Fermatean bulanık PROMETHEE (Akram ve Bibi, 2023)

Dört şey değişir; tercih fonksiyonunun ve akışların mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin PROMETHEE'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre dört parçadan oluşur: destek tarafı için bir terim ve o terimden küçük bir kayma, ret tarafı için ayrı bir terim ve kayma. Terim, önceden ilan edilmiş dokuz terimli bir sözel ölçekten (en zayıftan en iyiye) seçilir; kayma, dilsel veri türü kartındaki iki-terimli (2-tuple) fikrin aynısıdır ve bilgi kaybını önler. Destek ve ret terimlerinin sayısal karşılıklarının küpleri toplamı 1'i aşamaz; bu, sezgisel bulanıktan daha geniş bir bölgeye izin verir, bir yargı hem güçlü desteklenip hem güçlü reddedilebilir. Bu uzantı grup kararını doğrudan destekler: birden fazla karar vericinin bu biçimde verdiği yargılar, her karar vericinin kendi ağırlığıyla tek bir ortak yargıda birleştirilir. Kriter ağırlıkları da aynı biçimde birden fazla karar vericiden toplanabilir; DecisionMind bunları birleştirdikten sonra tek bir sayıya çevirip kullanır.

Farkın tek sayıya indirgenmesi. Kesin PROMETHEE'de iki seçeneğin bir kriterdeki farkı doğrudan çıkarmadır. Burada önce her ortak yargı bir puan fonksiyonuyla (destek tarafının küpü eksi ret tarafının küpü mantığıyla) tek bir sayıya indirilir; fark bu indirgenmiş sayılar arasında alınır. Bu, fuzzy PROMETHEE'deki ağırlık merkezi indirgemesiyle aynı işi görür: tercih fonksiyonunun eşikleriyle karşılaştırılabilecek gerçek bir sayı üretir. Bu adımdan sonrası, yani tercih fonksiyonu, giren-çıkan akış ve net akış, kesin PROMETHEE'nin adımlarıyla birebir aynıdır.

Tercih fonksiyonu ve akışlar. Varsayılan tercih fonksiyonu eşiksiz Gauss biçimidir (dağılım genişliği 0,5); kesin PROMETHEE'deki en yalın (mutlak) fonksiyon da seçilebilir. Fonksiyon tipi ve dağılım genişliği kullanıcıya açık bir ayardır. İndirgenmiş fark bu fonksiyondan geçirilir, kriter ağırlığıyla çarpılıp toplanır; giren ve çıkan akış kesin PROMETHEE'nin aynı ortalama tanımıyla hesaplanır.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı, kesin PROMETHEE'deki gibi doğrudan tek bir net akış sayısıdır. Belirsizlik, yani terim-kayma ve destek-ret yapısı, ikili karşılaştırmadan önce puan fonksiyonuyla tüketilmiştir; sonuca katmanlı biçimde taşınmaz.

DecisionMind bu girişte birden fazla karar vericinin yargılarını ve ağırlıklarını birleştirmeyi, ardından puan fonksiyonuyla erken durulaştırmayı ve kesin PROMETHEE'nin aynı tercih fonksiyonu-akış mekaniğini sabit tutar.

Net akış, kesin PROMETHEE'deki gibi okunur: giren ve çıkan akışla birlikte değerlendirilir, başka bir yöntemin puanıyla karşılaştırılmaz. Bkz. PROMETHEE kartı.

Fark şurada: bu net akış, hem birden fazla karar vericinin görüşünü hem de her yargının terim-kayma ve destek-ret yapısını daha ilk adımda tek bir sayıya indirmiştir. Aşağıdaki literatür örneğinde en yüksek net akışlı aday ile ikincisi arasındaki fark büyüktür ve bu fark, tercih fonksiyonu Gauss yerine en yalın tipe değiştirildiğinde de korunur; ikinci ve üçüncü sıradaki adayların yeri ise bu seçime duyarlıdır.

Bu nedenle:

"FF-PROMETHEE'ye göre T5 en iyi adaydır"

yerine:

"Dört karar vericinin terim-kayma ve destek-ret yapılı yargıları birleştirilmiş, Gauss tercih fonksiyonuyla işlenmiştir; T5 net akışı 4,51 ile açık farkla birincidir ve bu birincilik tercih fonksiyonu tipi değiştirildiğinde de korunmaktadır; ikinci ve üçüncü sıradaki adayların yeri ise bu seçime duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Birden fazla karar vericinin yargısı birleştirilecekse ve bu yargılar hem sözel bir terimle hem de bir yargıya destek-ret ayrımıyla ifade ediliyorsa. Akram ve Bibi'nin (2023) kendi uygulama alanı budur: kurumsal bir personel seçiminde birkaç değerlendiricinin "liderlik", "teknik beceri" gibi kriterlerde hem ne kadar desteklediğini hem ne kadar çekince duyduğunu ayrı ayrı bildirdiği durumlar.

Kriterler ölçülmüşse ya da tek bir karar verici varsa bu katmanlı yapı bilgi eklemez; ölçülmüş bir kriter en yüksek terime sabitlenip kayma sıfır, ret tarafı da en düşük terime yazılabilir, ama bu yalnız kesin PROMETHEE'yi daha karmaşık biçimde tekrarlar. Kesin PROMETHEE'nin çıkış koşulları burada da geçerlidir: seçenek sayısı elliyi aşıyorsa ikili karşılaştırma yükü büyür; tam sıra değil dürüst bir kısmi ilişki gerekiyorsa PROMETHEE I'in okuması düşünülmelidir.

Değer uzayını ihlal etmek. Destek ve ret terimlerinin sayısal karşılıklarının küpleri toplamı 1'i aşmamalıdır; aksi halde puan fonksiyonu geçersiz bir aralığa taşar.

Karar verici ağırlıklarını sorgulamadan eşit almak. Birden fazla karar vericinin yargısı eşit ağırlıkla birleştiriliyorsa bu bir varsayımdır; karar vericilerden biri konuya daha uzaksa eşit ağırlık o kişinin görüşünü gereğinden fazla öne çıkarabilir.

Tercih fonksiyonu tipini ve dağılım genişliğini hiç sorgulamadan varsayılanda bırakmak. Gauss dağılım genişliği (varsayılan 0,5) küçük farkları ne kadar tercih saydığını belirler; bu değer kriterin ölçeğine göre kalibre edilmelidir ve seçim raporda belirtilmelidir.

Maliyet kriterinde farkın yönünü doğrulamadan geçmek. Kurucu makaleye göre maliyet kriterlerinde farkın işareti çevrilmelidir. Aşağıdaki örnekte kriterlerin tamamı çoğu iyi olduğu için bu adım devreye girmez; azı iyi bir kriter eklenecekse, hesaplamadan önce yön çevirmenin doğru uygulandığı ayrıca sınanmalıdır.

Temel ilke şudur:

FF-PROMETHEE'nin katkısı, birden fazla karar vericinin sözel ve destek-ret yapılı yargısını dürüstçe tek bir sayıya indirip PROMETHEE'nin aynı tercih mekaniğine taşımaktır; bu indirgeme öncesi varsayımlar (karar verici ağırlığı, tercih fonksiyonu, yön) belirtilmezse sonuç gerekçesiz kalır.

---