Fermatean bulanık ARAS

Beş şey değişir; optimal alternatife oran alma mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin ARAS'ta her hücre tek, pozitif bir sayıdır. Burada her hücre bir çifttir: bir yargıyı destekleme derecesi (μ) ve reddetme derecesi (ν). Sezgisel bulanıkta bu ikisinin toplamı 1'i aşamaz; Fermatean bulanıkta sınır daha geniştir, ikisinin küpünün toplamı 1'i aşamaz (μ³+ν³≤1). Bu, μ=0,9 ve ν=0,5 gibi toplamı 1'i aşan ama küp toplamı 1'in altında kalan çiftlerin de geçerli olmasını sağlar; yani bir yargı hem güçlü desteklenip hem güçlü reddedilebilir, sezgisel bulanıkta bu mümkün değildir.

Skor ve maliyet yönü. Bir çiftin tek sayıya karşılık gelen skoru μ³−ν³'tür ve −1 ile 1 arasında değişir. Maliyet kriterinde yön çevirme, kesin ARAS'ın 1/x işlemiyle değil, destek ve reddin yer değiştirmesiyle (tümleyen) yapılır; sezgisel bulanık ARAS'taki yer değiştirme kuralıyla aynı mantıktır.

Optimal alternatif. Optimal alternatif satırı, her kriterde gözlenen çiftlerin en yüksek destek ve en düşük ret bileşenlerinden kurulur; kesin ARAS'taki "her kriterde en iyi değer" fikri burada destek-ret uzayına taşınır.

Ölçek eşitleme (kaydırma ve normalize). Skor negatif çıkabildiği için önce bütün skorlara, en küçük skorun mutlak değeri kadar bir sabit eklenerek hepsi pozitife çekilir. Sonra bu kaydırılmış skorlar, optimal alternatif dahil, sütun toplamına bölünerek normalize edilir. Bu, kesin ARAS'ın sütun toplamına bölme adımıyla aynıdır; yalnız bölünen şey artık ham değer değil, kaydırılmış skordur.

Ağırlıklama ve fayda derecesi. Normalize skorlar kriter ağırlığıyla çarpılıp satır boyunca toplanır; bu toplam, kesin ARAS'taki optimallik fonksiyonuyla birebir aynıdır. Fayda derecesi K, gerçek alternatifin toplamının optimal alternatifin toplamına oranıdır.

DecisionMind bu klasik biçimde skor fonksiyonunu (μ³−ν³), kaydırma sabitini ve destek-ret çiftinin tümleyenle ters çevrilmesini sabit tutar.

Fayda derecesi K, kesin ARAS'taki gibi okunur: optimal alternatife göre yüzdesel bir fayda, yalnız bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklarla anlamlı. Fark şurada: K'nın altında artık bir yargının destek ve ret derecesi, önce tek bir skora, sonra kaydırılıp normalize edilmiş bir orana iner. Skor fonksiyonu (μ³−ν³) tek seçenek değildir; literatürde başka skor tanımları da vardır ve hangisinin kullanıldığı sonucu etkiler.

Bu nedenle:

"Fermatean bulanık ARAS'a göre A2 en iyi seçenektir"

yerine:

"Bu seçenek kümesinden türetilen optimal alternatife göre A2 en yüksek fayda derecesine sahiptir (K=0,89); bu oran yalnız bu ağırlıklarla ve μ³−ν³ skor fonksiyonuyla anlamlıdır, ağırlık dağılımı değişirse yeniden hesaplanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriter değerlendirmesi bir yargıya dayanıyorsa ve bu yargının destek ile ret derecesi, sezgisel bulanığın izin verdiğinden daha güçlü biçimde birlikte ifade edilmek isteniyorsa bu uzantı uygundur. Örnek: bir uzman bir tedarikçiyi hem yüksek güvenle destekliyor hem ciddi bir çekince taşıyorsa ve bu iki duygu sezgisel bulanığın μ+ν≤1 sınırına sığmıyorsa. Kriter yalnız "ne kadar uygun" diyorsa ve ayrı bir ret kanıtı yoksa, bu genişletilmiş sınırın bir katkısı olmaz; sezgisel bulanık ya da bulanık yeterlidir. Kesin ARAS'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da tam telafi edicidir.

Küp toplamı sınırını (μ³+ν³≤1) denetlemeden hücre girmek. Bu sınırın dışındaki bir çift geçersizdir; sezgisel bulanığın μ+ν≤1 sınırını uygulamak burada yanlıştır, Fermatean bulanığın kendi sınırı daha geniştir ve ayrıca denetlenmelidir.

Maliyet kriterinde tümleyen yerine 1/x uygulamak. Bu, destek-ret çiftinin küp toplamı sınırını bozar ve geçersiz bir çift üretir.

Skor fonksiyonunu (μ³−ν³) tek doğru seçenek sanıp raporda belirtmemek. Farklı skor tanımları farklı sıra verebilir; kullanılan fonksiyon raporda yazılmalıdır.

Kaydırma sabitini göz ardı edip skorları doğrudan karşılaştırmak. Negatif skorlar kaydırılmadan normalize edilirse sütun toplamı negatif çıkabilir ve fayda dereceleri anlamsızlaşır.

Temel ilke şudur:

Fermatean bulanık ARAS, sezgisel bulanığın sığmadığı güçlü destek-ret birlikteliklerini optimal alternatife oran alınana kadar taşımak içindir; küp toplamı sınırı denetlenmeden ya da skor fonksiyonu belirtilmeden yapılan her uygulama bu bilgiyi bozar.