Fermatean bulanık TOPSIS

Üç şey değişir; beş adımlı iskelet ve karar mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir destek derecesi (μ) ve bir ret derecesi (ν) çiftidir; tek kısıt μ³+ν³≤1'dir. Sezgisel bulanıkta μ=0,8 ve ν=0,6 geçersizdir (toplamları 1'i aşar), Pisagor bulanıkta da geçersizdir (kareleri toplamı 1'i aşar); Fermatean bulanıkta küpleri toplamı (0,512+0,216=0,728) 1'in altında kaldığı için geçerlidir. Maliyet kriterinde destek ve ret yer değiştirir. Kriter ağırlıkları kesin sayı olarak dışarıdan alınır.

Ağırlıklama. Kesin TOPSIS her sütunu kriterin ağırlığıyla çarpar. Fermatean bulanıkta ağırlıklama, destek derecesini küçültüp ret derecesini küçük bir üsse yükselten bir işlemle yapılır; bu işlem sonucu hâlâ bir Fermatean bulanık çift üretir ve μ³+ν³≤1 kısıtını korur.

İdeal-anti ideal nokta ve uzaklık. İdeal nokta (FFPIS) her kriterde en yüksek destek ve en düşük ret derecesinden, anti-ideal (FFNIS) en düşük destek ve en yüksek ret derecesinden kurulur; bu, kesin TOPSIS'in üçüncü adımıyla aynı mantıktır. İki çift arasındaki uzaklık, küplerin (μ³, ν³) ve bunlardan türetilen belirsizlik payının farklarına dayanan bir Öklid uzaklığıdır; kesin TOPSIS'teki düz Öklid uzaklığının küp uzaya taşınmış hâlidir.

DecisionMind bu uzantıda küp tabanlı ağırlıklama ve uzaklık formüllerini sabit tutar. Ağırlıklar dışarıdan alınır; yöntem ağırlık üretmez.

Yakınlık puanı kesin TOPSIS'teki gibi okunur: bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklarla ideale ne kadar yakın olunduğunu söyler, yüzde ya da olasılık değildir. Fark şurada: destek ve ret dereceleri küp uzayda işlendiği için, aynı sayısal görünüme sahip iki çift (örneğin μ=0,8 ile μ=0,7) arasındaki fark küçük görünse de küp alındığında büyüyebilir ya da küçülebilir; bu yüzden ham μ-ν farkına bakarak puan farkını tahmin etmek yanıltıcıdır.

Bu nedenle:

"Fermatean bulanık TOPSIS daha geniş bir değer alanı kullandığı için sonuç daha güvenilirdir"

yerine:

"Bu puan, verilen destek ve ret derecelerinin küp uzaydaki uzaklığından hesaplanmıştır; sezgisel bulanıkta geçersiz kalacak kadar güçlü destek-ret çiftleri burada geçerlidir, ama bu yalnız değer alanını genişletir, sonucu otomatik olarak daha doğru yapmaz"

biçiminde yazmak doğrudur.

Uzmanlar bir yargıya hem güçlü destek hem belirgin çekince veriyorsa ve bu çift sezgisel ya da Pisagor bulanığın kısıtını aşıyorsa (μ+ν>1 ya da μ²+ν²>1, ama μ³+ν³≤1) bu uzantı uygundur. Örnek: bir uzman "0,9 destekliyorum, 0,6 da reddediyorum" diyorsa, bu çift sezgisel bulanıkta ve Pisagor bulanıkta geçersizdir ama küpleri toplamı (0,729+0,216=0,945) Fermatean bulanıkta hâlâ geçerlidir. Destek-ret çifti zaten sezgisel bulanığın kısıtına uyuyorsa Fermatean bulanık ek bir şey katmaz; sezgisel bulanık TOPSIS yeterlidir. Kesin TOPSIS'in çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez.

Değer alanı ihlali. Her çift μ³+ν³≤1 koşulunu sağlamalıdır; bu kontrol edilmeden hesaba girmek yöntemi geçersiz kılar.

Sezgisel bulanık kısıtına uyan veriyi gereksiz yere Fermatean bulanığa taşımak. Destek-ret çifti zaten μ+ν≤1 kısıtına uyuyorsa, Fermatean bulanığa geçmek ek bilgi katmaz, yalnız hesabı ve raporu karmaşıklaştırır.

Skor fonksiyonunu değiştirmek. Kanonik skor S=μ³-ν³'tür; başka bir skor fonksiyonu seçilirse sıralama değişebilir ve bu seçim raporda belirtilmelidir.

Küp uzaydaki farkı ham sayı farkı gibi yorumlamak. İki çiftin μ-ν farkı küçük görünse de küp alındığında uzaklık büyüyebilir; puan farkını yorumlarken bu doğrusal olmayan ilişki göz önünde tutulmalıdır.

Temel ilke şudur:

Fermatean bulanık TOPSIS, sezgisel ve Pisagor bulanığın kısıtını aşan güçlü destek-ret çiftlerini geçerli kılmak içindir; bu genişlik yalnız veri gerçekten bu kısıtı aşıyorsa bir şey katar, aksi hâlde hesabı gereksiz yere karmaşıklaştırır.