Uzantı kartı · Bulanık
Fuzzy AROMAN
Bulanık AROMAN, karar tablosundaki değerler kesin bir sayı değil de uzman yargısından ya da tahminden gelen bir yaklaşıklık olduğunda kullanılan AROMAN biçimidir. Hesabı üçgen bulanık sayılarla yürütür ve sonucu yine tek bir skorla sıralar.
Temel yöntem
AROMAN →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Bulanık (Fuzzy) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir. Karar mantığı aynı kalır.
Hücreler. Kesin AROMAN'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre üç sayı taşır: en düşük, en olası, en yüksek makul değer. Kriter ağırlıkları da üçgen olarak girilir. Kesin bir ağırlık girilirse yöntem üç bileşenini aynı sayı sayar. DecisionMind ağırlıkların merkez toplamını otomatik olarak 1'e getirir; merkez, üç bileşenin ortalamasıdır. Kullanıcı bunun için ayrıca bir şey yapmaz.
Ölçek eşitleme. Kesin AROMAN'ın iki normalizasyonu vardır: doğrusal ve vektör. Burada ikisi de üçgenin üç bileşenine ayrı ayrı uygulanır. Doğrusal normalizasyon sütunun en düşük alt değeri ile en yüksek üst değeri arasındaki aralığa bakar. Vektör normalizasyonu sütunun merkez değerlerinden hesaplanan büyüklüğe böler. Kesin yöntemde olduğu gibi ikisi ortalanarak harmanlanır.
Skor ve birleştirme. Harmanlanmış üçgenler kriter ağırlığıyla, yine bileşen bileşen, çarpılır. Bu adımdan sonra her hücre merkez değerine iner; merkez, üç bileşenin ortalamasıdır. Fayda kriterlerinin merkez değerleri toplanır, maliyet kriterlerininki ayrı toplanır. Kesin AROMAN'da olduğu gibi bu iki toplam bir denge parametresiyle (λ) birleştirilip tek bir skor çıkar. Ancak bu son birleştirmenin biçimi iki motorda farklıdır: DecisionMind'ın kesin AROMAN motoru iki gücü toplar, bu bulanık motor ise üstel bir fark alır. İkisi de aynı makalenin son adımına dayandığını söyler, ama kapanış formülleri birebir aynı değildir. Bu, iki motor arasındaki bir tutarlılık notudur ve bilimsel incelemeye açıktır.
Sonuç. Durulaştırma en sonda değil, fayda-maliyet toplamları kurulmadan hemen önce olur. Üçgenler orada merkez değerine iner. Çıktı tek bir kesin sayıdır. Kesin AROMAN'da olduğu gibi büyük skor daha iyidir.
DecisionMind, kesin AROMAN'da kullanıcının ayarlayabildiği iki parametreyi bu bulanık uzantıda sabit tutar: normalizasyon karışım katsayısı ve denge parametresi λ, ikisi de 0,5'tir. Bu uzantıda ikisi de kullanıcı girdisi değildir.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Çıktı kesin AROMAN'daki gibi tek bir skordur. Okunması da aynıdır: yüzde ya da olasılık değildir. Yalnız aynı üçgen girdilerle ve aynı sabit parametrelerle hesaplanan diğer seçeneklere göre bir sıra gösterir.
Fark şudur. Skorun altında hâlâ üç köşeli bir belirsizlik vardır. Bu belirsizlik, fayda-maliyet toplamı kurulurken merkez değerine inildiği anda kaybolur. İki seçeneğin skor farkı, girdi üçgenlerinin genişliğine göre sağlam da olabilir, kırılgan da. Rapor bunu ayrıca göstermelidir.
Bu nedenle:
"Fuzzy AROMAN skoruna göre A2 en iyi seçenektir"
yerine:
"Bu üçgen girdilerle A2 en yüksek skoru almıştır (1,342). A3'e (1,204) olan fark sağlamdır; A2'nin maliyet üçgeni belirgin biçimde kötüleşmedikçe bu sıra değişmez"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriterler uzman yargısından ya da tahminden geliyorsa bu uzantı uygundur. Bu yaklaşıklığı tek sayıya indirmek yapay bir kesinlik yaratacaksa da öyle. Hangi durumların bulanıklaştırılabileceğini ve ölçülmüş veriyi çevirmeme ilkesini Bulanık veri türü kartı anlatır. DecisionMind tek veri türü ister. Tablo karışıksa ölçülmüş kriter de üçgene yazılır; üç bileşeni aynı sayı olur.
Kesin AROMAN'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir. Bu uzantı da telafi edicidir. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa, yani veto mantığı gerekiyorsa, uygun değildir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Değer alanı kısıtını ihlal etmek. Her üçgende en düşük değer en olasıdan, en olası da en yüksekten küçük ya da eşit olmalı; hiçbiri negatif olmamalı. Bu ihlal edilirse normalizasyon ve toplamlar geçersiz sayı üretir.
Durulaştırma yöntemini değiştirip belirtmemek. Kanonik seçim merkez değeridir, yani üç bileşenin ortalaması. Başka bir durulaştırma, örneğin yalnız en olası değeri almak, sıralamayı değiştirebilir. Seçim raporda belirtilmezse karşılaştırma yanıltıcı olur.
Önce durulaştırıp sonra kesin AROMAN koşturmak. Üçgenleri baştan merkez değerine indirip kesin yöntemi çalıştırmak Fuzzy AROMAN değildir. Belirsizlik daha ilk adımda silinir.
Sabit parametreleri ayarlanabilir sanmak. Kesin AROMAN'da karışım katsayısı ve λ analistin elindedir. Bu bulanık uzantıda ikisi de 0,5'te sabittir ve değiştirilemez. Raporda "varsayılan parametrelerle" değil, "bu uzantının sabit parametreleriyle" demek gerekir.
Temel ilke şudur:
Fuzzy AROMAN, uzman yargısındaki yaklaşıklığı fayda-maliyet toplamına kadar taşımak içindir. Girdiyi baştan kesinleştiren ya da durulaştırma yöntemini belirtmeyen her uygulama, yöntemin tek katkısını yok eder.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama fikstürüdür. Bu bulanık uzantıya ait, sayfa numarasıyla izlenebilir yayımlanmış bir örnek literatürde yoktur. Bunun yerine manifestin adımlarına sadık, üç seçenekli, üç kriterli, elle izlenebilir bir sentetik üçgen matris kurulmuştur. Motorun adımları bağımsız olarak Python'da yeniden hesaplanmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçeneğin üç kriterde üçgen bulanık puanlanması
Üç seçenek iki fayda kriterinde ve bir maliyet kriterinde üçgen bulanık sayılarla değerlendiriliyor. Kriter ağırlıkları da üçgen.
| Seçenek | Kriter 1 | Kriter 2 | Kriter 3 |
|---|---|---|---|
| A1 | (0,65; 0,70; 0,75) | (0,45; 0,50; 0,55) | (0,55; 0,60; 0,65) |
| A2 | (0,75; 0,80; 0,85) | (0,55; 0,60; 0,65) | (0,35; 0,40; 0,45) |
| A3 | (0,55; 0,60; 0,65) | (0,65; 0,70; 0,75) | (0,45; 0,50; 0,55) |
| Ağırlık | (0,35; 0,40; 0,45) | (0,30; 0,35; 0,40) | (0,20; 0,25; 0,30) |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
Yöntem her sütunu doğrusal ve vektör normalizasyonuyla eşitler, ikisini ortalar, üçgen ağırlıkla çarpar. Sonra her hücreyi merkez değerine indirir. Fayda sütunlarının (Kriter 1, Kriter 2) toplamını ve maliyet sütununun (Kriter 3) toplamını ayrı ayrı kurar. Bu ikisini sabit denge parametresiyle birleştirir; λ burada 0,5'tir.
| Seçenek | Fuzzy AROMAN skoru | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 1,342 | 1 |
| A3 | 1,204 | 2 |
| A1 | 1,103 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2, en ağır kriter olan Kriter 1'de en yüksek üçgene sahiptir. Maliyet kriterinde de en düşük, yani en iyi üçgene sahiptir. Bu ikisinin birleşimi A2'yi önde tutar. A3, Kriter 2'de en iyi olsa da Kriter 1'de A2'nin gerisinde kalır ve ikinci sırada durur. A1 hiçbir kriterde en iyi değildir ve sonda kalır.
A2 ile A3 arasındaki fark küçük değildir; 0,138'dir. Ama bu fark tamamen A2'nin maliyet üstünlüğüne dayanır. A2'nin Kriter 3 üçgeni şu an (0,35; 0,40; 0,45). Bu üçgen yaklaşık 0,17 birden kötüleşip (0,52; 0,57; 0,62)'ye çıkarsa A3 öne geçer; A3 1,250 alırken A2 1,245'te kalır. Bu eşiğin altında A2 birinci sırada kalmaya devam eder. Kriter ağırlıklarını geniş bir aralıkta değiştirmek, örneğin Kriter 1'in merkez ağırlığını 0,40'tan 0,65'e çıkarmak, tek başına sırayı değiştirmez. Sıra ağırlıklara karşı sağlamdır, ama A2'nin maliyet tahminine karşı kırılgandır.
Raporda: "Üçgen bulanık girdilerle A2 en yüksek skoru almıştır (1,342). Bu sıra kriter ağırlıklarına dayanıklıdır. Ancak A2'nin maliyet kriterindeki üçgeni yaklaşık 0,17 birden fazla kötüleşirse A3 öne geçer."
Kaynak: DecisionMind'ın Fuzzy AROMAN doğrulama fikstürü. Hesap mantığı Bošković, Švadlenka, Jovčić, Dobrodolac, Simić ve Bačanin'in (2023) kesin AROMAN algoritmasına dayanır; algoritma burada üçgen bulanık sayılara bileşen bileşen uygulanmıştır. Bu tablo ve sayılar bir makale sayfasından alınmamıştır. Motorun adımları bu kart için bağımsız olarak Python'da yeniden hesaplanmış ve DecisionMind'ın kayıtlı sırasıyla (A2, A3, A1) birebir örtüştüğü doğrulanmıştır.
2. Su Yönetimi: Bir su idaresinin isale hattı yenileme teknolojisi seçimi
Bir su ve kanalizasyon idaresi, eskiyen bir isale hattı için üç yenileme teknolojisi arasında seçim yapacak. Kriterler şunlar: beklenen hizmet ömrü ve su kaybını azaltma performansı, ikisi de "çoğu iyi"; uygulama maliyeti, "azı iyi". Hiçbir teknoloji bu hat için daha önce denenmemiş. İdare, mühendislerin saha deneyimine dayanan tahminlerini üçgen bulanık sayıyla topluyor, çünkü tahminler benzer projelerden yaklaşık olarak aktarılıyor.
Yöntem üç teknolojiyi bulanık AROMAN skoruna göre sıralar. Diyelim ki sonuç şöyle çıktı: hizmet ömrü tahmini en geniş, yani en belirsiz, ama merkez değeri en yüksek olan teknoloji birinci oldu. Maliyeti en düşük teknoloji ise su kaybı performansı zayıf kaldığı için ikinci sırada kaldı.
İdarenin tereddüdü şu. Birinci sıradaki teknolojinin hizmet ömrü tahmini geniş bir aralığa yayılmış; en kötümser ile en iyimser arasında büyük fark var. Skor bu genişliği merkez değerine indirerek gizler. İdare bu teknolojiyi seçmeden önce en kötümser ucun, yani en düşük köşenin, diğer teknolojilerin en olası değerinden düşük olup olmadığını ayrıca kontrol etmelidir.
Raporda: "Uzman tahminleri üçgen bulanık sayıya çevrilip birleştirilmiştir. Birinci teknoloji en yüksek skoru almıştır. Ancak hizmet ömrü tahmini geniş olduğundan en kötümser senaryo ayrıca değerlendirilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekteki üçgenleri baştan merkez değerine indirip kesin AROMAN koşturmak birinci yanlıştır; A1 için 0,70/0,50/0,60 gibi tek sayılar kullanılır. Sıra bu örnekte değişmeyebilir, ama üçgenlerin genişliğinin taşıdığı belirsizlik bilgisi kaybolur ve rapor olmayan bir kesinlik iddia eder. İkinci yanlış, A2'nin Kriter 3 üçgenini "0,40 civarı" diye tek sayıya indirip öyle girmektir; yöntem tüm hücrelerin üçgen olmasını bekler. Kesin bir değer girilecekse üç bileşen aynı sayı yazılmalıdır. Üçüncü yanlış, kesin AROMAN'daki gibi karışım katsayısını ya da λ'yı "0,6 seçtim" diye raporlamaktır; bu bulanık uzantıda ikisi de sabittir, kullanıcı girdisi değildir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/fuzzy-aroman
Bošković, S., Švadlenka, L., Jovčić, S., Dobrodolac, M., Simić, V., & Bačanin, N. (2023). An alternative ranking order method accounting for two-step normalization (AROMAN) — a case study of the electric vehicle selection problem. IEEE Access, 11, 39496–39507. DOI: 10.1109/ACCESS.2023.3265818
Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X
Chen, C.-T. (2000). Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment. Fuzzy Sets and Systems, 114(1), 1–9. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00377-1
Xiang, H., Farid, H. M. A., & Riaz, M. (2024). Linear programming-based fuzzy alternative ranking order method accounting for two-step normalization for comprehensive evaluation of digital economy development in provincial regions. Axioms, 13(2), 109. DOI: 10.3390/axioms13020109