z-Number)

Z-sayı veri yapısı, bir alternatifin bir kriterdeki değerlendirmesini iki parçayla ifade eder: A, değerin ne olduğunu söyler ("teslim süresi yaklaşık 14 gün"); B, bu bilginin ne kadar güvenilir olduğunu söyler ("büyük olasılıkla", "kesin", "pek emin değilim"). Yazımı Z = (A, B) biçimindedir. A çoğunlukla bir bulanık sayıdır, çünkü değer zaten "yaklaşık" verilmektedir; B de bir bulanık sayı ya da ilan edilmiş bir güvenilirlik ölçeğindeki bir terimdir.

Bu yapının ayırt edici özelliği, iki farklı soruya iki ayrı cevap tutmasıdır: "değer ne?" ve "bu değeri söyleyen kaynağa ne kadar güvenilir?". Aynı "yaklaşık 14 gün" tahmini, on yıllık tedarikçi kaydından geliyorsa yüksek güvenilirlikle, sektöre yeni girmiş bir firmanın sözlü beyanından geliyorsa düşük güvenilirlikle taşınır; A aynı kalır, B değişir.

Değerlendirmelerin farklı güvenilirlikteki kaynaklardan geldiği ve bu farkın kararı etkilemesi gereken durumlarda kullanılır. Bir uzmanın deneyimli, diğerinin yeni olduğu grup kararlarında; bir kriterin ölçümden, diğerinin sözlü beyandan geldiği matrislerde; tahminlerin veri kalitesi eşit olmayan dönemlere dayandığı analizlerde yararlıdır. Uzman "yaklaşık 14 gün, ama bundan pek emin değilim" diyorsa, "pek emin değilim" kısmını atmak yerine B bileşeninde korumak bu yapının amacıdır.

Buna karşılık tüm değerlendirmeler aynı güvenilirlikteki kaynaktan geliyorsa B bileşeni her hücrede aynı olur ve ayırt edici bilgi taşımaz; o zaman yalnız A bileşeni, yani bulanık yapı yeterlidir.

Evet, ancak iki bileşenin ayrı ayrı gerekçelendirilmesi gerekir.

Birincisi, A bileşeni için değerin neyi temsil ettiğine bakılır: ölçülmüş bir büyüklük crisp kalır ve B bileşeni "kesin" olur; bu durumda Z-sayı yapısı bilgi eklemez. Tahmin ya da uzman yargısı ise A bulanık bir sayı olarak yazılır: en düşük, en olası, en yüksek.

İkincisi, B bileşeni için güvenilirliğin kaynağı belirlenir: uzmanın deneyimi, verinin ne kadar eski olduğu, örneklem büyüklüğü, kaynağın geçmişteki isabet oranı. B, bu kaynaktan türetilir ve analizden önce ilan edilmiş bir güvenilirlik ölçeğiyle ifade edilir ("çok düşük … çok yüksek" ya da 0 ile 1 arası bir bulanık sayı).

Yapılmaması gereken, A bileşeninin genişliğinden B'yi türetmektir. Geniş bir üçgen "emin değilim" anlamına gelmez; uzman çok emin olduğu geniş bir aralık verebilir ("kesinlikle 10 ile 20 gün arası") ya da hiç emin olmadığı dar bir aralık verebilir ("14 gün dediler ama kaynağa güvenmiyorum"). A'nın genişliği değerin belirsizliğidir, B kaynağın güvenilirliğidir; ikisi ayrı ayrı sorulur.

Bulanık yapıdaki genişlik, nötrosofik yapıdaki I bileşeni ve Z-sayıdaki B bileşeni üçü de "belirsizlik" diye anılır, ama üç ayrı şeyi ölçer. Bulanık genişlik, değerin kendisinin ne kadar yayıldığını söyler. Nötrosofik I, yargının dayandığı bilginin ne kadar eksik ya da çelişkili olduğunu söyler. Z-sayıdaki B ise değeri söyleyen kaynağa ne kadar güvenildiğini söyler.

Fark bir örnekle görülür. "Teslim yaklaşık 14 gün" tahmini için: A = (12, 14, 16) değerin yayılımıdır; bu tahmini veren kişi on yıllık kayıtlara bakıyorsa B yüksektir, tahmin ediyorsa B düşüktür; A'nın genişliği her iki durumda aynıdır.

Bu nedenle:

"Uzman emin değil, o hâlde aralığı genişletelim"

yerine:

"Uzmanın verdiği aralık A'da kalır; emin olmayışı B'de ayrı bir bileşen olarak kaydedilir"

yaklaşımı Z-sayı yapısının doğru kullanımıdır.

Z-sayı yapısının en önemli avantajı, aynı değeri farklı güvenilirlikte veren kaynakları eşit saymamasıdır. Deneyimli bir uzmanın "yaklaşık 14 gün" tahmini ile yeni bir uzmanın aynı tahmini, B bileşeni sayesinde karar sürecinde farklı ağırlık taşır; bu fark ortalamaya gömülmez.

İkinci avantajı, karar vericinin "sonuç hangi kaynaklara dayanıyor" sorusuna cevap alabilmesidir. Sonucun düşük güvenilirlikli hücrelere ne kadar dayandığı görülebilir; bu, hangi bilginin iyileştirilmesi gerektiğini gösterir.

İki bileşen istemek uzmanların yükünü iki katına çıkarır ve B bileşeninin tutarlı biçimde verilmesi zordur: uzmanlar kendi güvenilirliklerini değerlendirmekte iyimser ya da kötümser olabilir. B, mümkün olduğunca uzmanın kendi beyanından değil dışsal bir ölçüden (deneyim yılı, veri yaşı, geçmiş isabet) türetilmelidir.

Hesap için Z-sayının çoğunlukla tek bir bulanık sayıya, oradan da tek bir değere indirilmesi gerekir. Bu indirgeme B bileşenini A'nın üzerine bir ağırlık olarak uygular ve bunun birden fazla yolu vardır; seçilen yol sonucu etkileyebilir. Ayrıca literatür görece gençtir; yöntemler arası karşılaştırma ve standart uygulama birikimi bulanık yapıya göre azdır.

Uygulamada Z-sayı hücresi altı sayıdan oluşur: A üçgeninin üç köşesi ve B üçgeninin üç köşesi. Dosyada her kriter bu altı sütunla temsil edilir; eksik ya da sırası bozuk sütun hücreyi okunmaz kılar.

Z-sayı, değerlendirmenin tek bir A değeri ve ona ait tek bir güvenilirlik taşıdığı durum içindir. Uzman, birbirini dışlamayan birkaç değerlendirmeye ayrı ayrı destek derecesi veriyorsa ve bu derecelerin toplamı 1'den küçük kalabiliyorsa (bir kısım destek hiçbir seçeneğe verilmemiş olabilir) D-sayı yapısı kullanılır. D-sayı, kanıt teorisindeki kütle atamasını, "seçenekler birbirini dışlar" ve "destekler toplamı 1'dir" kısıtlarını kaldırarak genelleştirir.

Uygulamada D-sayı yapısı az sayıda yöntemle temsil edilir; eksik ya da çakışan uzman desteğinin karar için önemli olduğu, bilgi toplamanın tamamlanamadığı erken aşama değerlendirmeleri için düşünülebilir.

En yaygın hata, B bileşenini A'nın genişliğinden çıkarmaktır: geniş aralık veren uzmana düşük güvenilirlik yazmak. Genişlik ve güvenilirlik ayrı sorulardır.

İkinci hata, tüm hücrelere aynı B değerini yazıp Z-sayı kullanmaktır. B her yerde aynıysa ayırt edici bilgi taşımaz; bulanık yapı yeterlidir.

Üçüncü hata, B'yi uzmanın kendi beyanına bırakmak ve dışsal bir ölçüye bağlamamaktır; uzmanlar kendi güvenilirliklerini tutarlı değerlendiremez. Ayrıca A bileşeni ölçülmüş bir değerken ("2.450 TL") B'ye "orta güvenilirlik" yazmak, ölçüme olmayan bir kuşku eklemektir; ölçülmüş değer için B "kesin"dir ve o hücrede Z-sayı gereksizdir.

Temel ilke şudur:

A değerin kendisini, B değeri veren kaynağın güvenilirliğini taşır; ikisi ayrı sorulardan ayrı kaynaklarla cevaplanır, biri diğerinden türetilmez.

---