Uzantı kartı · Bulanık

Fuzzy CODAS (Keshavarz Ghorabaee ve ark., 2017)

Fuzzy CODAS, kriter puanları uzman yargısıyla yaklaşık verildiğinde kullanılan, üçgen bulanık sayılarla çalışan bir CODAS biçimidir. İki farklı uzaklık ölçüsünü hesap boyunca bulanık taşır ve sonucu yine tek bir değerlendirme puanıyla sıralar.

Temel yöntem

CODAS →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Bulanık (Fuzzy) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Dört şey değişir. İki uzaklıklı karşılaştırma mantığı ise değişmez.

Hücreler. Kesin CODAS'ta her hücre tek sayıdır. Burada her hücre üç sayıdır: en düşük, en olası, en yüksek. Kriter ağırlıkları da aynı biçimde üçgendir. Yöntem grup kararını doğrudan desteklemez. Her hücre, tek bir üçgen olarak zaten birleştirilmiş biçimde girilmelidir.

Ölçek eşitleme. Kesin CODAS her hücreyi sütunun en büyüğüne (fayda) ya da en küçüğünün oranına (maliyet) böler. Burada aynı bölme, üçgenin üç bileşenine ayrı ayrı uygulanır. Fayda kriterinde her bileşen, sütundaki en büyük üst değere (Mγ) bölünür. Maliyet kriterinde ise sütundaki en küçük alt değer (mα), her bileşene oranlanır. Bölüm, kesin CODAS ile aynı mantıkla çalışır, yalnız üç bileşen üzerinde tekrarlanır.

Uzaklık. Kesin CODAS'ta negatif-ideal noktaya iki uzaklık hesaplanır: Öklid ve Taksi. Bu uzaklıklar tek sayılar arasında hesaplanır. Burada önce her ağırlıklı üçgen, kendi merkez ağırlığına indirilir. Merkez ağırlık, üç bileşenin ortalamasıdır. Negatif-ideal de bu indirgenmiş değerlerin en küçüğünden kurulur. Öklid ve Taksi uzaklıkları, bu indirgenmiş sayılar arasında hesaplanır. Yani belirsizlik, normalizasyon ve ağırlıklama adımlarında bulanık kalır. Uzaklık adımına girmeden hemen önce tek sayıya iner.

Değerlendirme puanı ve durulaştırma. İkili karşılaştırma ve toplam puan (h_i), kesin CODAS ile aynı kuralla işler. Öklid farkı eşiği (τ) aşıyorsa sıralama doğrudan bu farka göre yapılır; aşmıyorsa Taksi farkı devreye girer. Sonuç zaten tek bir sayıdır. Ayrıca ayrı bir durulaştırma adımı yoktur, çünkü durulaştırma bir önceki adımda (ağırlık merkezi ile) zaten yapılmıştır.

DecisionMind, klasik Fuzzy CODAS'ta ağırlık merkezi durulaştırmasını (Vi = (Viα+Viβ+Viγ)/3) ve eşik değerini (τ=0,02) sabit tutar. Farklı durulaştırma kuralları da desteklenir (en olası değer, bisektör, alfa-ağırlıklı) ve seçilen kural raporda bildirilir.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Değerlendirme puanı, kesin CODAS'takiyle aynı şekilde okunur: göreli bir konum ölçüsüdür, yüzde değildir, başka bir analizle karşılaştırılmaz. Fark şurada: normalizasyon ve ağırlıklama üçgen biçimde yürüdüğü için puanın büyüklüğü, durulaştırma kuralının seçimine hafifçe duyarlıdır. Ağırlık merkezi yerine en olası değer ya da bisektör kullanılırsa puan birkaç yüzde puanı kayar. Ama bu kaymanın sırayı değiştirip değiştirmediği ayrıca sınanmalıdır.

Bu nedenle:

"Fuzzy CODAS belirsizliği hesaba kattığı için sonuç kesin CODAS'tan daha güvenilirdir"

yerine:

"Kriter puanları sözel/yaklaşık olduğu için belirsizlik normalizasyon ve ağırlıklamada taşınmış, ardından ağırlık merkeziyle tek sayıya indirilmiştir; sıra ve fark bu durulaştırma kuralına göre raporlanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Kriter puanları uzman yargısıyla yaklaşık veya sözel veriliyorsa ve iki farklı uzaklık ölçüsüyle yakın rakipleri ayırt etme ihtiyacı (CODAS'ın kendi gerekçesi) hâlâ geçerliyse bu uzantı kullanılır. Ölçülmüş kriterler bu uzantıya taşınmamalıdır. Matris tek türde olmak zorundaysa ölçülmüş değerin üç bileşeni de aynı üçgen olarak yazılır ve genişlik sıfır kalır. Temel CODAS'ın çıkış koşulu burada da aynen geçerlidir. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa, telafi edici bir yöntem zaten uygun değildir.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Önce durulaştırıp sonra kesin CODAS koşturmak. Üçgenleri baştan ağırlık merkezine indirip kesin CODAS'ı koşturmak, Fuzzy CODAS değildir. Bu yaklaşım, normalizasyon ve ağırlıklamadaki bulanıklığı atlar. Aşağıdaki öğretici örnekte bu yol A1'i -0,4115, A2'yi 0,4068, A3'ü 0,0047 verir. Doğru Fuzzy CODAS ise -0,3769, 0,3733 ve 0,0036 verir. Sıra aynıdır ama farklar bir miktar şişer.

Durulaştırma kuralını ilan etmemek. Ağırlık merkezi, en olası değer, bisektör ve alfa-ağırlıklı kurallar, aynı üçgenden farklı skorlar üretir. DecisionMind'ın dört kuralı da desteklemesi, kuralın keyfî seçilebileceği anlamına gelmez. Seçim raporda belirtilmelidir.

Kesin CODAS'ın eşik değerini (τ) sorgusuzca aynen kullanmak. Eşik, normalizasyon sonrası ağırlık merkezli değerler üzerinde çalışır. Bulanık girdinin genişliği, eşiğin ne zaman devreye gireceğini değiştirir. Bu yüzden τ=0,02 varsayımı, veri ölçeğine göre ayrıca sınanmalıdır.

Ağırlıkları kesin, puanları bulanık vermek. Yöntem, ağırlıkları da üçgen bekler. Kesin bir ağırlık verilecekse üç bileşeni de aynı yazılır ve bu durum raporda belirtilir.

Temel ilke şudur:

Fuzzy CODAS, kriter yargısındaki yaklaşıklığı normalizasyon ve ağırlıklama boyunca taşımak içindir; girdiyi baştan durulaştıran ya da durulaştırma kuralını gizleyen her uygulama, iki-uzaklıklı karşılaştırmanın kendisini değil yalnız görünürdeki hassasiyeti bozar.

Vakalar

Birinci vaka, DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. Motorun kendi ürettiği, formüle sadık, üç seçenekli üç kriterli küçük bir TFN tablosudur. Literatürden alınmış bir sayfa ya da tablo değildir. İkinci vaka ise öğretici bir kurgudur.

1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriter (DecisionMind doğrulama örneği)

Bu örnek bir literatür vakası değildir. FUZZY-CODAS ailesindeki tüm yöntemler arasında paylaşılan, formüle sadık bir doğrulama fixture'ıdır. Üç seçenek, üç kriterde üçgen bulanık puanlarla değerlendirilmiştir. İlk iki kriter "çoğu iyi", üçüncüsü ise "azı iyi" (maliyet) türündendir. Eşik değeri τ=0,02'dir.

Seçenek	C1	C2	C3 (maliyet)
A1	(0,65; 0,70; 0,75)	(0,45; 0,50; 0,55)	(0,55; 0,60; 0,65)
A2	(0,75; 0,80; 0,85)	(0,55; 0,60; 0,65)	(0,35; 0,40; 0,45)
A3	(0,55; 0,60; 0,65)	(0,65; 0,70; 0,75)	(0,45; 0,50; 0,55)
Yön	çoğu iyi	çoğu iyi	azı iyi
Ağırlık	(0,35; 0,40; 0,45)	(0,30; 0,35; 0,40)	(0,20; 0,25; 0,30)

Yöntem, fayda kriterlerinde her üçgeni sütundaki en büyük değere, maliyet kriterinde ise sütundaki en küçük değerin oranına göre normalize eder. Ardından bu üçgenleri ağırlık üçgenleriyle bileşen bileşen çarpar. Her ağırlıklı üçgeni ağırlık merkeziyle tek sayıya indirir ve bu indirgenmiş değerlerin en küçüğünden negatif-ideali kurar. Son olarak her seçeneğin negatif-ideale olan Öklid ve Taksi uzaklığını hesaplar. Üç seçenek arasındaki tüm ikili Öklid farkları eşiği (0,02) aşmıştır. Bu yüzden bu örnekte Taksi uzaklığı hiçbir karşılaştırmada devreye girmemiştir.

Seçenek	Değerlendirme puanı	Sıra
A2	0,3733	1
A3	0,0036	2
A1	-0,3769	3

Sonuç şöyle okunur. A2, en ağırlıklı kriter olan C1'de en yüksek puana ((0,75; 0,80; 0,85)) ve maliyet kriteri C3'te en düşük (en iyi) puana sahiptir. Bu iki üstünlük, C2'deki görece zayıflığını fazlasıyla telafi eder. A3 ile A1 arasındaki fark küçüktür (0,38) ve A3'ün C2'deki üstünlüğüyle A1'in C1'deki üstünlüğü birbirini büyük ölçüde dengeler.

Kararın ne kadar sağlam olduğunu görmek için ağırlıklar değiştirilip yeniden hesaplanmıştır. C2'nin ağırlığı 0,35'ten 0,54'e çıkarılmış, C1 ve C3 aynı oranda azaltılarak sırasıyla C1≈0,28 ve C3≈0,18 yapılmıştır. Bu durumda A3 öne geçer (0,2517), A2 ise ikinciliğe düşer (0,2284). Yani A2'nin birinciliği, C2'nin ağırlığı C1'i geçecek kadar artırılırsa bozulur. Bu, orta düzeyde sağlam bir sonuç olduğu anlamına gelir.

Raporda: "Verilen ağırlıklarla (C1=0,40, C2=0,35, C3=0,25) ve τ=0,02 eşiğiyle A2 en yüksek değerlendirme puanına (0,3733) sahiptir; C2'nin ağırlığı 0,54'ün üzerine çıkarıldığında A3 öne geçmektedir (0,2517 / 0,2284), bu nedenle A2'nin birinciliği C2 ağırlığına orta düzeyde duyarlıdır."

Kaynak: DecisionMind Fuzzy CODAS motorunun doğrulama fixture'ı; adımlar Keshavarz Ghorabaee ve ark. (2017) tanımına göredir. Tüm sayılar bu kartın yazarınca aynı algoritmayla bağımsız olarak yeniden hesaplanmış ve motor çıktısıyla doğrulanmıştır.

2. Hukuk: Bir hukuk bürosunun dış denetim/uzman görüşü ortağı seçimi

Bir hukuk bürosu, kurumsal bir müşterisi için karmaşık bir uyuşmazlıkta bağımsız bir bilirkişi ya da danışman kurumla çalışacaktır. Üç aday kurum kısa listeye alınmıştır. Kriterler şunlardır: konuya özgü uzmanlık derinliği, öngörülen yanıt süresi ve toplam danışmanlık ücreti (bu sonuncusu "azı iyi" türündendir). Ortaklar bu kurumlarla daha önce çalışmadıkları için puanlamayı sayıyla değil, yedi terimli sözel bir ölçekle ("çok düşük" … "çok yüksek") yapmıştır. Bu ölçek, büro içinde daha önce yapılan bir toplantıda ilan edilmiştir.

Yöntem, üç kurumun üçgenlerini normalize eder, ağırlıklarla çarpar, ağırlık merkeziyle indirger ve negatif-ideale iki uzaklığı hesaplar. Diyelim ki en yüksek uzmanlık puanına sahip kurum, aynı zamanda en yüksek ücrete de sahiptir. Buna rağmen birinci çıkar, çünkü uzmanlık derinliği ağırlığı ücretten fazladır. İkinci ve üçüncü kurum arasındaki Öklid farkı ise eşiğin (τ) altında kalmıştır. Bu yüzden aralarındaki sıra, Taksi uzaklığıyla belirlenmiştir.

Büronun tereddüt ettiği nokta şudur: en pahalı kurumun seçilmesi, müşteriye maliyet gerekçesiyle savunulmalıdır. Ayrıca ikinci ve üçüncü kurum arasındaki sıranın Taksi uzaklığından geldiği, eşik değeri değiştirilirse bu ikisinin yer değiştirebileceği raporda ayrıca belirtilmelidir.

Raporda: "Uzmanlık derinliğine verilen yüksek ağırlıkla en uzman kurum en yüksek değerlendirme puanına ulaşmaktadır; ikinci ve üçüncü kurum arasındaki sıra eşik değerine (τ=0,02) duyarlıdır ve puanların altındaki sözel ölçek raporda ayrıca belirtilmelidir."

3. Yapılmaması Gereken

Öğretici örnekteki üçgenleri baştan ağırlık merkezine indirip kesin CODAS koşturmak birinci yanlıştır. Bu yol sırayı aynı verir (A2, A3, A1) ama puanları -0,4115 / 0,4068 / 0,0047'ye şişirir. Bu, Fuzzy CODAS değil kesin CODAS'tır ve belirsizliğin normalizasyon ile ağırlıklamadaki katkısını gizler. İkinci yanlış, durulaştırma kuralını (ağırlık merkezi mi, en olası değer mi) raporda belirtmeden değiştirmektir. Aynı üçgenden farklı kural, farklı puan üretir. Üçüncü yanlış, hukuk örneğindeki gibi ikinci ve üçüncü kurum arasındaki sıranın Taksi uzaklığından geldiğini fark etmeden, yalnız Öklid uzaklığına bakıp yorum yapmaktır. Eşik değeri sorgulanmadan bu sıra kesin sayılamaz.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/fuzzy-codas

Keshavarz Ghorabaee, M., Amiri, M., Zavadskas, E. K., Hooshmand, R., & Antucheviciene, J. (2017). Fuzzy extension of the CODAS method for multi-criteria market segment evaluation. Journal of Business Economics and Management, 18(1), 1–19. DOI: 10.3846/16111699.2016.1278559

Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Turskis, Z., & Antucheviciene, J. (2016). A new combinative distance-based assessment (CODAS) method for multi-criteria decision-making. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, 50(3), 25–44. (DOI yok. Bu makale Crossref'te kayıtlı değildir; bkz. CODAS temel kartının kaynaklar bölümü.)

Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X

Chen, C.-T. (2000). Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment. Fuzzy Sets and Systems, 114(1), 1–9. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00377-1