Z-sayı oyun kuramlı BWM (Adesina, Yazdi ve Omidvar, 2022)

Dört şey değişir.

Girdi katmanı ikiye ayrılır. Kesin BWM'de tek bir girdi katmanı vardır: en-iyi ve en-kötü kritere göre 1-9 ölçekli karşılaştırmalar. Burada iki ayrı katman vardır. Birincisi, kriterleri (ya da senaryoları) ağırlıklandırmak için uzmanların verdiği en-iyi/en-kötü karşılaştırmaları; bu, kesin BWM'nin aynısıdır, birden çok uzmandan geliyorsa ortalanır. İkincisi, her alternatifin her kriterde/senaryoda nasıl bir "ödeme" aldığını gösteren ayrı bir tablodur. Bu tablonun her hücresi bir Z-sayıdır: bir bulanık yargı (uzmanın alternatifi nasıl değerlendirdiği) ile bu yargıya duyulan güven derecesinin birlikte taşındığı bir çift.

Ağırlıkların çözülmesi değişmez. Kesin BWM'nin en-iyiden-diğerlerine ve diğerlerinden-en-kötüye oranlarının sapmasını en aza indiren doğrusal modeli burada değişmeden kullanılır; birden çok uzmanın karşılaştırmaları ortalanır, tek bir ağırlık vektörü ve tutarlılık oranı (CR) çözülür. BWM burada tam olarak kendi başınadır ve temel yöntemin yaptığı işi yapar.

Sıralama bir oyunla kurulur. Kesin BWM burada durur; ağırlıklar dışarı çıkar. Bu uzantı devam eder. Ödeme tablosu, iki oyunculu sıfır-toplamlı bir oyuna dönüştürülür. Bir oyuncu (karar verici) alternatifler arasından seçim yaparak ödemesini en çoklamaya çalışır; diğer oyuncu (kriterler/senaryolar) aynı ödemeyi en azlamaya çalışır. Bu oyunun Nash dengesi bir doğrusal programlama modeliyle çözülür; her iki oyuncu için bir karma strateji, yani bir olasılık dağılımı, çıkar. Bu karma stratejiler, BWM'den gelen kriter ağırlıklarıyla birleştirilerek her alternatif için bir "beklenen değer" (G) hesaplanır.

Sonuç ve durulaştırma. Sonuç, alternatif başına tek bir G sayısıdır; alternatifler bu sayıya göre büyükten küçüğe sıralanır. Sıfır-toplamlı oyunun dengesinde birden çok alternatifin G'si sıfır çıkması sık görülür. Kaynak makale bu durumda G'si sıfır olan alternatifleri tablodan çıkarıp oyunu yeniden çözmeyi, bunu tüm alternatifler sıralanana kadar tekrarlamayı önerir.

DecisionMind'ın bugünkü uygulamasındaki sınırlama. Kaynak makale (Adesina, Yazdi ve Omidvar, 2022), kendi uygulama örneğinde (2019 Gorgan sel felaketi, dört acil müdahale güzergâhı) Z-sayı ödeme tablosunun kendisini hiç yayımlamamıştır; yalnız oyunun Nash dengesi sonuçlarını (karma stratejiler, ν değerleri, en iyi alternatifin beklenen değeri) paylaşmıştır. DecisionMind, eksik olan ödeme tablosunu uydurmak yerine makalenin yayımladığı bu Nash dengesi sayılarını doğrudan sabit olarak taşır. Bunun sonucu şudur: G'si sıfır çıkan alternatifler arasında (bu örnekte üçü de) makalenin uyguladığı yinelemeli eleme adımı bugün DecisionMind'da UYGULANMAZ; motor bu alternatifleri eşit puanlı bırakır ve makalenin bulduğu ikincil sıralamayı üretmez. Bu, DecisionMind'ın 571 manifestlik katalog taramasında golden sırası motor çıktısıyla uyuşmayan dokuz yöntemden biri olarak işaretlenmiştir; ayrıntı onay notundadır.

G değeri bir ağırlık değildir, bir olasılık da değildir. Bu oyunun dengesinde bir alternatifin beklenen kazancını gösterir ve yalnız bu alternatif kümesi ve bu ödeme tablosu için anlamlıdır. En yüksek G'ye sahip alternatif, oyunun dengesinde tercih edilen alternatiftir. Sıfır G, o alternatifin dengede hiç seçilme payı almadığı anlamına gelir; bu "kötü" bir sonuç değil, "bu dengede tercih edilmeyen" demektir.

Bu nedenle:

"DecisionMind'ın ürettiği tam sıralamaya güvenilebilir, çünkü motor bir sıra üretti"

yerine:

"DecisionMind'ın bugünkü motoru, ödeme tablosu yayımlanmadığı için yalnız dengede pozitif beklenen değer alan alternatifi doğrular; G'si sıfır çıkan alternatifler arasındaki sıra bu motorda ayrıca doğrulanmamıştır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Karar problemi gerçekten adversaryal bir yapıdaysa bu uzantı düşünülebilir. Yani karşınızdaki bir rakip, bir afet ya da belirsiz bir doğa durumu "diğer oyuncu" gibi davranıyorsa ve uzmanların ödeme tahminlerine duyduğu güven de kayıt altına alınabiliyorsa bu uzantı uygundur. Sıradan bir tedarikçi ya da yatırım seçiminde, yani telafi edici ve işbirlikçi bir karar ortamında, sıfır-toplamlı oyun varsayımı (bir tarafın kazancı diğerinin kaybı) anlamsızdır. Bu durumda temel BWM'den elde edilen ağırlıklar TOPSIS, CoCoSo gibi sıradan bir sıralama yöntemine aktarılmalıdır.

Kesin BWM'nin ağırlıklandırma adımı için çıkış koşulu burada da geçerlidir: en-iyi ve en-kötü kriter güvenle seçilemiyorsa ya da tutarlılık oranı kabul edilebilir sınırın üzerindeyse, ağırlıklar kullanılmadan önce gözden geçirilmelidir.

Sıfır-toplamlı varsayımı işbirlikçi bir karara uygulamak. Bu oyun, iki tarafın çıkarının tam ters yönde olduğunu varsayar. Acil durum/afet gibi gerçekten adversaryal senaryolar dışında bu varsayım anlamsızdır.

Z-sayıyı yalnız bulanık yargıdan oluşturup güvenilirlik bileşenini eklememek. Bir Z-sayı hem bir bulanık değerlendirme hem ayrı bir güven derecesi ister; yalnız birincisi verilirse ödeme tablosu eksik kalır ve oyunun çözümü güvenilmez olur.

G=0 çıkan alternatifleri "en kötü" saymak. Sıfır G, dengede seçilme payı olmadığını gösterir; bu mutlak bir kötülük ölçüsü değildir ve alternatifler arasında otomatik bir sıra kurmaz.

Ödeme tablosu eksikken sıralamanın tamamına güvenmek. Bu uzantının bugünkü DecisionMind uygulamasında, yayımlanmamış bir ödeme tablosu yerine yalnız makalenin Nash dengesi sonuçları taşınır; bu, en güçlü alternatifi doğrular ama geri kalan sırayı doğrulamaz.

Temel ilke şudur:

Bu uzantı, BWM ağırlıklarını bir oyunun girdisi yapar, çıktısı değil. Ağırlık BWM'den, sıralama oyunun Nash dengesinden gelir. Ödeme tablosu eksikse, sıralamanın yalnız en güçlü ucuna güvenilmelidir; geri kalan sıra ayrıca doğrulanmalıdır.

---