Fuzzy Entropi

Üç şey değişir; entropi mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin entropide her hücre tek sayıdır. Burada her hücre üç sayıdır: en düşük, en olası, en yüksek. Ağırlık girilmez, çünkü bu yöntem zaten ağırlık üretir; girdi yalnız karar matrisi ve her kriter için yön (çoğu/azı iyi) bilgisidir.

Ölçek eşitleme. Kesin entropi, maliyet kriterlerini "en küçük değeri her değere bölerek" çevirir, sonra sütun toplamına bölerek olasılığa çevirir. Bu uzantı farklı bir normalizasyon kullanır: her bileşen (en düşük, en olası, en yüksek) için, fayda kriterinde (değer − sütun minimumu), maliyet kriterinde (sütun maksimumu − değer) hesaplanır, sonra bu fark sütun toplamına bölünerek paya çevrilir. Bu, kesin ENTROPY kartındaki "en küçüğe bölme" değil, "en küçükten farkını alma" biçiminde bir kaydırma-ve-toplama normalizasyonudur; iki yöntem aynı veriye farklı olasılık dağılımları, dolayısıyla farklı entropi değerleri verebilir.

Entropi ve ağırlık. Her bileşen (en düşük, en olası, en yüksek matrisi) üzerinde yukarıdaki normalizasyonla bağımsız birer kesin entropi hesabı yapılır: olasılığa çevirme, Shannon entropisi, ayrışma (1 − entropi), toplamı 1 olan ağırlık. Üç bileşenden üç ayrı ağırlık vektörü çıkar; bu üç vektörün ortalaması alınıp yeniden toplamı 1'e normalize edilerek nihai ağırlık elde edilir. Yani bulanıklık, üç paralel kesin hesaba bölünüp sonunda ortalanarak "durulaşır"; hiçbir adımda üçgen aritmetiği (toplama, çarpma) kullanılmaz.

DecisionMind bu uzantıda üç şeyi sabit tutar: kaydırma-ve-toplama normalizasyonunu (fayda: değer eksi minimum, maliyet: maksimum eksi değer), üç bileşenin bağımsız kesin entropi hesabını, ve nihai ağırlığın üç bileşen ağırlığının aritmetik ortalaması olmasını (ağırlık merkezi değil, düz ortalama).

Çıktı, kesin entropideki gibi toplamı 1 olan bir ağırlık vektörüdür ve aynı ilkeyle okunur: ağırlık, kriterin karar vericinin gözündeki önemini değil, bu tabloda seçenekleri ne kadar ayırt ettiğini gösterir.

Fark şurada. Üç bileşenin (en düşük, en olası, en yüksek) verdiği ağırlıklar birbirinden ne kadar uzaklaşıyorsa, üçgenin genişliği o kriterin ağırlığını o kadar belirsiz kılıyor demektir. Üç bileşen ağırlığı birbirine çok yakınsa, yani üçgenin genişliği ağırlığı fazla etkilemiyorsa, sonuç sağlamdır. Bileşenler arasında büyük fark varsa, tek bir ortalama sayı bu belirsizliği gizler.

Bu nedenle:

"Bulanık entropi ağırlığı 0,358 çıktı, bu kriter kararın üçte birine yakınını belirliyor"

yerine:

"Ortalama ağırlık 0,358'dir; en düşük, en olası ve en yüksek bileşenlerin ayrı ayrı verdiği ağırlıklar birbirine yakınsa (ya da uzaksa) bu, sonucun ne kadar sağlam olduğunu gösterir ve raporda belirtilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Karar tablosundaki değerler kesin ölçüm değil, uzman tahmini ya da yaklaşık büyüklükse bu uzantı kullanılır; bulanık veri türü kartındaki kural burada da aynen geçerlidir. Kesin entropinin çıkış koşulu burada da geçerlidir: tüm değerler pozitif olmalıdır, bir kriter tüm seçeneklerde aynıysa ağırlığı sıfır çıkar ve bu kriter tablodan çıkarılmalıdır. Ek olarak her üçgenin en düşük ≤ en olası ≤ en yüksek sırasını sağlaması gerekir; hiçbir kriter üç bileşende de aynı anda sabit olmamalıdır, aksi halde o kriterin ağırlığı üç bileşende de tanımsızlaşır.

Tek biçimli oransal bulanıklaştırma. Her hücreyi aynı oranla (örneğin ±%10) genişleterek üçgene çevirmek, üç bileşenin normalize edilmiş ağırlıklarını neredeyse birbirinin aynısı yapar; bu durumda bulanık uzantının kesin yönteme kattığı bilgi yoktur ve bu, manifestin kendi uyardığı bir durumdur.

Doğal kanonik bir "bulanık entropi" formülü olduğunu sanmak. Literatürde bulanık entropi ağırlıklandırmasının birden fazla formülasyonu vardır (farklı normalizasyon, farklı bulanık aritmetik biçimleri); DecisionMind'ın burada kullandığı üç-bileşen-bağımsız-hesap-ve-ortala yaklaşımı bunlardan yalnız biridir ve tek "doğru" yöntem değildir.

Ölçek eşitlemeyi kesin ENTROPY kartındakiyle karıştırmak. Bu uzantı "en küçüğe bölme" değil "en küçükten fark alma" normalizasyonu kullanır; iki yöntem aynı tabloya farklı ağırlık verebilir ve hangisinin kullanıldığı raporda belirtilmelidir.

Az seçenekle üretilen ağırlığa aşırı güvenmek. Kesin entropi kartındaki uyarı burada daha da geçerlidir: bulanık hücrelerin tek bir ucundaki (örneğin en yüksek değerdeki) bir değişiklik, az sayıda seçenekle kurulmuş bir tabloda ağırlığı belirgin biçimde kaydırabilir.

Temel ilke şudur:

Bulanık entropi ağırlığı, üç bileşenin (en düşük, en olası, en yüksek) ayrı ayrı hesaplanıp ortalanmasıyla kurulur; bileşenler arasındaki fark ne kadar büyükse, ortalama ağırlık o kadar kırılgandır ve bu kırılganlık raporda gösterilmelidir.