Karmaşık bulanık Z-sayı MARCOS (Shahid ve ark., 2026)

Dört şey değişir; ideale ve anti-ideale uzaklıktan gelen kapanma katsayısını genişletilmiş tabloya taşıyan MARCOS mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin MARCOS'ta her hücre tek sayıdır. Burada her hücre dört sayıdan oluşur: bir genlik (σ) ve bir faz oranı (τ), bunlara eşlik eden bir güvenilirlik genliği (ϖ) ve bir güvenilirlik faz oranı (R). σ ve τ yargının kendisini taşır; ϖ ve R bu yargının ne kadar güvenilir olduğunu, yani Z-sayının B bileşenini taşır. Dördü de 0 ile 1 arasındadır. Ağırlıklar kesin sayı olarak dışarıdan alınır; yöntem ağırlık üretmez.

İdeal ve anti-ideal. Kesin MARCOS'ta ideal ve anti-ideal, gözlenen en iyi ve en kötü sayıdan kurulur. Burada her sütun için dört bileşenin (σ, τ, ϖ, R) ayrı ayrı en iyisinden bir ideal nokta ve en kötüsünden bir anti-ideal nokta kurulur; fayda sütununda dördü de en yükseğe, maliyet sütununda dördü de en düşüğe gider.

Uzaklık ve kapanma katsayısı. Bu, MARCOS'un genellikle atladığı bir adımdır. Her hücrenin idealden ve anti-idealden uzaklığı, değer ve güvenilirliği çarparak (σ·ϖ ve τ·R) hesaplanır; bu çarpım, düşük güvenilirlikli bir yargının uzaklık hesabına daha az ağırlıkla girmesini sağlar. İki uzaklıktan bir kapanma katsayısı (anti-ideale uzaklığın toplama oranı) kurulur ve bu katsayı her hücreyi tek bir kesin sayıya indirger. Kesin MARCOS'un genişletilmiş tablosu, hücrelerin kendisi yerine bu kapanma katsayıları üzerine kurulur.

Sonuç ve durulaştırma. Durulaştırma burada erken bir adımdır: dört sayılı hücre, genişletilmiş tabloya girmeden önce kapanma katsayısına iner. Geri kalanı kesin MARCOS'un kendisidir: normalize et, ağırlıkla çarp, ideale ve anti-ideale oranla (Ψ+, Ψ−), iki fayda fonksiyonunu birleştirip nihai fayda derecesini (Γ) hesapla.

Güvenilirliğin katkısı yalnız alternatifler arasında farklılaştığında gerçektir. Bu kartın yazarınca kernel doğrudan çalıştırılarak doğrulanmıştır: bir kritere ait güvenilirlik (ϖ, R) tüm alternatifler için AYNI değere sabitlenirse, ister 0,95 ister 0,05 olsun, kapanma katsayısı ve dolayısıyla nihai fayda derecesi birebir aynı çıkar; çünkü ideal ve anti-ideal noktalar da aynı sabit güvenilirlikten kurulur ve bu sabit çarpan uzaklık oranında sadeleşir. Buna karşılık yalnız tek bir hücrenin güvenilirliği değiştirildiğinde (örneğin bir alternatifin tek bir kriterdeki güvenilirliği düşürüldüğünde) nihai fayda derecesi ve sıra gerçekten değişir; aşağıdaki öğretici örnekte gösterildiği gibi bu fark sıralamayı tersine çevirebilecek büyüklüktedir.

DecisionMind bu uzantıda uzaklık formülünü, kapanma katsayısını ve MARCOS'un kanonik nihai fayda fonksiyonunu sabit tutar.

Nihai fayda derecesi kesin MARCOS'taki gibi okunur: bu kümenin kendi ideal ve anti-ideal referanslarına göre bir konumdur (bkz. MARCOS kartı). Fark şurada: bu derece, her kriterde ayrı ayrı hem yargının kendisini hem güvenilirliğini taşıyan bir uzaklık hesabından geçer. İki alternatifin aynı yargı değerine (σ, τ) sahip olması, aynı nihai fayda derecesine sahip olacakları anlamına gelmez; güvenilirlik farkı bu iki alternatif arasında farklıysa devreye girer.

Bu nedenle:

"Karmaşık bulanık Z-sayı MARCOS'ta güvenilirlik yalnız gösterge amaçlıdır, sonucu değiştirmez"

yerine:

"Güvenilirlik yalnız alternatifler arasında aynıysa etkisizdir; farklı alternatifler farklı güvenilirlikte kaynaklara dayanıyorsa, bu fark nihai fayda derecesine ve sıraya gerçekten yansır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bir yargının hem genlik-faz çifti hem de bu çiftin güvenilirliği ayrı ayrı biliniyorsa ve bu güvenilirlik alternatifler arasında farklılaşıyorsa bu uzantı düşünülür. Tipik durum, farklı kaynaklardan (örneğin bir kısmı doğrulanmış ölçüm, bir kısmı uzman tahmini) gelen yargıların aynı tabloda birleştirildiği ve kaynağın güvenilirliğinin karara yansıması istenen durumlardır. Tüm hücrelerin güvenilirliği aynıysa (hepsi aynı kaynaktan, aynı güvende geliyorsa) bu ek boyutun bir katkısı olmaz; Karmaşık bulanık MARCOS yeterlidir. Kesin MARCOS'un çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir.

Tüm hücrelere aynı güvenilirliği yazıp "Z-sayı kullandık" demek. Güvenilirlik alternatifler arasında hiç farklılaşmıyorsa uzaklık oranında cebirsel olarak sadeleşir ve sonucu hiç etkilemez; bu kartın yazarınca kernel ile doğrulanmıştır.

Değer ile güvenilirliği ayrı ayrı karesel farka sokmak. Uzaklık formülü (σ·ϖ) ve (τ·R) çarpımlarını kullanır; σ ile ϖ'yi ayrı ayrı işlemek yanlış bir uzaklık verir.

Kapanma katsayısının erken durulaştırma olduğunu unutmak. Dört sayılı hücre, genişletilmiş tabloya girmeden önce tek bir kesin sayıya iner; bu noktadan sonra hangi bileşenin (değer mi güvenilirlik mi) sonucu sürüklediği ayrı ayrı görünmez olur.

Ağırlıkları makaleden geldiği gibi kabul etmek. Bu uzantının kurucu makalesi kriter ağırlıklarını açıkça yayımlamamıştır; DecisionMind eşit ağırlık kullanır ve bu bir varsayımdır, veri değildir.

Temel ilke şudur:

Güvenilirlik, ancak alternatifler arasında gerçekten farklılaştığında nihai fayda derecesini değiştirir; tüm hücrelere aynı güvenilirlik yazmak, Z-sayı yapısını görünürde korur ama hesaba hiçbir katkı yapmaz.