D-sayı TOPSIS (Fei, Hu, Xiao, Chen ve Deng, 2016)

Bir şey eklenir, gerisi kesin TOPSIS'in kendisidir.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. D-sayı TOPSIS'te her hücre, bir ya da birden fazla (değer, kanıt kütlesi) çiftinden oluşur: örneğin bir uzman bir seçeneğin bir kriterdeki değerini "4 puan, bu değerlendirmeye 0,9 kütle ile katılıyorum" diye verebilir; kalan 0,1 hiçbir değere atanmamış, açık bırakılmıştır. Kanıt kütlelerinin toplamı 1'i aşamaz ama 1'e tamamlanmak zorunda da değildir; bu, D-sayıyı olasılık dağılımından ayıran ilk noktadır.

D-sayı, olasılık dağılımı ve Z-sayıdan nasıl ayrılır. Olasılık dağılımında (bu ailenin kurucusu Olasılıksal veri türü kartında anlatılır) bütün olasılıkların toplamı tam olarak 1'dir; "hiçbir şey bilmiyorum" durumu bile bir dağılıma (örneğin düzgün dağılıma) yayılarak ifade edilir. D-sayıda ise kanıt kütlesi eksik kalabilir ve bu eksiklik ayrıca bir yere pay edilmez; "bu kadarını biliyorum, gerisi hakkında konuşmuyorum" durumu doğrudan temsil edilir. Z-sayı ise farklı bir soruya cevap verir: Z=(A,B) çiftinde A değerin kendisidir, B ise bu değeri veren kaynağın güvenilirliğidir; iki ayrı bileşen her zaman birlikte bulunur. D-sayıda böyle bir ikinci "güvenilirlik" bileşeni yoktur, kanıt kütlesinin kendisi zaten eksik kalabilir. Bir örnekle: "teslim süresi 14 gün, buna yüzde 90 kanıtla katılıyorum" bir D-sayıdır; kalan yüzde 10 hiçbir sayıya bağlanmamıştır. "Teslim süresi yaklaşık 14 gün (A), bu tahmin güvenilir bir kaynaktan geliyor (B)" bir Z-sayıdır. "Teslim süresi geçmiş 24 ayın dağılımından ortalama 14 gün, sapma 3 gün" ise bir olasılık dağılımıdır.

Beklenen değere indirme. D-sayı TOPSIS'in eklediği tek adım budur: her hücredeki D-sayı, değerlerin kanıt kütleleriyle ağırlıklı ortalaması alınarak (E(D) = Σ kütle × değer) tek bir kesin sayıya çevrilir. Bu adımdan sonra elde edilen matris artık kesin bir karar tablosudur.

Geri kalan her şey kesin TOPSIS'tir. Bu kesin tablo üzerinde vektör normalizasyonu, ağırlıklama, ideal ve anti-ideal nokta kurma, Öklid uzaklığı ve yakınlık puanı adımlarının hepsi kesin TOPSIS'teki gibi, hiçbir değişiklik olmadan uygulanır.

DecisionMind bu uzantıda beklenen değere indirme adımını ve ardından gelen kesin vektör normalizasyonunu sabit tutar. Birden fazla uzmanın ayrı D-sayı verdiği durumlarda bu değerler, beklenen değere indirmeden önce Dempster'in kanıt birleştirme kuralıyla tek bir D-sayıda toplanabilir; tek uzmanlı durumda bu adım atlanır.

Yakınlık puanı kesin TOPSIS'teki gibi okunur: bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklarla ideale ne kadar yakın olunduğunu söyler. Fark şurada: hücredeki sayı bir ölçüm değil, kısmi kanıttan türetilmiş bir beklenen değerdir. Kanıt kütlesi 1'e ne kadar uzaksa (yani ne kadar eksikse), bu beklenen değer o kadar az bilgiye dayanır; ama bu eksiklik yakınlık puanında görünmez, çünkü hücre tek bir sayıya indiği anda kanıtın ne kadar tamamlandığı bilgisi kaybolur.

Bu nedenle:

"D-sayı TOPSIS'e göre bu seçenek en iyisidir"

yerine:

"Verilen kanıt kütleleriyle türetilen beklenen değerlerle bu seçenek en yüksek yakınlık puanına sahiptir; kanıt kütlesi eksik kalan hücrelerde bu puan, tam kanıta dayanan hücrelerdeki kadar sağlam değildir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bir uzman ya da kaynak bir değerlendirmeye kısmi bir kanıt kütlesiyle katılıyorsa ve geri kalan kütlenin nereye ait olduğu bilinmiyorsa bu uzantı uygundur. Tipik durum: birden fazla kanıt kaynağının (uzman, sensör, kayıt) aynı hücre için farklı ve tam örtüşmeyen değerlendirmeler verdiği, bilgi toplamanın henüz tamamlanmadığı erken aşama kararlar. Kanıt kütlesi zaten 1'e tamamlanıyorsa (eksik kalan yoksa) D-sayı, tek bir kesin değere ya da olasılık dağılımına eşdeğerdir ve bu uzantı ek bir şey katmaz. Kesin TOPSIS'in çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez.

Eksik kanıt kütlesini bir yere pay etmek. Kütle toplamı 1'den küçükse (Σv_k<1) bunu bir başka değere ya da ortalamaya dağıtmak D-sayının tanımını bozar; D-sayının bütün noktası, eksik kalanın hiçbir yere atanmamasıdır.

D-sayıyı Z-sayıyla karıştırmak. D-sayı kanıt kuramından (Deng, 2012) gelir ve tek bir bileşenle (değer, kütle) çalışır; Z-sayı bir kısıt ve bir güvenilirlik olmak üzere iki ayrı bileşen taşır (Zadeh, 2011). İkisi farklı çerçevelerdir.

Birden fazla uzmanın D-sayılarını birleştirmeden ortalamak. Uzmanların ayrı D-sayıları varsa bunlar önce Dempster'in kanıt birleştirme kuralıyla tek bir D-sayıda toplanmalıdır; doğrudan sayısal ortalama almak kanıtın yapısını göz ardı eder.

Beklenen değeri kesin bir ölçüm gibi sunmak. E(D) bir beklenen değerdir, hücrenin arkasındaki kanıtın ne kadar tam olduğunu taşımaz; bu bilgi raporda ayrıca belirtilmelidir.

Temel ilke şudur:

D-sayı TOPSIS'in beklenen değeri, ancak kanıt kütlesinin ne kadar eksik kaldığı raporda ayrıca söylendiğinde dürüst okunur; eksik kütleyi bir yere pay etmek ya da D-sayıyı Z-sayı ya da olasılık dağılımıyla karıştırmak yöntemin temel katkısını gizler.