Uzantı kartı · Tereddütlü
Çift tereddütlü bulanık EDAS (Ning, Lin, Wei ve Chen, 2023)
EDAS'ın, kriter değerlendirmesinin hem destek hem ret tarafında birden fazla makul değer taşıdığı ve bu değerlerin her birinin bir gerçekleşme olasılığıyla verildiği durumlar için biçimidir. Birden fazla uzmanın matrisini birleştirir, ağırlıkları üç kaynaktan kurar ve sonucu yine tek bir değerlendirme puanıyla sıralar.
Temel yöntem
EDAS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Tereddütlü (Hesitant) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Beş şey değişir.
Hücreler. Kesin EDAS'ta her hücre tek sayıdır. Burada her hücre iki olasılıklı küme taşır: destek kümesi ve ret kümesi, her ikisinin toplam olasılığı en fazla 1'dir. Kriter ağırlıkları kesin sayı olarak dışarıdan alınır, ama aşağıda anlatıldığı gibi üç kaynaktan birleştirilerek kurulur.
Uzman birleştirme (grup kararı). Bu uzantı birden fazla uzmanın matrisini destekler. Uzman ağırlıklarıyla ağırlıklandırılmış bir birleştirme kuralı (PDHFWA), p uzmanın hücrelerini tek bir kolektif hücreye indirger; tek uzman varsa bu adım hiçbir şeyi değiştirmez. Maliyet kriterinde bu kolektif hücre tümlenir (destek ve ret kümeleri yer değiştirir, olasılıklar korunur).
Skor ve tereddüt bölüşümü (α). Her hücrenin skoru, destek kümesinin olasılık-ağırlıklı ortalamasıyla ret kümesinin olasılık-ağırlıklı ortalaması arasındaki farktan kurulur. Destek ve ret olasılıklarının toplamı 1'i bulmuyorsa (artık bir belirsizlik payı kalıyorsa), bu pay bir α parametresiyle destek ve ret arasında bölüştürülür; varsayılan α=0,5'tir. Bu kartın yazarınca kernel doğrudan çalıştırılarak doğrulanmıştır. Literatürdeki tedarikçi seçimi örneğinde her hücrenin olasılıkları zaten tamdır (toplam 1); bu yüzden artık pay sıfırdır ve α'yı 0,25, 0,50, 0,75 arasında değiştirmenin sonuca HİÇBİR etkisi yoktur. α yalnız olasılık etiketleri eksik bırakıldığında devreye girer.
Üç kaynaktan birleşen ağırlık. Kesin EDAS ağırlığı dışarıdan tek parça alır. Bu uzantı üç ayrı ağırlığı birleştirir: verinin kendi değişkenliğinden gelen CRITIC ağırlığı, olasılıklı tereddütlü kümenin entropi ağırlığı ve kullanıcının verdiği öznel ağırlık. Üçü, karekök-çarpım biçiminde bir Lagrange çözümüyle tek bir birleşik ağırlıkta toplanır. Bu birleştirme şekli değiştirilebilir: yalnız nesnel kaynaklara (CRITIC+entropi) ya da yalnız öznel ağırlığa dayandırılabilir. Bu kartın yazarınca kernel doğrudan çalıştırılarak doğrulanmıştır: hangi birleştirme biçiminin seçildiği sıralamayı gerçekten değiştirir (bkz. Vaka 1).
Sonuç. Skor matrisi kurulduktan sonra geri kalanı kesin EDAS'ın kendisidir: her kriterin ortalaması alınır, her hücrenin bu ortalamaya göre lehte ve aleyhte sapması ölçülür, birleşik ağırlıklarla toplanır, normalize edilir ve tek bir değerlendirme puanında birleştirilir.
DecisionMind bu uzantıda PDHFWA birleştirme kuralını, skor fonksiyonunu ve kesin EDAS'ın sapma-normalizasyon adımlarını sabit tutar. α ve ağırlık-birleştirme biçimi kullanıcı tarafından seçilebilir parametrelerdir.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Değerlendirme puanı kesin EDAS'taki gibi okunur: kümenin kendi ortalamasına göre bir konumdur. Fark şurada: bu puanın arkasındaki ağırlıklar üç kaynaktan (veri, entropi, uzman görüşü) birleşmiştir ve hangi kaynağın ne kadar ağır bastığı puanın kendisinde görünmez. İki kriter arasında CRITIC ile öznel ağırlık farklı yönde işaret ediyorsa, birleştirme biçimi seçimi sıralamayı değiştirebilir.
Bu nedenle:
"Çift tereddütlü bulanık EDAS ağırlıkları veriden ve uzmandan birlikte kurduğu için sonuç daha nesnel"
yerine:
"Bu puan, veri-tabanlı (CRITIC, entropi) ve uzman-tabanlı ağırlıkların belirli bir birleştirme biçimiyle kurulmuş ortak bir ağırlık setine dayanır; birleştirme biçimi değişirse sıra da değişebilir, bu yüzden hangi biçimin seçildiği raporda belirtilmelidir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriter değerlendirmesi hem destek hem ret tarafında birden fazla makul değer taşıyorsa bu uzantı uygundur. Bu değerlerin gerçekleşme olasılıkları biliniyorsa ya da tahmin edilebiliyorsa ve birden fazla uzmanın görüşü ayrı ayrı toplanmışsa uygunluk daha da artar. Bu, HF-EDAS kartında anlatılan sınırlamadan (motorun tek üçgene indirgemesi) farklıdır: burada motor gerçekten birden fazla değeri, birden fazla olasılıkla, iki ayrı kümede (destek ve ret) taşır; erken bir durulaştırma yoktur. Olasılıklar bilinmiyorsa, DecisionMind girilen değerlere eşit olasılık atar; bu, "saf" çift tereddütlü kümeye eşdeğerdir ve raporda belirtilmelidir. Ölçülmüş bir kriteri olasılıklı çift kümeye çevirmek belirsizlik modellemek değil belirsizlik üretmektir. Kesin EDAS'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
α'yı ayarlanabilir bir hassasiyet kolu sanmak. α yalnız olasılık etiketleri eksik bırakıldığında (toplam 1'in altında kaldığında) sonuca etki eder. Olasılıklar tamsa (literatürdeki tedarikçi örneğinde olduğu gibi) α'yı değiştirmenin hiçbir etkisi yoktur; bu kartın yazarınca doğrulanmıştır.
Ağırlık-birleştirme biçimini belirtmeden "ağırlıklar birleştirildi" demek. Yalnız nesnel kaynaklara (CRITIC+entropi) dayanan bir birleştirme ile yalnız öznel ağırlığa dayanan bir birleştirme farklı sıralar verebilir; bu kartın yazarınca doğrulanmıştır (bkz. Vaka 1). Hangi biçimin kullanıldığı raporda açıkça yazılmalıdır.
Olasılıksız girilen bir kümeye olasılık uydurmak. Motor olasılık verilmeyen kümeleri eşit dağılımla tamamlar; kullanıcı bunun üzerine ayrıca olasılık dağıtmaya çalışırsa olasılıklar iki kez sayılmış olur.
Saf tereddütlü (olasılıksız) ile olasılıklı tereddütlü kümeyi karıştırmak. İkisi motora aynı biçimde girilebilir, ama "saf" küme "her değer eşit olası" varsayımını taşır; bu varsayım raporda belirtilmelidir.
Temel ilke şudur:
Bu uzantıda sonuç, hem hangi belirsizlik-bölüşüm parametresinin (α) etkili olduğuna hem hangi ağırlık-birleştirme biçiminin seçildiğine bağlıdır; ikisi de raporda açıkça belirtilmelidir.
Vakalar
Birinci vaka gerçek bir literatür vakasıdır: Ning, Lin, Wei ve Chen'in (2023) tedarikçi seçimi örneği. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Tedarik Zinciri: Altı tedarikçi arasında seçim (Ning, Lin, Wei ve Chen, 2023)
Bir şirket altı tedarikçiyi (X1-X6) dört ölçütte değerlendirir: temel bilgi uygunluğu, bilgi ve teknoloji kapasitesi, kurumsal kültür ve strateji uyumu, iletişim kapasitesi; hepsi çoğu iyi yönündedir. Üç uzman (ağırlıkları 0,2; 0,3; 0,5) ayrı ayrı değerlendirmiş, değerlendirmeler PDHFWA kuralıyla birleştirilmiştir. Her hücre "{destek değeri|olasılık, ...},{ret değeri|olasılık, ...}" biçiminde çift olasılıklı tereddütlü bir değerdir.
| Tedarikçi | Temel bilgi uygunluğu | Bilgi/teknoloji kapasitesi |
|---|---|---|
| X1 | {0,45|0,6; 0,48|0,2; 0,51|0,2} , {0,42|1} | {0,77|1} , {0,18|0,8; 0,21|0,2} |
| X2 | {0,56|0,5; 0,6|0,5} , {0,28|1} | {0,3|1} , {0,62|0,6; 0,67|0,4} |
| X3 | {0,49|0,06; 0,64|0,04; 0,51|0,54; 0,65|0,36} , {0,21|1} | {0,44|0,5; 0,46|0,5} , {0,2|0,5; 0,23|0,5} |
| X4 | {0,17|0,7; 0,2|0,3} , {0,62|0,9; 0,65|0,1} | {0,34|0,3; 0,49|0,2; 0,36|0,3; 0,51|0,2} , {0,25|0,5; 0,26|0,5} |
| X5 | {0,24|0,7; 0,3|0,3} , {0,54|0,6; 0,61|0,4} | {0,54|1} , {0,22|0,5; 0,32|0,5} |
| X6 | {0,2|0,32; 0,25|0,08; 0,24|0,48; 0,29|0,12} , {0,61|1} | {0,21|0,24; 0,25|0,36; 0,25|0,16; 0,29|0,24} , {0,68|1} |
(Diğer iki ölçüt, kurumsal kültür uyumu ve iletişim kapasitesi, aynı biçimde manifestte kayıtlıdır; yer darlığından burada gösterilmemiştir.) Öznel ağırlıklar (0,1; 0,3; 0,5; 0,1), veri-tabanlı CRITIC ağırlıkları (0,23; 0,2149; 0,347; 0,208) ve olasılıklı tereddüt entropi ağırlıkları (0,2843; 0,2871; 0,1962; 0,1811) birleştirilerek nihai ağırlık (0,1747; 0,294; 0,3987; 0,1326) kurulmuştur.
Yöntem her hücrenin skorunu hesaplar, sütun bazında normalize eder, birleşik ağırlıklarla ortalama çözüme göre lehte ve aleyhte sapmayı ölçer ve tek bir değerlendirme puanında birleştirir.
| Tedarikçi | Değerlendirme puanı | Sıra |
|---|---|---|
| X1 | 1,000 | 1 |
| X5 | 0,715 | 2 |
| X2 | 0,459 | 3 |
| X3 | 0,403 | 4 |
| X4 | 0,392 | 5 |
| X6 | 0,000 | 6 |
Sonuç şöyle okunur. X1, en ağırlıklı ölçüt olan kurumsal kültür uyumunda (ağırlık 0,3987) güçlü bir konumdadır ve genel olarak kümenin ortalamasının belirgin üstündedir. X6 tam tersi konumdadır ve son sırada kalır.
Şirketin tereddüdü ağırlık-birleştirme biçimine duyarlıdır. Ağırlıklar yalnız nesnel kaynaklardan (CRITIC+entropi, öznel ağırlık dışarıda bırakılarak) kurulursa X2 ile X3 yer değiştirir (X3=0,489, X2=0,429); yalnız öznel ağırlığa dayanılırsa X4, X2 ve X3'ün önüne geçer (X4=0,508, X2=0,468, X3=0,301). X1'in birinciliği ve X6'nın son sıradaki konumu üç birleştirme biçiminde de değişmez, ama ortadaki sıra birleştirme biçimine göre kayar.
Raporda: "Birleşik ağırlıkla (kurumsal kültür uyumu en ağırlıklı ölçüt) X1 açık farkla birincidir (1,000); X2, X3 ve X4 arasındaki sıra, ağırlık-birleştirme biçiminin nesnel mi öznel mi ağır bastığına duyarlıdır ve bu seçim raporda belirtilmelidir."
Kaynak: Ning, Lin, Wei ve Chen (2023), Bölüm 5.1, Tablo 1-13 (tedarikçi seçimi sayısal örneği, Hao ve ark. 2017'den uyarlanmıştır). Değerlendirme puanları ve ağırlık-birleştirme senaryoları bu kartın yazarınca DecisionMind'ın DHF-EDAS motoru çalıştırılarak bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır. Sonuç, makalenin bildirdiği sıralamayla (X1, X5, X2, X4, X3, X6) sıra bakımından örtüşür. Motorun kendi büyüklükleri, makalenin Eşitlik 11 formülünün birebir uygulanmasından gelir. Makalenin bastığı Tablo 5 hücre skorlarıyla makalenin kendi metninde küçük (yaklaşık 0,005-0,02) bir tutarsızlık vardır; bu fark manifestte ayrıca not edilmiştir ve DecisionMind'ın motoru formülün kendisini esas alır.
2. Spor Tesisi: Bir belediyenin yeni yüzme havuzu işletmecisi seçimi
Bir belediye, yeni açacağı yüzme havuzu tesisinin işletmesini üç aday firmadan birine devredecektir. Dört ölçüt vardır: hijyen standardı uygunluğu, cankurtaran kadrosu yeterliliği, bakım planı kalitesi ve fiyat politikası uygunluğu. İki ayrı komisyon üyesi (belediye meclisi ve spor müdürlüğü) her firmayı ayrı ayrı değerlendirmiş; her değerlendirme, komisyon üyelerinin farklı geçmiş deneyimlerinden gelen birden fazla olası puanı, gerçekleşme olasılıklarıyla birlikte taşımaktadır.
Yöntem iki komisyonun değerlendirmelerini birleştirir, ağırlıkları veri-tabanlı ve öznel kaynaklardan kurar, her firmanın kümenin ortalamasına göre konumunu ölçer ve tek bir değerlendirme puanında birleştirir. Diyelim ki cankurtaran kadrosunda en güçlü olan firma aynı zamanda fiyat politikasında da ortalamanın altında (aleyhte) kaldı. Yine de birinci çıktı, çünkü cankurtaran kadrosu ağırlığı yüksek tutulmuştu.
Belediyenin tereddüdü şudur: ağırlık-birleştirme biçimi yalnız öznel görüşe (meclisin önceliklerine) dayandırılırsa fiyat politikası daha ağır basabilir ve sıra değişebilir. Belediye, hangi birleştirme biçiminin kullanıldığını ve bunun meclisin önceliklerini mi yoksa geçmiş denetim verisini mi yansıttığını raporda açıkça belirtmelidir.
Raporda: "Cankurtaran kadrosu ağırlığının yüksek tutulması nedeniyle bu ölçütte güçlü olan firma birinci sıradadır; ağırlık-birleştirme biçimi öznel görüşe kaydırıldığında fiyat politikası daha ağır basmakta ve sıra değişebilmektedir."
3. Yapılmaması Gereken
Tedarikçi örneğinde α'yı 0,25'ten 0,75'e çekip sonucun değişmesini beklemek: bu veri kümesinde olasılıklar zaten tamdır, α'nın hiçbir etkisi yoktur. İkinci yanlış, hangi ağırlık-birleştirme biçiminin kullanıldığını belirtmeden "ağırlıklar nesnel ve öznel bilgiyi birleştiriyor" demektir; üç biçim de farklı bir orta sıra üretebilir. Üçüncü yanlış, X1'in 1,000 puanını "yüzde yüz uygun" diye okumaktır; puan yalnız bu altı tedarikçi arasında kümenin kendi ortalamasına göre bir kıyastır.
Formüller
Hesabın adımları ve her adımın formülü. Adım açıklamaları İngilizcedir.
1. Obtain p per-expert decision matrices Ʒ=(Ʒ_{ij}^k)_{m×n} (k=1,…,p) of PDHFEs Ʒ_{ij}^k=⟨ħ_{ij}^k|τ_{ij}^k, λ_{ij}^k|υ_{ij}^k⟩. Receive the expert weight vector θ=(θ_1,…,θ_p) with Σθ_k=1, the subjective attribute weight vector w=(w_1,…,w_n) with Σw_j=1, and the attribute direction set (benefit B vs cost C). Pure DHFE inputs are the special case τ_i=1/#ħ, υ_j=1/#λ (uniform probability tags).
2. Aggregate the p per-expert PDHF matrices into the collective decision matrix D=(d_{ij})_{m×n} via the PDHFWA (Probabilistic Dual Hesitant Fuzzy Weighted Average) operator parameterised by expert weights θ_k.
3. Convert the collective PDHF matrix to the normalised matrix N=(n_{ij}). For benefit attributes (j∈B) n_{ij}=d_{ij}; for cost attributes (j∈C) n_{ij}=d_{ij}^{C} via the PDHFE complement (swap ħ and λ, preserve probability tags).
4. Compute the score function matrix S=(s_{D_α}(n_{ij}))_{m×n} via s_{D_α}(Ʒ)=(1+s_ħ-s_λ)/2 where s_ħ=Σ_i τ_i γ_i and s_λ=Σ_j υ_j η_j; Atanassov hesitation split α∈[0,1] (Huang & Li 2013 Eq.8) governs how the residual probability mass is partitioned between membership and non-membership (α=0.5 default).
5. Transform the score matrix S into the normalised score matrix Q=(s̃_{ij}) by min-max normalisation per attribute. For benefit attributes (j∈B): s̃_{ij}=(s_{D_α}(n_{ij})-min_i s_{D_α}(n_{ij}))/(max_i s_{D_α}(n_{ij})-min_i s_{D_α}(n_{ij})); for cost attributes (j∈C): s̃_{ij}=(max_i s_{D_α}(n_{ij})-s_{D_α}(n_{ij}))/(max_i s_{D_α}(n_{ij})-min_i s_{D_α}(n_{ij})).
6. Compute the combined attribute weight vector ϖ=(ϖ_1,…,ϖ_n) that minimises the Lagrange relative-entropy objective Eq.(19) min F=Σ ϖ_j ln(ϖ_j/ω_j)+Σ ϖ_j ln(ϖ_j/η_j)+Σ ϖ_j ln(ϖ_j/w_j) s.t. Σ ϖ_j=1, ϖ_j≥0, where ω is the CRITIC objective weight (Eqs.13-16), η is the PDHF entropy weight (Eqs.17-18), and w is the subjective weight; the closed-form Lagrange solution Eq.(20) reflects both subjective and objective information.
7. Compute the per-attribute average normalised score PDHFAV=[PDHFAV_j]_{1×n} via PDHFAV_j=(1/m) Σ_i s_{ij}; this is the column-wise mean of the normalised score matrix Q from Step 5.
8. Compute the Positive/Negative Distance from Average matrices PDHFPDA and PDHFNDA. For benefit attributes (Eq.25): PDHFPDA_{ij}=max(0, s_{ij}-PDHFAV_j)/PDHFAV_j, PDHFNDA_{ij}=max(0, PDHFAV_j-s_{ij})/PDHFAV_j. For cost attributes (Eq.26): PDHFPDA_{ij}=max(0, PDHFAV_j-s_{ij})/PDHFAV_j, PDHFNDA_{ij}=max(0, s_{ij}-PDHFAV_j)/PDHFAV_j.
9. Weighted sums PDHFSP_i and PDHFSN_i across attributes using the combined weight ϖ from Step 6.
10. Normalise PDHFSP and PDHFSN by their maxima: PDHFNSP_i=PDHFSP_i/max_i PDHFSP_i; PDHFNSN_i=1-PDHFSN_i/max_i PDHFSN_i.
11. Compute the final PDHF appraisal score PDHFAS_i=(PDHFNSP_i+PDHFNSN_i)/2, PDHFAS_i∈[0,1].
12. Sort alternatives in descending order of PDHFAS_i; the alternative attaining the greatest PDHFAS is optimal.
Kaynaklar
Ning, B., Lin, R., Wei, G., & Chen, X. (2023). EDAS method for multiple attribute group decision making with probabilistic dual hesitant fuzzy information and its application to suppliers selection. Technological and Economic Development of Economy, 29(2), 326–352. DOI: 10.3846/tede.2023.17589
Zhu, B., Xu, Z., & Xia, M. (2012). Dual hesitant fuzzy sets. Journal of Applied Mathematics, 2012, 1–13. DOI: 10.1155/2012/879629
Torra, V. (2010). Hesitant fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 25(6), 529–539. DOI: 10.1002/int.20418
Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Olfat, L., & Turskis, Z. (2015). Multi-criteria inventory classification using a new method of evaluation based on distance from average solution (EDAS). Informatica, 26(3), 435–451. DOI: 10.15388/Informatica.2015.57