Uzantı kartı · Bulanık

Fuzzy AHP (Van Laarhoven & Pedrycz, 1983)

Fuzzy AHP, ikili karşılaştırmaları "kaç kat daha önemli" yerine "yaklaşık kaç kat daha önemli" biçiminde, üçgen bulanık sayılarla veren AHP biçimidir. Çıktı yine bir ağırlık vektörüdür; ama bu vektör kesin AHP'nin tutarlılık oranından farklı bir yoldan, sentez ve durulaştırmadan geçerek elde edilir.

Temel yöntem

AHP →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Bulanık (Fuzzy) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Dört şey değişir; ikili karşılaştırma mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin AHP'de her hücre Saaty'nin 1-9 ölçeğinden tek bir sayıdır. Burada her hücre üç sayıdır: en düşük, en olası, en yüksek oran. "Bu kriter şu kriterden kesinlikle daha önemli" gibi bir yargı artık (7; 9; 9) gibi bir üçgene karşılık gelir; karşılıklı hücre bunun tersidir (1/9; 1/9; 1/7). DecisionMind'ın bu kartta ele aldığı biçim grup kararını destekler: birden fazla uzmanın üçgenleri, geometrik ortalamayla tek bir grup matrisine indirilebilir.

Ölçek eşitleme. Kesin AHP'de bu adıma karşılık gelen şey yoktur; ölçek eşitleme kesin TOPSIS gibi bir karar matrisinde değil, burada ağırlıkların en sonunda toplamı 1 olacak şekilde yeniden ölçeklenmesinde görülür. Fark, bu yeniden ölçeklemenin bulanık aşamada değil, en son adımda, sayılar zaten tek bir sayıya indikten sonra yapılmasıdır.

Sentez (özvektör yerine). Kesin AHP matrisin temel özvektörünü çözer. Bulanık aşamada özdeğer problemi kurulmaz; bunun yerine her satırın bulanık geometrik ortalaması alınır ve bu satır ortalaması, tüm satır ortalamalarının toplamının bulanık tersiyle çarpılarak her kritere bir bulanık ağırlık (üç sayı) atanır. Bu, Buckley'nin (1985) geometrik ortalama yöntemidir ve DecisionMind'ın bu klasik Fuzzy AHP'de sabit tuttuğu sentez yoludur; Chang'in (1996) genişletme analizi (extent analysis) gibi başka sentez yolları da literatürde vardır ama burada kullanılmaz.

Sonuç ve durulaştırma. Sentezden çıkan şey hâlâ her kriter için üç sayıdır. Durulaştırma en son adımda, ağırlık merkezi (centre of area) yöntemiyle yapılır: üç bileşenin ortalaması alınır ve bu tek sayılar toplamı 1 olacak şekilde yeniden ölçeklenir. Yalnız bu son adımdan sonra tek bir kesin ağırlık vektörü ortaya çıkar; sıralama bu kesin vektör üzerinden okunur.

Tutarlılık burada nasıl ele alınır. Bu, kesin AHP'den en çok sapılan noktadır ve manifestin adım listesinde (F1-F5) açıkça görülür: Buckley'nin geometrik ortalama yöntemi, kesin AHP'nin Tutarlılık Oranı'na (CR) karşılık gelen bir hesap içermez. Beş adım da (bulanık matrisin kurulması, grup birleştirme, satır geometrik ortalaması, bulanık ağırlık, durulaştırma+normalize) bir λmax/CI/CR zincirine girmez. DecisionMind'ın bu yöntemi bir "tutarlılık eşiği" parametresi taşısa da (varsayılan 0,10), bu parametre beş adımın hiçbirinde hesaplanan bir çıktıya bağlanmaz. Sonuçta Fuzzy AHP, kesin AHP'nin verdiği "bu yargılar kendi içinde tutarlı mı" güvencesini otomatik olarak vermez; yargıların tutarlılığı büyük ölçüde karar vericinin ya da analistin kendi kontrolüne kalır. Bu, kartın "Bu Uzantıya Özgü Hatalar" bölümünde ayrıca ele alınır.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Çıktı kesin AHP'deki gibi toplamı 1 olan bir ağırlık vektörüdür ve okunması da aynıdır: bir kriterin ağırlığı yalnız aynı analizdeki diğer kriterlere göre anlamlıdır.

Farklı olan şudur: kesin AHP'de düşük bir CR, en azından yargıların kendi içinde çelişmediğine dair bir güvence verir. Fuzzy AHP'nin bu kartta anlatılan biçiminde böyle bir güvence hesaba hiç girmez; ağırlıklar bulanık karşılaştırmalardan doğrudan sentezlenip durulaştırılır. Bu yüzden düşük bir puan farkının "yargılar çelişkili olabilir mi" sorusuna Fuzzy AHP'nin kendisi bir cevap vermez; bu soru ayrıca, örneğin karşılaştırmaların kesinleştirilmiş hâli üzerinde CR hesaplanarak sorulmalıdır.

Bu nedenle:

"Fuzzy AHP bulanıklığı hesaba kattığı için bu ağırlıklar kesin AHP'den daha güvenilirdir"

yerine:

"Bu ağırlıklar, uzman yargılarındaki yaklaşıklığı sentez adımına kadar taşımıştır; yargıların birbiriyle çelişip çelişmediği bu yöntemde ayrıca denetlenmemiştir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Kriterlerin göreli önemi hakkındaki yargı sözel ya da yaklaşıksa ("kesinlikle daha önemli" gibi bir ifade tek bir 7 veya 9 sayısına indirilemeyecek kadar esnekse) ve bu esnekliğin ağırlıklara yansıması isteniyorsa. Ölçülmüş bir oran (örn. iki kriterin geçmiş bütçe payı oranı) varsa bunu üçgene açmak belirsizlik modellemek değil üretmektir; DecisionMind tek veri türü ister, ölçülmüş bir karşılaştırma aynı matriste üçgenin üç bileşeni eşit yazılarak (l=m=u) gömülür.

Kesin AHP'nin çıkış koşulu burada da geçerlidir: iki ile on iki kriter arası rahat çalışır, kriter sayısı arttıkça karşılaştırma yükü karesel büyür. Ayrıca, yargıların tutarlılığının otomatik olarak denetlenmesi karar sürecinin bir parçasıysa (yani CR raporun bir gereğiyse) bu klasik Fuzzy AHP biçimi CR üretmediği için kesin AHP'ye ya da tutarlılık kontrolü ayrıca yapılan bir sürece geri dönülmelidir.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Sıfır ağırlık çıktığında yöntemi sorgulamadan kabul etmek. Chang'in genişletme analizi türü sentez yollarında, bir satırın sentetik uzunluğu diğerlerini tamamen domine ettiğinde önemli bir kritere sıfır ağırlık çıkabilir (Wang, Luo ve Hua, 2008); DecisionMind'ın burada sabit tuttuğu Buckley yöntemiyle çapraz kontrol önerilir.

Ağırlıkları durulaştırmadan önce normalize etmek. Normalizasyon adımı, durulaştırılmış (kesin) ağırlık değerleri üzerinde yapılır; bulanık uzantılar (l, m, u) üzerinde ayrı ayrı normalize edip sonra durulaştırmak farklı, hatalı bir sıra üretebilir.

"Tutarlılık eşiği" parametresini bir CR hesabı sanmak. Motorun taşıdığı consistency_threshold bir varsayılan değerdir; bu yöntemin beş adımından hiçbiri bu eşiğe karşı bir sayı üretip karşılaştırmaz. Raporda "CR eşik altında" gibi bir cümle, burada hesaplanmamış bir şeyi hesaplanmış gibi göstermek olur.

Önce durulaştırıp sonra bulanık sentezi atlamak. Üçgenleri baştan tek sayıya indirip kesin AHP'nin özvektör yöntemini koşturmak Fuzzy AHP değildir; üstelik bu yol kesin AHP'nin CR'sini üretir ve okuyucu bunun bulanık yöntemden geldiğini sanabilir. İki yöntem birbirine karışır.

Temel ilke şudur:

Fuzzy AHP, ikili karşılaştırmalardaki yaklaşıklığı sentez adımına kadar taşımak içindir; bu yaklaşıklığı taşırken kesin AHP'nin verdiği tutarlılık güvencesini üretmez, bu güvence isteniyorsa ayrıca aranmalıdır.

Vakalar

Birinci vaka literatür kaynaklıdır: Pouyakian ve arkadaşlarının (2022) Buckley (1985) yöntemiyle işlediği, dokuz uzmanın grup matrisine indirgenmiş bir risk yönetimi örneği (Tablo 4.13, s. 62-63). İkinci vaka kurgudur.

1. Risk yönetimi: Risk kontrol önlemi seçim kriterlerinin ağırlıklandırılması (Pouyakian ve ark., 2022)

Bir kuruluş, önerilen risk kontrol önlemlerini seçerken üç kriteri ağırlıklandıracaktır: Haddon Matrisi uygunluğu (HM), risk faktörü (RF), kalite faktörü (QF). Dokuz uzmanın ikili karşılaştırmaları geometrik ortalamayla tek bir grup matrisine indirgenmiştir; bu grup matrisi zaten üçgen bulanık sayılardan oluşur.

Karşılaştırma	Grup yargısı (üçgen)
RF-HM	(2,68; 3,43; 4,18)
QF-HM	(1,72; 2,13; 2,65)
RF-QF	(1,16; 1,57; 2,07)

Yöntem bu grup matrisinin her satırının bulanık geometrik ortalamasını alır, bunu satır toplamının bulanık tersiyle çarparak her kritere bir bulanık ağırlık atar, sonra ağırlık merkeziyle durulaştırıp toplamı 1'e normalize eder.

Kriter	Ağırlık	Sıra
Risk faktörü (RF)	0,517	1
Kalite faktörü (QF)	0,330	2
Haddon Matrisi (HM)	0,153	3

Sonuç şöyle okunur: dokuz uzmanın ortak yargısında risk faktörü açık ara en önemli kriterdir (%51,7), kalite faktörü ikinci (%33,0), Haddon Matrisi uygunluğu en düşük ağırlıktadır (%15,3). RF ile QF arasındaki fark (0,187) belirgindir; bu farkın RF-QF karşılaştırmasının kendisine ne kadar bağlı olduğu sorulmalıdır.

Kuruluş burada tereddüt yaşayabilir. Dokuz uzmanın RF-QF karşılaştırması (1,16; 1,57; 2,07), yani "RF, QF'den yaklaşık 1,57 kat önemli" yargısı, parite civarına çekilseydi (0,7; 0,85; 1,0) ne olurdu? Bu durumda (bağımsız Python hesaplamasıyla doğrulanmıştır) RF ağırlığı 0,429'a düşer, QF 0,413'e yükselir; sıra (RF>QF>HM) değişmez, ama RF-QF farkı 0,187'den 0,016'ya, neredeyse eşitliğe iner. HM ise her iki hesapta da üçüncülükte kalır ve bu üçüncülük belirgin biçimde sağlamdır. Yani sıralamanın kendisi sağlamdır, ama RF'nin QF'ye üstünlüğünün büyüklüğü doğrudan RF-QF karşılaştırmasının kendisine bağlıdır.

Raporda: "Dokuz uzmanın grup yargısıyla risk faktörü %51,7 ağırlıkla en önemli kriterdir; Haddon Matrisi uygunluğu üçüncülüğü sağlam biçimde korurken, risk faktörünün kalite faktörüne üstünlüğünün büyüklüğü bu ikisi arasındaki doğrudan karşılaştırmaya duyarlıdır."

Kaynak: Pouyakian, Khatabakhsh, Yazdi ve Zarei (2022), Tablo 4.13, s. 62-63 (Buckley 1985 geometrik ortalama yöntemi, dokuz uzmanın grup matrisi). Ağırlıklar ve duyarlılık değeri bu kartın yazarınca Buckley'nin algoritmasının bağımsız olarak yeniden hesaplanmasıyla elde edilmiştir; sonuç makalenin bildirdiği ağırlıklarla (HM 0,153; RF 0,517; QF 0,330) örtüşür.

2. Eğitim: Bir üniversitenin burs kriterlerinin ağırlıklandırılması

Bir üniversitenin burs komisyonu, aday değerlendirme kriterlerini ağırlıklandıracaktır: akademik not ortalaması, ailenin gelir durumu, ders dışı etkinlik katılımı. Komisyon üyeleri kriterleri ikişer ikişer, "yaklaşık kaç kat daha önemli" biçiminde sözel olarak karşılaştırıyor ve bu yargılar üçgen bulanık sayılara çevriliyor.

Yöntem üyelerin üçgenlerini geometrik ortalamayla birleştirir, satır geometrik ortalamalarını alır, bulanık ağırlıkları hesaplar ve durulaştırır. Diyelim ki sonuç, gelir durumunu en yüksek ağırlıkla (yaklaşık %55), not ortalamasını ikinci (%30), etkinlik katılımını en düşük ağırlıkla (%15) verdi.

Komisyon burada tereddüt yaşayabilir. Üyelerden biri gelir durumu ile not ortalaması karşılaştırmasını diğerlerinden belirgin ölçüde daha "gelir lehine" doldurmuştur. O üyenin yargısı ölçek üzerinde bir basamak geriye çekilseydi gelir durumunun ağırlığı düşer; ama birinciliği koruyabilir ya da not ortalamasıyla yer değiştirebilir. Komisyon bu tek üyenin yargısının sonucu ne kadar sürüklediğini görmeden ağırlıkları nihai kabul etmemelidir. Ayrıca bu yöntemde CR benzeri bir tutarlılık denetimi otomatik gelmez; bu yüzden üyelerin kendi içindeki yargı çelişkileri de (örn. "gelir, nota göre önemli" ile "not, etkinliğe göre önemli" ile "gelir, etkinliğe göre" arasındaki üçlü tutarlılık) ayrıca kontrol edilmelidir.

Raporda: "Gelir durumu, komisyon üyelerinin grup yargısıyla en yüksek ağırlığı (%55) almıştır; bu ağırlık tek bir üyenin gelir-not karşılaştırmasına duyarlıdır ve bu yöntem CR benzeri bir tutarlılık denetimi üretmediği için üyelerin yargılarının kendi içindeki tutarlılığı ayrıca gözden geçirilmiştir."

3. Yapılmaması Gereken

Risk kontrol örneğindeki grup matrisini baştan ağırlık merkeziyle durulaştırıp (RF-HM için 3,43; QF-HM için 2,13; RF-QF için 1,57 gibi tek sayılara indirip) kesin AHP'nin özvektör yöntemini koşturmak, farklı bir hesap zincirine girer ve üstelik kesin AHP'nin CR'sini üretir; okuyucu bu CR'nin bulanık yöntemden geldiğini sanabilir. İkinci yanlış, consistency_threshold parametresinin 0,10 olarak tanımlı olmasına bakıp raporda "yargılar CR<0,10 ile tutarlı bulundu" yazmaktır; bu beş adımın hiçbirinde hesaplanmamış bir sayıdır. Üçüncü yanlış, ağırlıkları (l, m, u) hâlindeyken ayrı ayrı normalize edip sonra durulaştırmaktır; normalizasyon yalnız durulaştırılmış kesin ağırlıklar üzerinde, en son adımda yapılır.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/fuzzy-ahp

Van Laarhoven, P. J. M., & Pedrycz, W. (1983). A fuzzy extension of Saaty's priority theory. Fuzzy Sets and Systems, 11(1-3), 229–241. DOI: 10.1016/S0165-0114(83)80082-7

Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation. McGraw-Hill. ISBN: 978-0070543713. (DOI yok)

Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X

Buckley, J. J. (1985). Fuzzy hierarchical analysis. Fuzzy Sets and Systems, 17(3), 233–247. DOI: 10.1016/0165-0114(85)90090-9

Pouyakian, M., Khatabakhsh, A., Yazdi, M., & Zarei, E. (2022). Optimizing the Allocation of Risk Control Measures Using Fuzzy MCDM Approach: Review and Application. İçinde: M. Yazdi (Ed.), Linguistic Methods Under Fuzzy Information in System Safety and Reliability Analysis (Studies in Fuzziness and Soft Computing, Cilt 414, s. 61–77). Springer. DOI: 10.1007/978-3-030-93352-4_4