Fermatean bulanık SAW

Bir gıda üreticisi üç dış denetim firmasından birini seçecektir. Üç ölçüt vardır: denetim kapsamının genişliği (çoğu iyi), raporlama netliği (çoğu iyi), denetim ücreti (azı iyi). Teknik kurul her firmanın her ölçütteki desteğini ve çekincesini bir Fermatean çiftiyle (μ, ν) kaydetmiştir.

Yöntem ücret ölçütünde destek-reddi yer değiştirir, her firmanın üç ölçütteki destek-ret çiftini FFWA ile tek bir çifte indirir ve skoru (μ³−ν³) hesaplar.

Sonuç şöyle okunur. D2, en ağırlıklı ölçüt olan denetim kapsamında en yüksek destek (0,80) ve en düşük ret (0,10) çiftine sahiptir; ücret ölçütünde de (tersine çevrildikten sonra) avantajlıdır. D3, raporlama netliğinde en güçlü çifte sahip olsa da (0,70; 0,40) bu, D2'nin kapsam üstünlüğünü dengelemeye yetmez.

Üreticinin tereddüdü şudur: denetim kapsamı ağırlığı 0,40'tan 0,10'a indirilip raporlama netliğine 0,70 verilirse ne olur? Bağımsız Python hesaplamasıyla doğrulandığında, ağırlıklar (0,10; 0,70; 0,20) olarak yeniden dağıtıldığında D3'ün skoru 0,2136'ya, D2'ninki 0,1936'ya düşer; birincilik D3'e geçer, çünkü D3'ün raporlama netliğindeki üstünlüğü (0,70) artık en ağır ölçütü belirlemektedir.

Raporda: "Verilen ağırlıklarla (0,40; 0,35; 0,25) D2 en yüksek skora sahiptir (0,3061). Ağırlık raporlama netliğine belirgin biçimde kaydırıldığında (0,10; 0,70; 0,20) birincilik D3'e geçmektedir; bu nedenle hangi ölçütün öncelikli olduğu ayrıca gerekçelendirilmelidir."

Kaynak: DecisionMind'ın FF-SAW doğrulama örneği. Skor fonksiyonu ve FFWA birleştirme operatörü Senapati ve Yager'ın (2020) Fermatean bulanık küme tanımına dayanır. Manifestte bu tabloya bir literatür kaynağı bağlanmadığı için öğretici örnek olarak sunulmuştur; skorlar ve ağırlık takası senaryosu bu kartın yazarınca kernel doğrudan çalıştırılarak bağımsız olarak hesaplanmıştır.

Bir süt çiftliği üç otomatik sağım sistemi teklifinden birini seçecektir. Üç ölçüt vardır: sağım hızı ve verim artışı, sürü sağlığı izleme kalitesi, yıllık bakım ve servis gideri (azı iyi). Çiftlik danışmanı ve veteriner, her teklife duydukları hem desteği hem çekinceyi bir Fermatean çiftiyle kaydetmiştir; bazı tekliflerde iki değer birlikte yüksektir, çünkü sistem hem güçlü verim vaadi hem ciddi bir bakım riski taşımaktadır.

Yöntem bakım giderini tamamlar, üç ölçütün destek-ret çiftlerini FFWA ile birleştirir ve skorlar. Diyelim ki en yüksek verim artışı vaat eden sistem aynı zamanda bakım giderinde de düşük çekinceye sahip çıktı ve birinci sırada yer aldı.

Çiftliğin tereddüdü şudur: sürü sağlığı izleme kalitesindeki çekince, yani veterinerin ciddi bulduğu bir risk, skorun içinde erimiştir. Sistem alınmadan önce bu çekincenin kaynağı (örneğin sensör hassasiyeti) ayrıca sorgulanmalıdır; yalnız skora bakmak bu riski gizler.

Raporda: "Verim artışı ve düşük bakım gideri nedeniyle bir sistem öne çıkmaktadır; veterinerin sürü sağlığı izlemesine dair belirttiği çekince skorun içinde erimiştir ve ayrıca değerlendirilmelidir."

Öğretici örnekte denetim ücretini çoğu iyi işaretleseydik, en pahalı firma bu ölçütte tam puan alır ve D2'nin ucuz olma avantajı tersine dönerdi. İkinci yanlış, D1'in raporlama netliği hücresini (0,50; 0,50) ν'yü 1−μ olarak yazıp (0,50; 0,50) yerine keyfi biçimde daraltmaktır; Fermatean çiftinin her iki değeri de kendi kaynağından gelmelidir, birbirinden türetilmemelidir. Üçüncü yanlış, D2'nin 0,3061 skorunu "yüzde otuzluk bir güvenilirlik" diye okumaktır; skor yalnız bu üç firmayı birbirine göre sıralar.