Uzantı kartı · Bulanık

Fuzzy ELECTRE II (Govindan, Grigore & Kannan, 2010)

Performans puanları sözel ya da üçgen bulanık sayılarla verildiğinde kullanılan ELECTRE II biçimi budur. Ama bu bulanıklık en baştan tek bir sayıya indirilir ve geri kalan tüm işleyiş kesin ELECTRE II gibi yürütülür; çıktı yine tam bir sıradır.

Temel yöntem

ELECTRE →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Bulanık (Fuzzy) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Bir şey girdide değişir, geri kalan her şey Fuzzy ELECTRE I'den farklı olarak kesin ELECTRE II ile aynı kalır.

Hücreler. Karar vericiler performansı sözel ya da yaklaşık olarak puanlar; bu puanlar üçgen bulanık sayıya (en düşük, en olası, en yüksek) çevrilir. Kesin ELECTRE II'de her hücre tek sayıdır, burada üç sayıdır. Ama bu üç sayı hesabın tamamı boyunca taşınmaz.

Durulaştırma nerede olur: burada, en başta. Bu, ailenin diğer bulanık üyelerinden, özellikle Fuzzy ELECTRE I'den, en çok ayrıldığı noktadır. Fuzzy ELECTRE I bulanıklığı son karşılaştırma anına kadar taşır. DecisionMind'ın bu klasik Fuzzy ELECTRE II'de sabit tuttuğu sıra ise tam tersidir: üçgen sayı girdiden hemen sonra, tek adımda ağırlık merkeziyle ((l+m+u)/3) tek bir kesin sayıya indirilir; kriter ağırlıkları da bulanıksa aynı şekilde durulaştırılır. Bu adımdan sonra elde tek bir kesin karar matrisi vardır. Geri kalan yedi adımın hiçbiri, yani vektör normalizasyonu, ağırlıklandırma, yöne duyarlı uyum-uyumsuzluk, Roy-Bertier'nin beş eşikli kesin/olası üstünlüğü, döngü ayıklama ve iki yönlü damıtma, artık bulanık sayı görmez. Hepsi kesin ELECTRE II kartında anlatılan adımların birebir aynısıdır.

Ölçek eşitleme ve uyum/uyumsuzluk. Durulaştırılmış matris üzerinde kesin ELECTRE II'nin vektör normalizasyonu ve ağırlıklandırması uygulanır. Yön (fayda/maliyet), yalnız uyum-uyumsuzluk kümeleri kurulurken, tek bir yerde devreye girer, tıpkı kesin ELECTRE II kartındaki gibi. Uyum ve uyumsuzluk indeksleri baştan sona kesin sayılardır; bulanık bir ara adım yoktur.

Sonuç ve durulaştırma. Sonuç, tek bir yakınlık puanı değil, kesin ELECTRE II'deki gibi güçlü/zayıf üstünlük grafiklerinden iki yönlü (azalan ve artan) damıtmayla kurulan bir kısmi sıradır; kıyaslanamaz çiftler burada da mümkündür. Durulaştırma zaten en baştaki tek bir adımda bittiği için, sonucun kendisi ayrıca bir durulaştırma gerektirmez.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Temel yöntemle aynı olan kısım: çıktı bir konumdur, bir puan değil; kesin tercih, eşitlik ve kıyaslanamazlık üç ayrı ilişkidir.

Fark şurada: bu sıra, sözel puanların tek bir sayıya erken indirilmesinden sonra kurulmuştur. Bulanıklık, sıralamanın kendisine hiçbir noktada taşınmaz. Bu yüzden nihai sıradaki bir konumun "ne kadar sağlam" olduğu, sözel puanın hangi terimle verildiğinden değil, ELECTRE II'nin kendi eşik duyarlılığından (uyum eşikleri, uyumsuzluk tavanı) okunur. İki yöntem, yani sözel puan → üçgen → erken durulaştırma → kesin ELECTRE II yolu ile doğrudan kesin puan → kesin ELECTRE II yolu, aynı girdi değerine ulaştıklarında bit bit aynı sonucu verir. Aradaki tek fark, girdinin nereden geldiğidir: sözel yargıdan mı, doğrudan ölçümden mü.

Bu nedenle:

"Fuzzy ELECTRE II, sözel puanlardaki belirsizliği son sıraya kadar taşıdığı için daha güvenilirdir"

yerine:

"Sözel puanlar üçgen bulanık sayıya çevrilip en baştan tek bir sayıya indirilmiştir; nihai sıranın sağlamlığı, bu sayıya değil, ELECTRE II'nin kendi uyum eşiklerine ve uyumsuzluk tavanına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Performans yargısı sözel ya da yaklaşıksa ve bu yargıyı önceden ilan edilmiş bir ölçekle üçgene çevirip tek bir kesin ELECTRE II akışına sokmak yeterliyse. Ölçülmüş bir performansı üçgene açmak burada da belirsizlik üretmek olur; ölçülmüş hücre üçgenin üç bileşeni eşit yazılarak (l=m=u) gömülür. Bu durumda erken durulaştırma zaten hiçbir şeyi değiştirmez.

Eğer amaç belirsizliği son sıraya kadar taşımaksa (yani hangi seçeneklerin sıralamasının sözel puanın kendisine, erken durulaştırmaya değil ELECTRE II eşiklerine duyarlı olduğunu ayırt etmek) bu klasik Fuzzy ELECTRE II biçimi yeterli değildir; Fuzzy ELECTRE I bu ihtiyacı (çekirdek küme çıktısıyla) karşılar. Kesin ELECTRE II'nin çıkış koşulu (tam sıra + telafi etmeyen mantık isteniyor, kademeli pseudo-kriter eşikleri gerekmiyor) burada da aynen geçerlidir.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Erken durulaştırmayı bir eksiklik sanıp bulanıklığı sona kadar taşımaya çalışmak. Bu, yöntemin kendisini değiştirmek olur; DecisionMind'ın burada sabit tuttuğu tasarım tam olarak budur. Üçgen sayı yalnız girdiyi toplamak içindir, hesap kesin ELECTRE II'dir.

Kriter yönünü (fayda/maliyet) hem normalizasyon adımında hem uyum kümesi kurulurken uygulamak. Yön yalnız bir kez, uyum-uyumsuzluk kümeleri kurulurken devreye girer; iki kez uygulamak (bir kez normalizasyonda ters çevirip bir kez daha uyum kümesinde) yönü etkisiz kılar ya da ters sonuç verir.

Uyum eşiklerini (s1, s2) birbirine eşit ya da çok yakın seçmek. Kesin ELECTRE II'deki bu hata burada da aynen geçerlidir; "kesin" ve "olası" üstünlük ayrımı bulanık girdiyle de anlamını yitirir.

Önce durulaştırıp normalize etmeyi atlamak. Girdi zaten üçgen olarak toplanmışsa, durulaştırma adımını atlayıp ham (l, m, u) bileşenlerinden birini (örn. yalnız en olası değeri) doğrudan kesin ELECTRE II'ye vermek, yöntemin kendi durulaştırma kuralını (ağırlık merkezi) atlamak olur ve farklı bir sonuç üretebilir.

Temel ilke şudur:

Fuzzy ELECTRE II'de bulanıklık yalnız girdiyi toplama biçimidir; DecisionMind bunu en baştan tek bir sayıya indirir ve geri kalan her şeyi kesin ELECTRE II olarak yürütür. Sıranın sağlamlığı sözel puana değil, ELECTRE II'nin kendi eşiklerine bakılarak okunmalıdır.

Vakalar

Birinci vaka literatür kaynaklıdır: Govindan, Grigore ve Kannan'ın (2010) 3. parti tersine lojistik sağlayıcı seçimi örneği; girdi tablosu (Tablo II), zaten durulaştırılmış ve ağırlıklandırılmış hâliyle verilmiştir. İkinci vaka kurgudur.

1. Çevre/Lojistik: On beş tersine lojistik sağlayıcının pil geri dönüşümü için sıralanması (Govindan, Grigore & Kannan, 2010)

Bir firma, kullanılmış pillerin tersine lojistiğini üstlenecek on beş sağlayıcıyı (A1-A15) yedi ölçütte değerlendiriyor: maliyet etkinliği ve teknik kapasite gibi dört "çoğu iyi" ölçüt (C1, C2, C5, C7) ile teslim süresi, hizmet kalitesi riski ve benzeri üç "azı iyi" ölçüt (C3, C4, C6). Ham puanlar başlangıçta sözel/üçgen bulanık olarak toplanmış (kaynak veri: Kannan, Pokharel & Sasikumar, 2009), ardından ağırlık merkeziyle durulaştırılıp ağırlıklarla çarpılmıştır; aşağıdaki tablo bu durulaştırılmış, ağırlıklandırılmış hâldir (paper Tablo II).

Sağlayıcı	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7
A1	0,0211	0,0537	0,0474	0,0505	0,0047	0,0216	0,0494
A2	0,0012	0,0013	0,0474	0,0361	0,0357	0,0240	0,0082
A3	0,0211	0,0537	0,0474	0,0084	0,0283	0,0122	0,0494
A4	0,0493	0,0384	0,0079	0,0709	0,0357	0,0240	0,0082
A5	0,0693	0,0384	0,0203	0,0505	0,0357	0,0240	0,0082
A6	0,0082	0,0090	0,0474	0,0084	0,0283	0,0004	0,0212
A7	0,0693	0,0384	0,0203	0,0012	0,0398	0,0122	0,0082
A8	0,0352	0,0230	0,0338	0,0505	0,0357	0,0240	0,0494
A9	0,0493	0,0537	0,0666	0,0361	0,0047	0,0122	0,0353
A10	0,0352	0,0384	0,0474	0,0709	0,0202	0,0122	0,0623
A11	0,0493	0,0013	0,0666	0,0216	0,0283	0,0171	0,0623
A12	0,0493	0,0384	0,0474	0,0637	0,0121	0,0216	0,0494
A13	0,0082	0,0090	0,0474	0,0084	0,0283	0,0171	0,0494
A14	0,0693	0,0537	0,0338	0,0505	0,0283	0,0216	0,0494
A15	0,0352	0,0537	0,0338	0,0361	0,0283	0,0029	0,0353
Yön	çoğu iyi	çoğu iyi	azı iyi	azı iyi	çoğu iyi	azı iyi	çoğu iyi
Ağırlık	0,17	0,15	0,17	0,17	0,11	0,07	0,15

Yöntem bu değerleri (zaten durulaştırılmış olduğu için) doğrudan normalize eder, yöne duyarlı uyum-uyumsuzluk kümelerini kurar, Roy-Bertier'nin beş eşikli kesin/olası üstünlüğünü uygular ve iki yönlü (azalan, artan) damıtmayla nihai sırayı verir.

Sıra grubu	Sağlayıcılar
1	A7, A14, A15
2	A3, A4, A5, A8, A9, A11
3	A12
4	A1, A2, A6, A10, A13

Sonuç şöyle okunur. A7, A14 ve A15 en üst grupta eşit sırada çıkmıştır. Bunların üçü de düşük maliyet ile yüksek kapasite dengesini diğerlerinden daha güçlü kurar. A2 ise en alt grupta, düşük performansıyla açık ara son sıradadır.

Firma burada tereddüt yaşayabilir. Bu kartın yazarınca yapılan bağımsız bir kontrolde, en ağır ölçüt olan C1 (maliyet etkinliği, ağırlık 0,17) ile en hafif ölçüt olan C6 (ağırlık 0,07) ağırlıkları yer değiştirseydi, birinci grupta çıkan A14 beşinci sıraya düşer. A15 ve A3 öne geçerek yeni ilk üçü oluşturur. Yani en üst grubun kompozisyonu, en ağır ve en hafif ölçütün göreli önemine doğrudan bağlıdır. Bu ağırlıkların nereden geldiği, uzman görüşünden mi yoksa nesnel bir yöntemden mi, raporda belirtilmelidir.

Raporda: "Belirlenen ağırlıklarla A7, A14 ve A15 en üst grupta eşit sırada, A2 en alt sırada çıkmıştır; en üst grubun bileşimi, en ağır ölçüt (maliyet etkinliği) ile en hafif ölçütün (C6) göreli ağırlığına duyarlıdır. Bu ikisi yer değiştirdiğinde A14 üst gruptan çıkmaktadır."

Kaynak: Govindan, Grigore ve Kannan (2010), IEEE CIE40 Bildirisi, s. 1-5, Tablo II (girdi) ve Tablo VI (nihai sıra). Ham sözel/üçgen puanlar Kannan, Pokharel ve Sasikumar'ın (2009) veri setinden gelir (Tablolar 10-13); bu kart o ham tabloyu tekrar üretmez. Ağırlık takası duyarlılığı bu kartın yazarınca, DecisionMind'ın Fuzzy ELECTRE II motoruyla (bu vakanın kendi girdisi üzerinde bağımsız olarak çalıştırılarak) hesaplanmıştır ve motorun sırasıyla ürettiği taban sonuç (A14, A7, A15, ...) makalenin Tablo VI'sıyla birebir örtüşmektedir.

2. Medya: Bir yayın kuruluşunun içerik lisans teklifleri arasında tam sıralama

Bir dijital yayın platformu, dört içerik sağlayıcının lisans tekliflerini sıralayacaktır. Kriterler: lisans bedeli ("azı iyi"), içerik kütüphanesinin genişliği, izleyici kitlesi uyumu, teknik teslimat kalitesi (üçü de "çoğu iyi"). Uzman ekip her teklifi her kriterde "zayıf/orta/iyi/çok iyi" gibi sözel terimlerle puanlıyor; bu puanlar üçgen bulanık sayıya çevrilip hemen ağırlık merkeziyle durulaştırılıyor.

Yöntem durulaştırılmış matrisi normalize eder, ağırlıklandırır, yöne duyarlı uyum-uyumsuzluk kümelerini kurar ve iki yönlü damıtmayla sırayı verir. Diyelim ki sonuç, en geniş kütüphaneye sahip teklifi birinci, en düşük bedelli teklifi ikinci sıraya koydu ve üçüncü-dördüncü teklifler kıyaslanamaz çıktı.

Platform burada tereddüt yaşayabilir. "İçerik kütüphanesi genişliği" puanı ekip içinde "iyi" ile "çok iyi" arasında tartışmalıydı. Bu terim bir basamak aşağı çekilseydi durulaştırılmış değer düşer ve birinci teklif ikinci teklifle yer değiştirebilir. Bu, erken durulaştırmanın bir sonucudur: sözel terimin seçimi hesabın en başında tek bir sayıya sabitlenmiştir, bu sayı ne kadar tartışmalıysa nihai sıra da o kadar kırılgandır.

Raporda: "En geniş içerik kütüphanesine sahip teklif birinci sıraya çıkmıştır; bu kriterdeki sözel puanın ('iyi' mi 'çok iyi' mi) ekip içinde tartışmalı olması, durulaştırılmış değeri ve dolayısıyla birinci-ikinci sıralamayı doğrudan etkilemektedir."

3. Yapılmaması Gereken

Tersine lojistik tablosundaki sözel puanları üçgene çevirdikten sonra durulaştırmayı atlayıp yalnız en olası (m) bileşenini kesin ELECTRE II'ye vermek birinci yanlıştır. Bu, yöntemin kendi durulaştırma kuralını, yani ağırlık merkezini, yok sayar ve farklı bir taban matris üretir. İkinci yanlış, kriter yönünü hem normalizasyon adımında ters çevirip hem uyum kümesi kurulurken bir daha ters çevirmektir; yön yalnız bir kez uygulanmalıdır. Üçüncü yanlış, "bulanık" adının hesaba bir sağlamlık kattığını varsayıp nihai sıranın sözel puana duyarlılığını hiç sınamadan raporlamaktır. Sıranın sağlamlığı ELECTRE II'nin kendi eşiklerine (s1, s2, uyumsuzluk tavanı) ve ağırlıklara bakılarak sınanmalıdır.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/fuzzy-electre-ii

Govindan, K., Grigore, M. C., & Kannan, D. (2010). Ranking of third party logistics provider using fuzzy Electre II. Proceedings of the 40th International Conference on Computers & Industrial Engineering (CIE40), 1–5. DOI: 10.1109/iccie.2010.5668366

Roy, B., & Bertier, P. (1973). La méthode ELECTRE II: une application au media-planning. In Operational Research '72: Proceedings of the Sixth IFORS International Conference on Operational Research (pp. 291–302). North-Holland. (DOI yok)

Roy, B. (1991). The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods. Theory and Decision, 31(1), 49–73. DOI: 10.1007/BF00134132

Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X

Kannan, G., Pokharel, S., & Sasi Kumar, P. (2009). A hybrid approach using ISM and fuzzy TOPSIS for the selection of reverse logistics provider. Resources, Conservation and Recycling, 54(1), 28–36. DOI: 10.1016/j.resconrec.2009.06.004