Fermatean bulanık GRA

Dört şey değişir; referans-sapma-katsayı iskeleti değişmez.

Hücreler. Kesin GRA'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir destek (μ) ve bir ret (ν) derecesidir. Sezgisel bulanıkta μ+ν en fazla 1, Pisagor bulanıkta μ²+ν² en fazla 1 olabilirken, burada küplerin toplamı sınırlanır: μ³+ν³ ≤ 1. Bu, μ=0,8 ve ν=0,7 gibi hem toplamı hem kareler toplamı 1'i aşan ama küp toplamı (0,512+0,343=0,855) 1'in altında kalan çiftlerin de geçerli olmasını sağlar. Ağırlıklar kesin sayı olarak kalır; GRA ağırlık üretmez, dışarıdan alır.

Maliyet kriterinde tümleme. Kesin GRA maliyet kriterini normalizasyon formülünde tersine çevirir. Burada normalizasyon yoktur; bunun yerine "azı iyi" bir kriterin her hücresinde destek ve ret dereceleri yer değiştirir (μ ↔ ν). Bu, Pisagor ve sezgisel bulanık GRA'daki aynı tümleme kuralının Fermatean karşılığıdır.

Referans ve uzaklık. Kesin GRA'da referans dizisi sabit (1; 1; …; 1) bir normalize değerdir. Burada referans, her sütunun kendi en yüksek destek ve en düşük ret derecesinden kurulan bir Fermatean ideal α⁰ = (max μ, min ν)'dir; sezgisel ve Pisagor bulanık GRA'daki gibi yalnız tek bir pozitif ideale bakılır, ikinci bir anti-ideal kurulmaz. Uzaklık da mutlak fark değil, bileşenlerin küpleri üzerinden hesaplanan bir Öklid benzeri uzaklıktır: destek küpleri, ret küpleri ve kararsızlık küplerinin farklarının kareleri toplamının yarısının köküdür. Kareler yerine küpler kullanılması, Fermatean kısıtın (μ³+ν³≤1) doğrudan sonucudur.

Gri ilişki katsayısı ve derecesi. Bu uzaklıklar, kesin GRA'daki aynı formülle (ayırt edicilik katsayısı ρ = 0,5, DecisionMind'da sabit) gri ilişki katsayısına, sonra ağırlıklı toplamla gri ilişki derecesine çevrilir. Bu son iki adım kesin GRA ile birebir aynı mantıkla işler; girdi yalnızca Fermatean uzaklıktır.

DecisionMind Fermatean bulanık GRA'da tek-pozitif-ideal referansı, küp tabanlı uzaklık tanımını ve ayırt edicilik katsayısını (ρ = 0,5) sabit tutar; ağırlıklar dışarıdan kesin sayı olarak alınır.

Gri ilişki derecesi, kesin GRA'daki gibi bir seçeneğin bu analizdeki Fermatean referansa göreli yakınlığını gösterir; başka bir analizle karşılaştırılamaz.

Fark şurada. Referans hem "en güçlü destek" hem "en düşük ret" arayan bileşik bir noktadır ve bu iki bileşen küp alınarak karşılaştırılır. Küçük görünen bir μ farkı, küp alındığında büyük değişmeyebilir; ama μ 1'e yaklaştıkça küpler arası fark hızla büyür. Bu yüzden raporda yalnız gri ilişki derecesi değil, hangi kriterin destek mi ret mi bakımından referanstan uzaklaştırdığı da belirtilir.

Bu nedenle:

"Fermatean bulanık GRA'ya göre A2 en güvenilir seçenek çıktı"

yerine:

"A2'nin gri ilişki derecesi 0,8274 ile en yüksek; bu üstünlük A2'nin en ağır iki kriterde (C1 ve C2) referansa yakın kalmasından gelir, üçüncü kriterdeki zayıflığına rağmen"

biçiminde yazmak doğrudur.

Uzman çiftlerinin karelerinin toplamı da 1'i aşıyorsa, yani Pisagor kısıt bile yetersiz kalıyorsa, bu uzantı kullanılır. Bir yargıya hem çok güçlü destek hem çok belirgin çekince verilmesi gerektiğinde ve bu ikisinin karesi Pisagor sınırını aştığında Fermatean bulanık bu çiftleri kırpmadan taşır.

Uzman çiftleri zaten Pisagor kısıtına sığıyorsa Fermatean'a geçmenin bir katkısı yoktur, yalnız ayırt edicilik azalır. Kriterler ölçülmüşse temel GRA'da kalınmalıdır. Tablo karışıksa DecisionMind tek veri türü ister; ölçülmüş bir kriter (t, 0) olarak, yani tam destek ve sıfır retle, gömülür. Temel GRA'nın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde asla taviz verilemeyen bir eşik varsa GRA'nın toplamsal yapısı bunu korumaz.

Değer alanı ihlali. Her hücrede μ ∈ [0,1], ν ∈ [0,1] ve μ³ + ν³ ≤ 1 olmalıdır; bu kısıt Pisagor'un μ²+ν²≤1 kısıtından daha geniştir, ama sınırsız değildir ve kontrol edilmeden hesaba girilmemelidir.

ν'yü 1 − μ yazmak. Bu, Fermatean bulanık veriyi kesin veriye indirger; kararsızlık payı sıfırlanır ve yapının GRA'ya kattığı tek şey ortadan kalkar.

Maliyet kriterinde tümlemeyi unutmak. "Azı iyi" bir kriterde destek ve ret dereceleri yer değiştirilmezse referans dizisi bu kriterde yanlış uçtan kurulur.

Pisagor'a sığan çifti Fermatean'da kullanmak. Uzman çiftlerinin hiçbirinin kareleri toplamı 1'i aşmıyorsa Fermatean'a geçmenin kattığı bir bilgi yoktur, yalnız ayırt edicilik azalır.

Ayırt edicilik katsayısını hiç sorgulamamak. ρ = 0,5 DecisionMind'ın sabit değeridir; uzaklıkların birbirine yakın olduğu tablolarda bu seçim sonucu az ya da çok etkiler.

Temel ilke şudur:

Fermatean bulanık GRA'da referans o analizin kendi en güçlü destek ve en düşük ret değerinden, küpler üzerinden kurulur. ν'yü 1 − μ yazmak, maliyet kriterinde tümlemeyi atlamak ya da Pisagor'a sığan bir çift için bu geniş alanı kullanmak, yöntemin tek katkısını boşa çıkarır.

---