Fuzzy ELECTRE I (Hatami-Marbini & Tavana, 2011)

Dört şey değişir; uyum-uyumsuzluk mantığı ve veto ilkesi değişmez.

Hücreler. Kesin ELECTRE I'de her hücre tek bir sayıdır. Burada her hücre dört sayıdan oluşan bir yamuk bulanık sayıdır (en düşük, iki orta, en yüksek); karar vericiler performansı ve kriter ağırlıklarını "çok iyi", "orta" gibi sözel ifadelerle verir, bu ifadeler önceden ilan edilmiş bir ölçekle yamuğa çevrilir. Yöntem doğrudan grup kararı için tasarlanmıştır: K karar vericinin yamukları, en kötümser alt sınırın minimumu, iki orta değerin ortalaması ve en iyimser üst sınırın maksimumu alınarak (min-ortalama-ortalama-maks kuralı) tek bir grup matrisine birleştirilir. Ağırlıklar da aynı biçimde yamuktur ve toplamı 1 olmak zorunda değildir. Burada ağırlık bir "oy ağırlığı"dır; TOPSIS'teki gibi bir olasılık dağılımı değildir.

Ölçek eşitleme. Kesin ELECTRE'de her sütun kendi büyüklüğüne bölünür. Burada da yön bilgisine göre bölme yapılır (fayda kriterinde sütunun en yüksek üst değerine, maliyet kriterinde sütunun en düşük alt değerine oranlanarak) ama işlem dört bileşenli yamuk üzerinde, bileşenlerin sırası ters çevrilerek yürütülür; sonuç yine dört bileşenli, karşılaştırılabilir bir yamuktır.

Uyum / uyumsuzluk. Bu, kesin ELECTRE I'den en çok ayrılan noktadır: iki yamuk sayı arasında "hangisi diğerinden büyük" sorusu tek bir sayı gibi doğrudan karşılaştırılamaz; yöntem bunun yerine iki yamuğun köşe (Hamming) uzaklığını kullanan bir üstünlük kuralı uygular. Bir seçeneğin bir kriterde diğerine "en az o kadar iyi" sayılması, iki yamuğun bileşke üst sınırına olan uzaklıkların karşılaştırılmasıyla belirlenir. Uyum kümesi bu kuralla kurulur ve uyum indeksi kriterin ağırlığının kendisi kadar (yani hâlâ bir yamuk sayı olarak) toplanır; durulaştırılmamış hâlde kalır. Uyumsuzluk ise iki yamuğun köşe uzaklıklarının bir oranı olarak hesaplanır ve burada tek bir sayıya (0 ile 1 arası) iner.

Eşiklerin biçimi ve durulaştırma. Kesin ELECTRE I'de uyum eşiği (c̄) ve uyumsuzluk eşiği (d̄) analist tarafından doğrudan seçilir (ör. temel karttaki örnekte c̄=0,75, d̄=0,25). Burada durum farklıdır: C̄ ve D̄ kullanıcı tarafından seçilmez, verinin kendisinden türetilir; tüm ikili karşılaştırmalardaki uyum ve uyumsuzluk değerlerinin ortalamasıdır. Durulaştırma da tam bu noktada, eşikle karşılaştırma anında olur: hâlâ yamuk olan uyum indeksi, C̄'nin köşe uzaklığıyla karşılaştırılarak 0/1'e indirilir. DecisionMind'ın bu klasik Fuzzy ELECTRE I'de sabit tuttuğu şey budur: bulanıklık son karşılaştırma anına kadar taşınır, hiçbir ara adımda erken durulaştırma yapılmaz; çıktı kesin ELECTRE I'deki gibi bir Z matrisi (üstünlük grafiği) ve ondan çıkan bir çekirdek kümedir.

Temel yöntemle aynı olan kısım kısaca şudur: çıktı bir sıralama değil, hiçbir başkası tarafından üstünlenmeyenlerin ("çekirdek küme") ve ikili üstünlük ilişkilerinin (üstünlük, eşitlik, kıyaslanamazlık) bir dökümüdür.

Farklı olan şudur: eşikler (C̄, D̄) burada analistin seçtiği sabit sayılar değil, verinin kendi ortalamasıdır. Bu, kesin ELECTRE I'in "eşikler gevşetilirse ne olur" sorusunu burada farklı bir biçime sokar: eşikler analistin elinde değildir, ama bir seçeneğin puanı değiştiğinde yalnız o seçeneğin ilgili olduğu ikililer değil, C̄ ve D̄'nin kendisi de (dolayısıyla her ikilinin geçme çizgisi) kayar. Raporda bu, "eşik şuydu, şuna çekilseydi" değil, "bu seçeneğin puanı şu kadar değişseydi ortalama eşik de kayar ve karar da değişebilirdi" biçiminde ifade edilmelidir.

Bu nedenle:

"Fuzzy ELECTRE I, A2 ve A3'ü net biçimde birinci sıraya koydu"

yerine:

"Verinin kendi ortalamasından türeyen eşiklerle A2 ve A3 hiçbiri diğerini geçemeyen, birbirine eşit sayılan bir çift olarak çıkmıştır; bu eşitlik iki seçeneğin ham puanlarının da birbirine yakın olmasıyla tutarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Performans ve ağırlık yargıları birden fazla karar vericiden sözel olarak geliyorsa ve bu yargıları tek bir sayıya indirmeden, gruplayarak birleştirmek gerekiyorsa. Ölçülmüş bir performans (ör. teslim tarihine uyum yüzdesi) varsa bunu yamuğa açmak belirsizlik modellemek değil üretmektir; DecisionMind tek veri türü ister, ölçülmüş bir hücre yamuğun dört bileşeni eşit yazılarak (a=b=c=d) gömülür.

Kesin ELECTRE I'in çıkış koşulu burada da geçerlidir: sıralama değil bir çekirdek küme yeterliyse bu yöntem uygundur; tam bir sıra gerekiyorsa ailenin başka üyeleri (Fuzzy ELECTRE II, III) düşünülmelidir. Ama bu ikisi burada anlatılanın aksine performansı hemen durulaştırıp kesin ELECTRE II/III mantığını işletir; bulanıklığı sona kadar taşıyan yalnız bu Fuzzy ELECTRE I biçimidir.

Yamukları Hamming uzaklığı hesaplanmadan önce durulaştırmak. Uyum kümesinin hangi kritere gireceği, iki yamuğun tam üyelik fonksiyonu üzerinden belirlenir; ağırlık merkeziyle durulaştırılmış tek sayılar üzerinde "hangisi büyük" diye karşılaştırmak asimetriyi siler ve farklı bir uyum kümesi üretebilir.

ELECTRE I'i bir seçim değil bir sıralama yöntemi gibi kullanmak. Kıyaslanamazlık ya da eşitlik bir hesap arızası değildir; verinin, bu ikisini güvenilir biçimde ayıramadığının işaretidir.

Bulanık ağırlıkları bir olasılık basitiği (toplamı 1) gibi ele almak. Uyum indeksi bu yöntemde ağırlıkların bulanık toplamıdır; seminal makalenin kendi örneğindeki ağırlıklar da toplamı 1 etmez. Ağırlıkları zorla normalize etmek uyum indeksinin ölçeğini değiştirir.

Eşikleri (C̄, D̄) analistin seçtiği sabit sayılar sanmak. Bunlar bu yöntemde verinin ortalamasıdır; raporda "eşik 0,75 seçildi" gibi kesin ELECTRE I'e ait bir cümle kurmak yanlıştır.

Temel ilke şudur:

Fuzzy ELECTRE I, birden fazla karar vericinin sözel yargısını son karşılaştırma anına kadar bulanık taşımak içindir; eşikler burada seçilmez, verinin kendisinden türer. Bu yüzden bir seçeneğin puanındaki değişiklik yalnız o seçeneği değil, geçme çizgisinin kendisini de oynatır.