Uzantı kartı · Bulanık
Fuzzy MAUT
Fuzzy MAUT, kriter değerlerinin ya da fayda fonksiyonu sınırlarının uzman yargısıyla yaklaşık verildiği durumlarda üçgen bulanık sayılarla çalışan MAUT biçimidir. Her kriterin faydasını bulanık hesaplar, sonucu yine tek bir toplam fayda puanıyla sıralar.
Temel yöntem
MAUT →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Bulanık (Fuzzy) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir; "önce tek öznitelikli fayda, sonra ağırlıklı toplam" mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin MAUT'ta her hücre tek sayıdır. Burada her hücre üç sayıdır: en düşük, en olası, en yüksek. Kriter ağırlıkları da aynı biçimde üçgendir. Fayda fonksiyonu burada karar vericiyle görüşülerek kurulan eğri değil, DecisionMind'ın bu klasik biçiminde doğrusal, aralık-normalize bir fonksiyondur (aşağıda anlatılıyor); eğrisel (doyuma ulaşan, eşik sonrası hızlanan) fayda fonksiyonları bu uzantının kapsamı dışındadır.
Tek öznitelikli fayda normalizasyonu. Kesin MAUT'ta her hücre, kriterin en kötü değeri 0 ve en iyi değeri 1 fayda alacak biçimde doğrusal normalize edilir. Burada aynı normalizasyon üç bileşene ayrı ayrı uygulanır: fayda kriterinde her bileşen (xjmin, xjmax) aralığına göre, maliyet kriterinde bileşenler çapraz biçimde (en düşük bileşen en yüksek uçtan, en yüksek bileşen en düşük uçtan hesaplanarak) normalize edilir. Bu çapraz uygulama, üçgenin sıralı yapısını (l≤m≤u) maliyet dönüşümünden sonra da korumak içindir.
Toplama ve durulaştırma. Kesin MAUT'ta ağırlıklı toplam doğrudan tek bir fayda puanı verir. Burada ağırlıklı toplam üç bileşen üzerinde ayrı ayrı yürür (katkısal TFN toplama); sonuç bir üçgendir ve ancak son adımda ağırlık merkeziyle ((Vα+Vβ+Vγ)/3) tek sayıya indirilir. DecisionMind klasik Fuzzy MAUT'ta bu ağırlık merkezi durulaştırmasını sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Çıktının okunuşu kesin MAUT ile aynıdır: 0 (her kriterde en kötü) ile 1 (her kriterde en iyi) arasında bir konum ölçüsüdür, yüzde ya da olasılık değildir.
Fark şurada. Puanın arkasında, hesap boyunca taşınmış bir üçgen genişliği vardır. İki seçeneğin puan farkı küçükse, bu farkın hangi kriterdeki sözel/yaklaşık puana ne kadar duyarlı olduğu ayrıca sınanmalıdır. Çünkü tek bir kriterdeki üçgenin genişlemesi, katkısal toplama nedeniyle doğrudan son puana taşınır.
Bu nedenle:
"Fuzzy MAUT bu seçeneğin gerçek faydasının 0,72 olduğunu gösterdi"
yerine:
"Bu fayda 0,72, kriter değerlerinin üçgen bulanık girdisinden ve doğrusal aralık-normalizasyonundan ağırlık merkeziyle indirgenmiştir; fark küçükse hangi kriterin üçgen genişliğine duyarlı olduğu ayrıca gösterilmelidir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriter değerleri ya da uzman puanları sözel/yaklaşık veriliyorsa ve bunları tek sayıya indirmek yapay bir kesinlik yaratacaksa bu uzantı kullanılır; kesin MAUT'un kendi çıkış koşulları (tercih bağımsızlığı, katkısal toplamın geçerliliği) burada da aynen aranır. Ölçülmüş kriterler bu uzantıya taşınmamalı; matris tek türde olmak zorundaysa ölçülmüş değer üç bileşeni aynı üçgen olarak yazılır. Karar vericinin tercihi doğrusal olmayan (eşik sonrası hızlanan, doyuma ulaşan) bir fayda eğrisi gerektiriyorsa bu klasik Fuzzy MAUT biçimi yeterli değildir; doğrusal olmayan fayda eğrisi ve bulanık girdi birlikte gerekiyorsa ayrı bir uzantı gerekir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Önce durulaştırıp sonra kesin MAUT koşturmak. Üçgenleri baştan ağırlık merkezine indirip kesin MAUT'u koşturmak Fuzzy MAUT değildir; aralık-normalizasyonundaki genişlik atlanır ve puan farkları abartılır. Aşağıdaki öğretici örnekte bu yol A1'i 0,20, A2'yi 0,825, A3'ü 0,475 verir; doğru Fuzzy MAUT 0,30, 0,7167 ve 0,4833 verir. Sıra aynıdır (A2, A3, A1) ama A1-A2 farkı 0,417'den 0,625'e şişer.
Fayda fonksiyonunu kurmadan doğrudan üçgeni "fayda" saymak. Kriter değerinin üçgen bulanık girdisi, fayda fonksiyonunun kendisi değildir; DecisionMind'ın bu klasik biçimi aralık-normalizasyonu fayda fonksiyonu yerine kullanır ve bunu açıkça sabit tutar. Eğrisel bir fayda fonksiyonu isteniyorsa bu, ayrı bir varsayımdır ve raporda belirtilir.
Maliyet kriterinde çapraz normalizasyonu unutmak. Fayda kriterinin normalizasyon formülü maliyet kriterine çapraz uygulanmadan (uç bileşenler yer değiştirilmeden) kullanılırsa, üçgenin sıralı yapısı (l≤m≤u) bozulur ve sonraki toplama adımı geçersizleşir.
Ağırlıkları kesin, puanları bulanık vermek. Yöntem ağırlıkları da üçgen bekler; kesin ağırlık verilecekse üç bileşeni aynı yazılır ve raporda söylenir.
Temel ilke şudur:
Fuzzy MAUT, kriter yargısındaki yaklaşıklığı tek öznitelikli fayda normalizasyonundan katkısal toplamaya kadar taşımak içindir; girdiyi baştan durulaştıran ya da maliyet kriterinde çapraz normalizasyonu atlayan her kısayol, üçgenin sıralı yapısını ya da puan farklarının büyüklüğünü bozar.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. Motorun kendi ürettiği, formüle sadık, üç seçenekli üç kriterli küçük bir TFN tablosudur; literatürden bir sayfa ya da tablo değildir. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriter (DecisionMind doğrulama örneği)
Bu örnek bir literatür vakası değildir; FUZZY-* ailesinde paylaşılan, formüle sadık bir doğrulama fixture'ıdır (aynı matris FUZZY-CODAS kartında da kullanılmıştır, çünkü DecisionMind'ın bulanık ailesi ortak bir sentetik fixture üzerinde test edilir). Üç seçenek üç kriterde üçgen bulanık puanlarla değerlendirilmiştir; ilk iki kriter "çoğu iyi", üçüncüsü "azı iyi" (maliyet) türündendir.
| Seçenek | C1 | C2 | C3 (maliyet) |
|---|---|---|---|
| A1 | (0,65; 0,70; 0,75) | (0,45; 0,50; 0,55) | (0,55; 0,60; 0,65) |
| A2 | (0,75; 0,80; 0,85) | (0,55; 0,60; 0,65) | (0,35; 0,40; 0,45) |
| A3 | (0,55; 0,60; 0,65) | (0,65; 0,70; 0,75) | (0,45; 0,50; 0,55) |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
| Ağırlık | (0,35; 0,40; 0,45) | (0,30; 0,35; 0,40) | (0,20; 0,25; 0,30) |
Yöntem her üçgeni fayda kriterlerinde doğrudan, maliyet kriterinde çapraz olmak üzere [en kötü, en iyi] aralığına göre normalize eder, ağırlık üçgenleriyle bileşen bileşen çarpıp toplar ve ortaya çıkan toplam fayda üçgenini ağırlık merkeziyle tek sayıya indirir.
| Seçenek | Toplam fayda | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 0,7167 | 1 |
| A3 | 0,4833 | 2 |
| A1 | 0,3000 | 3 |
Sonucu şöyle okuyabiliriz. A2, en ağırlıklı kriter olan C1'de en yüksek puana ve maliyet kriteri C3'te en düşük (en iyi) puana sahiptir; bu iki üstünlük C2'deki görece zayıflığını fazlasıyla telafi eder. A1 en düşük toplam faydayı taşır çünkü C1'de en zayıf, C3'te (maliyet) en pahalı seçenektir.
Kararın bir tereddüdü var. C2'nin ağırlığı 0,35'ten 0,62'ye çıkarılıp, C1 ve C3 aynı oranda azaltılarak (C1≈0,20 ve C3≈0,18), yeniden hesaplandığında A3 öne geçer (0,64), A2 ikinciye düşer (0,6267). A2'nin birinciliği, C2'nin ağırlığı belirgin biçimde (0,60'ın üzerine) artırılırsa bozulan, orta-yüksek düzeyde sağlam bir sonuçtur.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla (C1=0,40, C2=0,35, C3=0,25) A2 en yüksek toplam faydaya sahiptir (0,7167); C2'nin ağırlığı 0,62'ye çıkarıldığında A3 öne geçmektedir (0,64 / 0,6267), bu nedenle A2'nin birinciliği C2 ağırlığına orta-yüksek düzeyde dayanıklıdır."
Kaynak: DecisionMind Fuzzy MAUT motorunun doğrulama fixture'ı; adımlar manifestte tanımlı, TFN aralık-normalizasyonuna dayanan katkısal Fuzzy MAUT algoritmasına göredir. Tüm sayılar bu kartın yazarınca aynı algoritmayla bağımsız olarak yeniden hesaplanmış ve motor çıktısıyla doğrulanmıştır.
2. Lojistik: Bir nakliye şirketinin yeni depo otomasyon sistemi seçimi
Bir lojistik şirketi, üç depo otomasyon sistemi (konveyör+robotik karışımı çözümler) arasında seçim yapacaktır. Kriterler: kurulum maliyeti (azı iyi), günlük işlem kapasitesi ve bakım/arıza sıklığı (azı iyi). Şirket henüz sistemleri sahada test etmediği için her kriter, üretici beyanı ile bağımsız danışman tahmini arasındaki aralığı yansıtan üçgen bulanık puanlarla değerlendirilmiştir; danışman ayrıca kurulum maliyeti için "en az, en olası, en çok" tahminini paylaşmıştır.
Yöntem üç sistemin üçgenlerini normalize eder (maliyet ve arıza sıklığı kriterlerinde çapraz), ağırlıklarla çarpıp toplar ve ağırlık merkeziyle indirger. Diyelim ki en yüksek işlem kapasitesine sahip sistem aynı zamanda en yüksek kurulum maliyetine ve en sık arızaya sahiptir; yine de birinci çıkar, çünkü kapasite ağırlığı diğer ikisinin toplamından fazladır.
Şirketin bir tereddüdü var. En pahalı ve en sık arızalanan sistemin seçilmesi, kısa vadeli bütçe ve uzun vadeli işletme riski arasında bir denge gerektirir; bakım/arıza sıklığı kriterinin ağırlığı biraz artırılırsa, kapasitenin ağırlığından pay alınarak, ikinci sıradaki sistemin öne geçip geçmediği ayrıca sınanmalıdır.
Raporda: "İşlem kapasitesine verilen yüksek ağırlıkla bir sistem en yüksek toplam faydaya ulaşmaktadır; bu sonuç bakım/arıza sıklığı kriterinin ağırlığına duyarlıdır ve bu duyarlılık, kurulumdan önce yönetime ayrıca gösterilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Birinci yanlış, öğretici örnekteki üçgenleri baştan ağırlık merkezine indirip kesin MAUT koşturmaktır. Sıra aynı (A2, A3, A1) çıkar ama A1-A2 farkı 0,417'den 0,625'e şişer; bu, Fuzzy MAUT değil kesin MAUT'tur ve aralık-normalizasyonundaki genişliğin katkısını gizler.
İkinci yanlış, lojistik örneğindeki gibi üretici beyanını "en olası", danışman tahminini "en düşük/en yüksek" saymadan, ikisini gerekçesiz biçimde tek bir üçgende karıştırmaktır. Üçgenin her köşesi kendi kaynağına dayanmalıdır.
Üçüncü yanlış, maliyet ya da arıza sıklığı gibi bir kriterde çapraz normalizasyonu atlayıp fayda kriterinin formülünü doğrudan uygulamaktır. Bu, üçgenin sıralı yapısını (l≤m≤u) bozar ve toplama adımını geçersizleştirir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/fuzzy-maut
Keeney, R. L., & Raiffa, H. (1976). Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Trade-offs. Wiley. (DOI yok)
Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X
Chen, C.-T. (2000). Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment. Fuzzy Sets and Systems, 114(1), 1–9. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00377-1 (Bu uzantının üçgen bulanık sayı cebiri için operasyonel temel; MAUT'a özgü bir uzantı makalesi değildir, bkz. yukarıdaki not ve onay notları.)
Dyer, J. S. (2005). MAUT — Multiattribute Utility Theory. In J. Figueira, S. Greco, & M. Ehrgott (Eds.), Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys (pp. 265–292). Springer. DOI: 10.1007/0-387-23081-5_7