Fermatean bulanık TODIM

Üç şey değişir; kayıptan kaçınma mantığı ve referans kriter yaklaşımı değişmez.

Hücreler. Kesin TODIM'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir çifttir: destek derecesi μ ve ret derecesi ν. Sezgisel bulanıkta μ+ν toplamı 1'i aşamazken, burada μ³+ν³ küpler toplamı 1'i aşamaz. Bu, aynı μ ve ν için sezgisel bulanığa göre daha geniş bir bölgeye izin verir; örneğin μ=0,8 ve ν=0,7 sezgisel bulanıkta geçersizken burada geçerlidir. Ağırlıklar kesin sayıdır. DecisionMind bu uzantıda grup kararını desteklemez.

Ölçek eşitleme. Kesin TODIM'de maliyet kriterleri sütun bazında oranlanarak fayda yönüne çevrilir. Burada aynı amaç Fermatean tümleyeniyle sağlanır: maliyet kriterindeki her (μ, ν) çifti (ν, μ) ile yer değiştirir. Bu bir bölme değil bir yön çevirmedir.

Uzaklık ve skor. Kesin TODIM'de iki değer arasındaki fark doğrudan çıkarmadır. Burada iki adım ayrışır. Skor s=μ³−ν³ hangi seçeneğin o kriterde kazandığını belirler. Uzaklık ise Fermatean Hamming uzaklığıyla (μ, ν ve belirsizlik payı π'nin küplerindeki farkların toplamı) hesaplanır. Kesin TODIM'de fark hem büyüklüğü hem yönü tek adımda verir; burada büyüklüğü uzaklık, yönü skor karşılaştırması belirler.

Sonuç. Küresel değer yine 0 ile 1 arasında normalize edilmiş tek bir sayıdır; destek-ret çiftindeki belirsizlik uzaklık hesabına girer ama sonuçta durulaşır, sayı Fermatean bulanık kalmaz.

DecisionMind bu uzantıda skor fonksiyonu olarak μ³−ν³'yü, uzaklık fonksiyonu olarak Fermatean Hamming uzaklığını sabit tutar. Kayıptan kaçınma katsayısı θ kernel içinde sabit 1 alınır; bu uzantıda θ, HF-TODIM ve IVIF-TODIM'in aksine, DecisionMind'ın kullanıcıya açtığı bir parametre değildir. Referans kriter de otomatiktir, kesin TODIM'den farklı olarak kullanıcı tarafından değiştirilemez.

Küresel değerin okunması kesin TODIM'deki gibidir: en düşük toplam üstünlük 0, en yüksek 1 alır, mutlak bir "iyi/kötü" ölçütü değildir.

Fark şudur. Kazanan-kaybeden yönü skor farkından, büyüklüğü Fermatean Hamming uzaklığından gelir. Sezgisel bulanıkta geçersiz sayılacak kadar yüksek bir destek-ret çifti burada geçerli olabileceğinden, aynı görünen bir yargı iki veri türünde farklı bir uzaklığa karşılık gelebilir. Rapor bu yüzden hangi veri türünün kullanıldığını açıkça belirtmelidir.

Bu nedenle:

"Fermatean bulanık TODIM'e göre A2 en iyi seçenektir"

yerine:

"Destek-ret çiftleri Fermatean Hamming uzaklığıyla karşılaştırılmış, kazanç-kayıp yönü μ³−ν³ skoruyla belirlenmiştir; A2 en yüksek küresel değere sahiptir ve bu sıra θ=0,5 ile θ=5 arasında korunmaktadır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bir yargının destek ve ret derecesi sezgisel bulanığın izin verdiği bölgenin dışında kalıyorsa, yani uzman hem desteğe hem redde yüksek bir değer veriyorsa bu uzantı uygundur. Karar vericinin kayıplara kazançlardan daha duyarlı davrandığı sezgisi kararın doğasına uyuyorsa da aynı şekilde uygundur.

Destek ve ret sezgisel bulanığın sınırları içinde kalıyorsa (μ+ν≤1) bu ek genişliğin bir katkısı olmaz, sezgisel bulanık TODIM (IF-TODIM) yeterlidir. Kriterler ölçülmüşse kesin TODIM'de kalınır. TODIM'in çıkış koşulu aynen geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa önce eleme uygulanır; kayıptan kaçınma varsayımı uymuyorsa Fermatean bulanık TOPSIS gibi simetrik telafi eden bir yöntem tercih edilir.

Değer uzayı ihlali. Her hücrede μ³+ν³ toplamının 1'i aşmadığı kontrol edilmelidir; sezgisel bulanık için geçerli olan μ+ν≤1 kuralıyla karıştırılmamalıdır.

Skor fonksiyonunu değiştirip sonucu karşılaştırmak. DecisionMind μ³−ν³ skorunu sabit tutar. Başka bir skor fonksiyonu (örneğin yalnız μ'yü esas alan) farklı bir kazanan-kaybeden sırası üretebilir.

θ'nın DecisionMind arayüzünde ayarlanabilir olduğunu varsaymak. Bu uzantıda kayıptan kaçınma katsayısı kernel içinde sabit 1 alınır; HF-TODIM ya da IVIF-TODIM'deki gibi bir kullanıcı parametresi değildir.

"Daha gelişmiş" yanılgısı. Sezgisel bulanığın sınırları içinde kalan bir veriyi yalnız daha geniş bir bölgeye izin veriyor diye Fermatean bulanığa açmak bilgi eklemez.

Temel ilke şudur:

Fermatean bulanık TODIM'de kazanan-kaybeden yönü μ³−ν³ skorundan, büyüklüğü küp uzaydaki Hamming uzaklığından gelir; bu uzantı yalnız destek-ret çifti sezgisel bulanığın sınırlarını gerçekten aşıyorsa bilgi ekler.