Uzantı kartı · Bulanık
Fermatean bulanık VIKOR (Gül, 2021)
VIKOR'un, bir yargıya verilen destek ve ret derecelerinin küplerinin toplamının 1'i aşmadığı durumlar için biçimidir. Bu kısıt, Pisagor bulanığın izin verdiğinden de geniş bir bölgede iki derecenin birlikte yüksek olmasına izin verir; yöntem her hücreyi hemen bir uzaklığa indirip geri kalanını kesin VIKOR gibi yürütür.
Temel yöntem
VIKOR →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Bulanık (Fuzzy) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir.
Hücreler. Kesin VIKOR'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir yargıya verilen destek (μ) ve ret (ν) derecesi çiftidir. Kısıt μ³+ν³≤1'dir. Küp toplamı karenin toplamından daha yavaş büyür; bu yüzden bu kısıt, Pisagor bulanığın izin vermediği bazı çiftlere (örneğin ikisi de 0,85 gibi yüksek olan bir çift) izin verir. Kriter ağırlıkları kesin sayı olarak dışarıdan alınır.
Ölçek eşitleme (yön çevirme). Maliyet ölçütünde kesin VIKOR en iyi ve en kötü değeri yer değiştirir. Burada maliyet ölçütünde destek ve ret dereceleri yer değiştirir: μ ile ν yer değiştirir, kısıt (μ³+ν³≤1) simetrik olduğundan bu tümleme geçerli kalır.
En iyi/en kötü değer, uzaklık ve birleştirme. Yöntem her ölçütte en iyi çifti (en yüksek destek, en düşük ret) ve en kötü çifti (en düşük destek, en yüksek ret) bir araya getirerek kurar. Her seçeneğin bu iki referans noktasına Öklid uzaklığını hesaplar; bu uzaklığın en iyi ile en kötü arasındaki uzaklığa oranı, kesin VIKOR'daki normalize farkın karşılığıdır. Yöntem bu oranı ağırlıklandırıp toplar (S) ve en büyüğünü ayırır (R); v ile Q'yu hesaplar. Bu noktadan sonra hesap tamamen kesin sayılar üzerinden ilerler.
DecisionMind bu uzantıda v'yi varsayılan 0,5 alır; temel VIKOR'da olduğu gibi kesin VIKOR'un iki uzlaşma koşulunu (kabul edilebilir avantaj, kabul edilebilir istikrar) burada hesaplamaz, yalnız Q'ya göre bir sıralama üretir. Kullanıcı bunu S ve R sütunlarına bakarak kendisi denetlemelidir. Ağırlıklar dışarıdan gelir; yöntem ağırlık üretmez.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Küçük Q iyidir. Ancak temel VIKOR kartında anlatılan iki koşul (kabul edilebilir avantaj, kabul edilebilir istikrar) bu uzantıda DecisionMind tarafından sınanmaz; kullanıcı bunu S ve R sütunlarına bakarak kendisi denetlemelidir. İki seçeneğin Q'su yakın ya da eşit çıkabilir; bu, VIKOR'un normal ve dürüst bir sonucudur, hesap hatası değildir. Küp kısıtı yalnız daha geniş bir (destek, ret) alanına izin verir; sonuç otomatik olarak daha doğru ya da daha güvenilir değildir.
Bu nedenle:
"Fermatean bulanık VIKOR'a göre en iyi seçenek A2'dir"
yerine:
"A2 bu ağırlıklarla ve v = 0,5'te Q'su en küçük seçenektir; DecisionMind bu uzantıda uzlaşma koşullarını sınamadığından bunun tek bir uzlaşma çözümü mü yoksa bir uzlaşma kümesi mi olduğu S ve R sütunlarına bakılarak ayrıca değerlendirilmelidir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Uzmanların destek-ret çiftleri Pisagor bulanığın karesel kısıtını da aşıyorsa (örneğin μ=0,9, ν=0,7; kareler toplamı 1,30 ile Pisagor'u aşar ama küpler toplamı 0,729+0,343=1,07 hâlâ aşıyorsa q-Rung gerekir, aşmıyorsa Fermatean yeterlidir) bu uzantı düşünülür; ayrıntı Pisagor bulanık veri türü kartındadır. İki derece Pisagor kısıtına zaten sığıyorsa Fermatean'a geçmek gerekli değildir, yalnız ayırt edicilik kaybedilir. Ölçülmüş bir değeri doğrudan destek-ret çiftine çevirmek belirsizlik modellemek değil belirsizlik üretmektir. Kesin VIKOR'un çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da pişmanlığı sınırlar ama sıfırlamaz.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Değer alanı ihlali. Her hücre μ³+ν³ ≤ 1 koşulunu sağlamalıdır; bu, karelerin değil küplerin toplamından kontrol edilir.
ν'yü 1 − μ yazmak. Bu durumda toplam her zaman tam 1 olur ve küp kısıtının sağladığı ek alan hiç kullanılmamış olur.
İki koşulun sınandığını varsaymak. DecisionMind bu uzantıda kabul edilebilir avantaj ve kabul edilebilir istikrar koşullarını hesaplamaz; yalnız bir Q sıralaması verir. "Tek uzlaşma çözümü" ifadesini kullanmadan önce S ve R'nin ayrıca okunması gerekir.
Sezgisel ya da Pisagor kısıtına zaten sığan çiftler için Fermatean seçmek. Çiftler zaten dar kısıta sığıyorsa geniş alan hiçbir ek bilgi katmaz, yalnız ayırt edicilik azalır.
Temel ilke şudur:
Fermatean bulanık VIKOR'un küp kısıtı yalnız uzman çiftleri gerçekten Pisagor kısıtını aştığında bir şey katar; bu uzantıda kesin VIKOR'un iki uzlaşma koşulu motor tarafından sınanmaz ve raporda S ile R sütunlarına bakılarak ayrıca değerlendirilmelidir.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir; manifestteki sentetik 3x3 tablo formüllere sadık biçimde kurulmuştur, literatür sayfası taşımaz. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek (DecisionMind'ın doğrulama örneği): Kurumsal ERP bulut sağlayıcısı seçimi
Bir şirket kurumsal kaynak planlaması (ERP) sistemini taşımak için üç bulut sağlayıcısını üç ölçütte karşılaştırır: hizmet kesintisiz çalışma oranı (çoğu iyi), entegrasyon kalitesi (çoğu iyi), destek talebi red oranı (azı iyi). Her sağlayıcının her ölçütteki desteği ve reddi bir Fermatean çiftiyle (μ,ν) verilmiştir.
| Sağlayıcı | Kesintisiz çalışma oranı | Entegrasyon kalitesi | Destek talebi red oranı (azı iyi) |
|---|---|---|---|
| A1 | (0,70; 0,40) | (0,50; 0,50) | (0,60; 0,50) |
| A2 | (0,80; 0,30) | (0,60; 0,40) | (0,40; 0,60) |
| A3 | (0,60; 0,50) | (0,70; 0,40) | (0,50; 0,50) |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem maliyet ölçütünde (destek talebi red oranı) destek ve reddi yer değiştirir, her ölçütte en iyi ve en kötü Fermatean çiftini belirler, her sağlayıcının bu iki referansa uzaklığını ölçüp normalize eder. Ağırlıklı uzaklıkları toplar (S) ve en büyüğünü ayırır (R). v = 0,5 ile Q'yu hesaplar.
| Sağlayıcı | S | R | Q |
|---|---|---|---|
| A2 | 0,228 | 0,228 | 0,000 |
| A3 | 0,552 | 0,400 | 0,766 |
| A1 | 0,836 | 0,350 | 0,854 |
Sonuç şöyle okunur. A2, hem toplamda ideale en yakın (S'de birinci) hem en kötü ölçütteki uzaklığı en küçük (R'de birinci) sağlayıcıdır. DecisionMind bu uzantıda koşulları sınamadığından "tek uzlaşma çözümü" demeden önce S ve R'ye ayrı ayrı bakılır: A2'nin her iki ölçüde de açık farkla birinci olması, sonucun kırılgan olmadığını düşündürür, ama bu okuma motorun kendi ürettiği bir koşul testi değildir.
Şirketin tereddüdü ağırlığa duyarlıdır. Entegrasyon kalitesi ağırlığı 0,35'ten 0,60'a çıkarılıp diğer iki ölçüt 0,20'şer değere çekilirse sıra tamamen tersine döner: A3 birinci (Q=0), A2 ikinci (Q=0,298), A1 sonuncu (Q=1,0) olur. Bu, üç ölçütlü bir tabloda tek bir ağırlık takasının sırayı baştan sona değiştirebildiğini gösterir.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla (kesintisiz çalışma 0,40, destek talebi red oranı 0,25) A2 açık farkla en küçük Q'ya sahiptir (0,000); entegrasyon kalitesi ağırlığı 0,60'a çıkarıldığında sıra A3 lehine tamamen tersine dönmektedir. DecisionMind bu uzantıda uzlaşma koşullarını sınamadığından, hangi sıranın sağlam olduğu S ve R sütunlarına bakılarak ayrıca değerlendirilmelidir."
Kaynak: DecisionMind'ın Fermatean bulanık VIKOR doğrulama örneği. Uzaklık ve VIKOR iskeleti Senapati ve Yager (2020)'ın Fermatean bulanık küme tanımına ve Gül'ün (2021) VIKOR'u Fermatean bulanık kümeye uyarladığı makaleye dayanır. Değerlendirme değerleri ve ağırlık takası senaryosu bu kartın yazarınca kernel doğrudan çalıştırılarak bağımsız olarak hesaplanmıştır; manifestin kendi J tablosu Gül'ün makalesinin sayısal örneğini değil, formüllere sadık sentetik bir tabloyu taşır (ayrıntı onay notunda).
2. Lojistik: Bir şirketin son kilometre teslimat operatörü seçimi
Bir e-ticaret şirketi, son kilometre teslimat işini üç operatörden birine devredecektir. Üç ölçüt vardır: zamanında teslim oranı, hizmet bölgesi kapsamı ve müşteri şikayet oranı (azı iyi). Operasyon ekibi, her operatöre dair hem güçlü kanıtları hem ciddi çekinceleri aynı anda kaydeder; bazı operatörlerde bu iki değer birlikte yüksektir, çünkü ekip hem güçlü teslim performansını hem de belirli bölgelerdeki tekrarlayan şikayetleri aynı anda gözlemlemiştir.
Yöntem her operatörün Fermatean uzaklığını hesaplar, en iyi ve en kötü ölçüte göre normalize eder, ağırlıklı toplamı (S) ve en kötü ölçütteki uzaklığı (R) ayırır. Diyelim ki zamanında teslimde en güçlü operatör aynı zamanda müşteri şikayet oranında da ortalamanın üstünde (aleyhte) kaldı; yine de en küçük Q'ya sahip çıktı, çünkü zamanında teslim ağırlığı yüksek tutulmuştu.
Şirketin tereddüdü şudur: destek ve çekincenin birlikte yüksek olduğu bir operatör, tek bir Q sayısına indiğinde bu çift yönlü bilgi kaybolur. Şirket, Q'su düşük çıkan ama çekince derecesi de yüksek olan operatörler için ayrı bir saha denetimi yapmalıdır; DecisionMind bu uzantıda uzlaşma koşullarını sınamadığından, sıralamanın ne kadar sağlam olduğunu S ve R sütunlarına bakarak kendisi değerlendirmelidir.
Raporda: "Zamanında teslim ağırlığının yüksek tutulması nedeniyle bir operatör en küçük Q'ya sahiptir; bu operatöre dair müşteri şikayet oranındaki çekincenin de kaydedildiği belirtilmiş ve ayrı bir saha denetimi önerilmiştir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte destek talebi red oranını çoğu iyi işaretleseydik, en çok reddi olan sağlayıcı ödüllendirilir ve sıra anlamsızlaşırdı. İkinci yanlış, A2'nin Q=0 değerini "tek uzlaşma çözümü" diye ilan edip bunu bir koşul testine dayandırmaktır; DecisionMind bu uzantıda böyle bir test yapmaz. Üçüncü yanlış, μ³+ν³ ≤ 1 kısıtını kontrol etmeden μ=0,9 ve ν=0,9 gibi bir çift girmektir (küpler toplamı 1,458 ile kısıtı aşar); bu, hesabı geçersiz kılar.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/ff-vikor
Gül, S. (2021). Fermatean fuzzy set extensions of SAW, ARAS, and VIKOR with applications in COVID-19 testing laboratory selection problem. Expert Systems, 38(8), e12769. DOI: 10.1111/exsy.12769
Senapati, T., & Yager, R. R. (2020). Fermatean fuzzy sets. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, 11, 663–674. DOI: 10.1007/s12652-019-01377-0
Yager, R. R. (2014). Pythagorean membership grades in multicriteria decision making. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 22(4), 958–965. DOI: 10.1109/TFUZZ.2013.2278989
Opricovic, S. (1998). Multicriteria Optimization of Civil Engineering Systems (Višekriterijumska optimizacija sistema u građevinarstvu). Doktora tezi, Belgrad Üniversitesi İnşaat Fakültesi. (DOI yok)
Opricovic, S., & Tzeng, G.-H. (2004). Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS. European Journal of Operational Research, 156(2), 445–455. DOI: 10.1016/S0377-2217(03)00020-1