Fermatean bulanık WPM (Senapati ve Yager'in 2020 temeline dayanır)

İki şey değişir; çarpımsal mantık değişmez.

Hücreler. Kesin WPM'de her hücre tek, kesinlikle pozitif bir sayıdır. Burada her hücre bir yargıya verilen destek (μ) ve ret (ν) derecesi çiftidir. Sezgisel bulanıktan farkı kısıttadır: sezgisel bulanıkta μ+ν≤1 iken burada μ³+ν³≤1'dir; küp toplamı, sezgisel bulanığın izin vermediği bazı yüksek (μ,ν) çiftlerine izin verir. Kriter ağırlıkları kesin sayı olarak dışarıdan alınır.

Yön işleme ve toplulaştırma. Kesin WPM her hücreyi kendi sütununun en iyi değerine oranlar: fayda kriterinde en büyüğe böler, maliyet kriterinde en küçüğü hücreye böler. Bu, WPM'nin tek adımlı yön işlemesidir; sütunları gruplayıp ayrı ayrı toplamaz. Burada da yön aynı biçimde tek adımda, hücre düzeyinde işlenir: maliyet kriterinde destek ve ret dereceleri yer değiştirir, (μ, ν) yerine (ν, μ) yazılır. Bu, kesin WPM'in "her hücreyi doğrudan oranla" mantığının Fermatean bulanık karşılığıdır. Yön düzeltmesinden sonra tüm kriterler kriterin ağırlığı kadar kuvvete yükseltilip ağırlıklı geometrik toplama operatörüyle (FFWG) birleştirilir: birleşik destek Πμ_j^{w_j}, birleşik ret ise 1 − Π(1−ν_j³)^{w_j}'nin küpkökü olarak hesaplanır. Destek çarpımsal, ret ise küp-toplamsal biçimde birleşir; bu, WPM'nin zayıf kriteri affetmeyen karakterinin destek bileşeninde de korunduğu, ret payının ise biriktiği anlamına gelir.

Sonuç ve durulaştırma. Birleşik (μ, ν) çifti son adımda Fermatean skor fonksiyonuyla (s = μ³ − ν³) tek bir sayıya durulaştırılır. Skor −1 ile 1 arasında değer alabilir; kesin WPM'in her zaman pozitif olan skorundan farklı olarak burada negatif bir skor mümkündür ve aşağıda gösterildiği gibi bu, tek bir zayıf kritere karşı özellikle kırılgandır.

DecisionMind bu uzantıda Fermatean skor fonksiyonunu (μ³ − ν³) ve FFWG toplama operatörünü sabit tutar. Ağırlıklar dışarıdan alınır; yöntem ağırlık üretmez.

Skor, bu seçenek kümesi içinde bir sıralamayı gösterir; kesin WPM'in skorundan farklı olarak yüzde ya da olasılık değildir ve negatif de olabilir. Negatif bir skor "seçenek başarısız" anlamına gelmez, yalnızca birleşik ret payının birleşik destek payını aştığını gösterir; başka bir Fermatean bulanık WPM analizinden gelen bir skorla da karşılaştırılamaz.

Asıl fark burada: birleşik destek (μ) çarpımsal biçimde birleştiği için, TEK bir kriterde destek derecesi sıfıra çok yakın olan bir seçeneğin birleşik desteği neredeyse sıfırlanır. Buna karşılık birleşik ret (ν) yalnızca o kriterin ret derecesi kadar yükselir; diğer kriterlerin ret dereceleri de payına girer. Skor formülünde (μ³ − ν³) destek tarafında bu "sıfırlanma cezası" karşılığı bir telafi yoktur, çünkü kesin WPM'in normalizasyon adımı ya da nötrosofik ailenin skor fonksiyonundaki +1 sabiti burada bulunmaz. Bu yüzden tek zayıf bir kriter, diğer kriterlerde çok güçlü olan bir seçeneğin skorunu negatife çevirebilir.

Bu nedenle:

"A1'in skoru negatif çıktığı için A1 tüm kriterlerde zayıf bir seçenektir"

yerine:

"A1'in skoru, tek bir kriterdeki çok düşük destek derecesinin çarpımsal toplama yüzünden birleşik destek payını neredeyse sıfırlamasından kaynaklanır; A1'in öbür kriterlerdeki performansı bu skorda ayrıca görülmez, T bileşenleri kriter kriter incelenmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriterler bir ölçümden değil bir yargıdan geliyorsa ve uzmanın hem destek hem ret derecesi sezgisel bulanığın izin verdiğinden daha yüksek düzeylerde ifade edilmek isteniyorsa Fermatean bulanık kullanılır. Yani μ+ν>1 olup sezgisel bulanık geçersiz kaldığında bu uzantıya geçilir; μ+ν≤1 sınırı zaten yeterliyse sezgisel bulanık WPM yeterlidir.

Kesin WPM'in çıkış koşulu burada da geçerlidir: kriterlerin gerçek bir oran ölçeğinde olması gerekir ve matris tek türde olmalıdır. Ayrıca hiçbir hücrenin destek derecesi (μ) sıfıra çok yakın olmamalıdır; aksi hâlde o kriterin ağırlığı ne olursa olsun birleşik skor sert biçimde aşağı çekilir.

μ³+ν³>1 olan geçersiz bir çifti fark etmeden hesaba sokmak. Bu, Fermatean bulanık kümenin tanımını çiğner ve skor anlamsızlaşır.

Tek bir düşük destek derecesinin skoru negatife çevirebileceğini fark etmemek. Kernel doğrudan Python ile sınanmış; öğretici örnekte bir kriterin destek derecesi 0,7'den 0,02'ye düşürüldüğünde (ret derecesi sabit tutularak) o seçeneğin skoru +0,062'den −0,123'e düşmüştür. Bu düşüş, o kriterin ağırlığı yalnızca 0,40 olsa bile gerçekleşir; sebebi FFWG'nin destek bileşenini çarpımsal birleştirmesi ve skor fonksiyonunun (μ³−ν³) kesin WPM'deki gibi bir normalizasyon payına sahip olmamasıdır.

Skor fonksiyonunu sessizce değiştirmek. μ³−ν³ burada sabit kuraldır. Yalnız μ'yu kullanmak ya da bir belirsizlik (indeterminacy) terimi eklemek, farklı bir sıra üretebilir; bu değişiklik raporda belirtilmeden yapılmamalıdır.

Fermatean'ı sezgisel bulanığın "daha gelişmiş hâli" gibi sunmak. Küp kısıtı yalnız daha geniş bir (μ,ν) alanına izin verir; hangi kısıtın kullanılacağı verinin doğasına bağlıdır, "daha iyi" ya da "daha kötü" bir seçim değildir.

Temel ilke şudur:

Fermatean bulanık WPM'de birleşik destek çarpımsal olarak birleşir; bu yüzden tek bir kriterdeki çok düşük destek derecesi, o kriterin ağırlığı küçük olsa bile, skoru negatife çevirebilecek kadar sert bir cezaya yol açar. Bu, kesin WPM'in "zayıf kriteri affetmeme" özelliğinin Fermatean bulanık hâlde daha da belirginleşmiş bir biçimidir.