Fuzzy PROMETHEE (Goumas ve Lygerou, 2000)

Üç şey değişir; tercih fonksiyonunun ve akışların mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin PROMETHEE'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre üç sayıdır: en düşük, en olası, en yüksek. Ağırlıklar kesin kalır ve dışarıdan, toplamı 1 olacak biçimde alınır; yöntem ağırlık üretmez. Bu giriş grup kararını ayrı bir mekanizmayla desteklemez: birden fazla uzmanın puanı varsa önce tek bir üçgene birleştirilir, hesaba tek matris olarak girer.

Farkın tek sayıya indirgenmesi. Kesin PROMETHEE'de iki seçeneğin bir kriterdeki farkı doğrudan çıkarmadır. Burada önce her üçgen kendi ağırlık merkeziyle, yani en düşük, en olası ve en yüksek değerin ortalamasıyla tek bir sayıya indirilir; fark bu indirgenmiş sayılar arasında alınır. Bu adım, TOPSIS'teki sütun ölçeklemesine karşılık gelir: tercih fonksiyonunun eşik değerleriyle (kayıtsızlık eşiği q, tercih eşiği p) karşılaştırılabilecek tek bir gerçek sayı üretir. DecisionMind bu indirgemeyi ağırlık merkeziyle ve erken, yani daha ilk adımda yapar.

Bu erken indirgeme, Goumas ve Lygerou'nun (2000) orijinal makalesindeki sıradan basitleştirilmiştir: makale tercih derecesini bulanık farkın kendisi üzerinden tanımlar, DecisionMind ise önce ağırlık merkeziyle durulaştırıp sonra kesin PROMETHEE'nin aynı hesabını yürütür. İki yol matematiksel olarak özdeş değildir; DecisionMind bunu bir mühendislik seçimi olarak kaydeder ve bu kart bunu gizlemez.

Tercih fonksiyonu ve akışlar. İndirgenmiş fark, kesin PROMETHEE'deki aynı tercih fonksiyonundan (varsayılan: eşikli doğrusal, kayıtsızlık eşiği 0, tercih eşiği 1) geçirilir, kriter ağırlığıyla çarpılıp toplanır; giren akış (φ⁺) ve çıkan akış (φ⁻) aynı ortalama tanımıyla hesaplanır. Bulanıklık akışın kendisine değil, akışı besleyen farkın nasıl elde edildiğine karışmıştır ve bu adımdan sonra iz bırakmaz.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı, kesin PROMETHEE'deki gibi doğrudan tek bir net akış sayısıdır (φ⁺ − φ⁻); belirsizlik durulaştırma adımında tüketilmiştir, sonuca bulanık biçimde taşınmaz. DecisionMind bu girişte ağırlık merkezi durulaştırmasını ve eşikli doğrusal tercih fonksiyonunu (varsayılan q=0, p=1) sabit tutar; farklı bir durulaştırma kuralı (yalnız en olası değer, en kötümser uç) ya da farklı bir tercih fonksiyonu ailesi seçilebilir ama seçim raporda belirtilmelidir.

Net akış, kesin PROMETHEE'deki gibi −1 ile +1 arasında bir değerdir ve okunması aynıdır: giren ve çıkan akışla birlikte değerlendirilir, başka bir yöntemin puanıyla karşılaştırılmaz.

Fark şurada: bu net akış, kriter puanlarındaki üç köşeli belirsizliği ilk adımda tek noktaya indirmiştir. İki seçeneğin net akış farkı, üçgenlerin genişliğine göre anlamlı ya da anlamsız olabilir; genişlik ne kadar büyükse ağırlık merkezinin temsil ettiği tek sayı o kadar kaba bir özettir. Bu yüzden raporda yalnız net akış değil, üçgenlerin genişliği ve ağırlık takasının sırayı değiştirip değiştirmediği de gösterilir.

Bu nedenle:

"Fuzzy PROMETHEE'ye göre A2 nettir çünkü belirsizlik hesaba katılmıştır"

yerine:

"Kriter puanları üçgen bulanık sayı olarak verilmiş, ağırlık merkeziyle tek sayıya indirilmiş ve PROMETHEE'nin aynı tercih fonksiyonuyla işlenmiştir; A2'nin net akışı en yüksektir ve bu sıra ağırlık takasına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur. Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin genişliğini değil yalnız merkezini taşır; genişlik raporda ayrıca söylenmelidir.

Kriterler sözel ya da yaklaşık puanlanıyorsa ve bu puanları tek sayıya indirmek yapay bir kesinlik yaratacaksa. Goumas ve Lygerou'nun (2000) kendi uygulama alanı budur: enerji projelerinde "çevresel etki", "sosyal kabul" gibi doğrudan ölçülemeyen kriterlerin uzman yargısıyla puanlanması. Tedarikçi değerlendirmesi, yatırım ve proje sıralaması gibi PROMETHEE'nin zaten sık kullanıldığı alanlarda kriterlerden biri veya birkaçı yaklaşık puanlanıyorsa da uygundur.

Temel yöntemde kalınması gereken durum: kriterler ölçülmüşse. Ölçülmüş bir maliyeti ya da süreyi üçgene açmak belirsizlik modellemek değil, belirsizlik üretmektir. Tablo karışıksa DecisionMind tek veri türü ister; ölçülmüş kriter de üçgene yazılır ve üç bileşeni aynı sayı olur, genişlik sıfırdır. Kesin PROMETHEE'nin çıkış koşulları burada da aynen geçerlidir: seçenek sayısı elliyi aşıyorsa ikili karşılaştırma yükü büyür, tam sıra değil dürüst bir kısmi ilişki gerekiyorsa PROMETHEE I'in okuması ya da ELECTRE ailesi düşünülmelidir.

Üç bileşeni eşit üçgenleri "belirsizlik taşındı" diye raporlamak. Bir üçgenin en düşük, en olası ve en yüksek değeri aynıysa (genişlik sıfır) hesap kesin PROMETHEE'den farksızdır; rapor bunu "fuzzy sonuç" diye sunmamalı, girdinin aslında kesin olduğunu söylemelidir.

Eşik değerlerini (q, p) üçgenlerin gerçek ölçeğine bakmadan varsayılana bırakmak. Varsayılan eşik 0 ile 1 arasındadır. Üçgenler 0-1 dışında bir ölçekte, örneğin bin TL'lik bir maliyet aralığında verilmişse, varsayılan eşikle hemen her fark "tam tercih" sayılır ve tercih fonksiyonu fiilen en yalın (mutlak) fonksiyona döner; bu, kademeli tercih fikrinin tek katkısını siler.

Ağırlık merkezi yerine yalnız en olası değeri (m) durulaştırma sayısı olarak kullanmak. Bu, üçgenin uçlarındaki bilgiyi sessizce atar; DecisionMind'ın sabit tuttuğu kural üç bileşenin ortalamasıdır ve farklı bir kural kullanılacaksa raporda belirtilir.

Temel ilke şudur:

Fuzzy PROMETHEE'nin katkısı, kriter puanlarındaki yaklaşıklığı ağırlık merkezine kadar dürüstçe taşımaktır; girdi zaten kesinse ya da eşikler girdinin ölçeğine göre kalibre edilmemişse, taşınacak bir belirsizlik kalmaz.