Uzantı kartı · Bulanık
Fuzzy RAFSI
Bulanık RAFSI, kriter puanları üçgen bulanık sayı olarak verildiğinde kullanılan RAFSI biçimidir. Seçenekleri sabit uzunluklu bir ölçek aralığına haritalar ve tek bir puana indirir.
Temel yöntem
RAFSI →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Bulanık (Fuzzy) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Hücreler. Kesin RAFSI'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre üç sayı taşır: en düşük, en olası, en yüksek. Ağırlıklar da üçgen olarak istenir. Kesin bir ağırlık verilecekse üç bileşeni aynı yazılır. Yukarıda belirtildiği gibi ideal ve karşı-ideal noktaları burada karar vericiden ayrıca istemez. Bu noktalar seçenek kümesinin kendisinden, sütunun en uç üçgen bileşenlerinden gelir. Temel RAFSI kartının "referans noktaları seçenek kümesinden bağımsız olmalı" ilkesi bu bulanık sürümde uygulanmaz.
Ölçek eşitleme. Her üçgenin üç bileşeni ayrı ayrı, kendi kriterinin sütun uçlarına göre 1 ile 6 arasına doğrusal olarak haritalanır. Fayda kriterinde sütunun en büyük bileşeni 6'ya, en küçüğü 1'e gider. Maliyet kriterinde yön ters çevrilir: en küçük değer 6'ya, en büyük değer 1'e taşınır. Bu haritalama kesin RAFSI'nin mantığıyla aynıdır. Fark yalnız üç bileşenin ayrı ayrı, aynı kuralla haritalanmasıdır.
Ağırlıklandırma ve birleştirme. Haritalanmış üçgen, aynı kriterin üçgen ağırlığıyla bileşen bileşen çarpılır. Sonra fayda kriterlerindeki ağırlıklı değerlerin ortalaması alınır. Maliyet kriterlerindekilerin harmonik ortalaması alınır. Bu ikisinin ortalaması her seçenek için bir üçgen skor verir. Kesin RAFSI bu adımı sabit ölçek aralığının kendi ortalamalarına bölme biçiminde tanımlar. Burada bölme yerine doğrudan ağırlıklı değerler üzerinden aritmetik ve harmonik ortalama alınır.
Sonuç ve durulaştırma. Bu üçgen skor, üç bileşeninin ortalamasıyla, yani ağırlık merkeziyle, tek bir kesin sayıya iner. Sıralama bu sayı üzerinden yapılır. Kesin RAFSI'de puan sabit ölçek aralığına bölündüğü için genelde 0 ile 1 arasında kalır. Burada bölme adımı olmadığı için puan bu aralığın dışına, gözle görülür büyük değerlere çıkabilir. Okunması gereken puanın büyüklüğü değil, seçenekler arasındaki sırası ve farkıdır.
DecisionMind bu bulanık RAFSI'de 1 ile 6 arasındaki ölçeği ve ağırlıklı aritmetik-harmonik birleştirmeyi sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Puan, seçeneğin bu tablodaki diğerlerine göre nerede durduğunu söyler. Kesin RAFSI'nin en önemli vaadi şudur: referans noktalar sabit olduğu için farklı analizler karşılaştırılabilir, yeni seçenek eklenince eski sıra bozulmaz. Bu vaat bulanık sürüm için geçerli değildir, çünkü referans noktalar seçenek kümesinin kendisinden türer. Puanın yorumu bu bakımdan Fuzzy TOPSIS'e daha yakındır. Yalnız bu seçenek kümesi içinde bir sıralamadır ve seçenek eklenip çıkarıldığında yeniden hesaplanmalıdır.
Bu nedenle:
"Fuzzy RAFSI kullandık, referans noktalar sabit olduğu için yeni bir tedarikçi eklense de sıra bozulmaz"
yerine:
"Bu üç seçeneğin ideal ve karşı-ideal uçları kendi aralarındaki en iyi ve en kötü değerlerden alınmıştır. Dördüncü bir seçenek eklendiğinde bu uçlar da değişebilir, sıralama yeniden hesaplanmalıdır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriter puanları ölçülmüş değilse, uzman yargısından ya da yaklaşık tahminden geliyorsa Fuzzy RAFSI kullanılabilir. Bunun için DecisionMind'ın bu sürümünün ideal ve karşı-ideal noktaları seçenek kümesinden türettiğini bilerek kabul etmen gerekir. 1 ile 6 arasına haritalama ve ağırlıklı aritmetik-harmonik birleştirme, TOPSIS'ten farklı bir hesap yolu sunar. Sıra tersinmesine karşı ekstra bir dayanıklılık bekliyorsan, bu beklenti şu an bu bulanık sürüm için karşılanmaz. Temel RAFSI kartındaki dayanıklılık yalnız sabit, kullanıcı tanımlı referans noktalarıyla geçerlidir.
Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa, temel RAFSI kartındaki çıkış koşulu aynen geçerlidir: yöntem telafi edicidir ve bu durumda uygun değildir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Üçgenin l ≤ m ≤ u sırasını bozmak. 1 ile 6 arasına haritalama maliyet kriterinde yönü ters çevirir. Bu adım atlanırsa üçgen tanımsız bir biçime düşer.
Sıra tersinmesine karşı dayanıklılık iddia etmek. Yukarıda anlatıldığı gibi bu bulanık sürümde ideal ve karşı-ideal seçenek kümesinden türer. "Referans noktalar sabit" iddiası burada geçerli değildir.
Puanı 0-1 aralığında bir oran sanmak. Durulaştırma öncesi ölçek bölmesi olmadığı için puan 1'in üzerine çıkabilir.
Ağırlıkları kesin, puanları bulanık vermek. Yöntem ağırlıkları da üçgen bekler. Kesin ağırlık verilecekse üç bileşeni aynı yazılır ve raporda söylenir.
Temel ilke şudur:
Fuzzy RAFSI, kesin RAFSI'nin 1-6 ölçeğine haritalama fikrini bulanık sayılara taşır. Ama bu sürümde referans noktalar seçenek kümesinden türediği için kesin RAFSI'nin sıra tersinmesine karşı dayanıklılık vaadi burada geçerli değildir. Rapor bunu açıkça söylemelidir.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. Bu sayılar bir literatür tablosundan gelmez; motorun formülleri bu kartın yazarı tarafından Python'da bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriter (DecisionMind doğrulama örneği)
Üç seçenek üç kriterde üçgen bulanık puanlarla değerlendirilmiştir. İlk iki kriter "çoğu iyi", üçüncüsü "azı iyi"dir. Ağırlıklar C1'e (0,35; 0,40; 0,45), C2'ye (0,30; 0,35; 0,40), C3'e (0,20; 0,25; 0,30) verilmiştir. İdeal ve karşı-ideal noktalar ayrıca bildirilmemiştir; motor bunları aşağıdaki tablonun sütun uçlarından türetir.
| Seçenek | C1 | C2 | C3 (maliyet) |
|---|---|---|---|
| A1 | (0,65; 0,70; 0,75) | (0,45; 0,50; 0,55) | (0,55; 0,60; 0,65) |
| A2 | (0,75; 0,80; 0,85) | (0,55; 0,60; 0,65) | (0,35; 0,40; 0,45) |
| A3 | (0,55; 0,60; 0,65) | (0,65; 0,70; 0,75) | (0,45; 0,50; 0,55) |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
Yöntem her sütunun en uç bileşenini ideal ve karşı-ideal alır. Üçgenleri 1 ile 6 arasına haritalar, ağırlıklarla çarpar. Fayda kriterlerinde aritmetik, maliyet kriterinde harmonik ortalamayı alıp durulaştırır.
| Seçenek | Puan | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 1,656 | 1 |
| A3 | 1,063 | 2 |
| A1 | 0,563 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2 birincidir, çünkü C1'de sütunun en iyi ucundadır, yani ideal noktanın kendisindedir; C3'te de, yani maliyette de, yine en iyi uçtadır. A1 sonuncudur, çünkü C1 ve C3'te sütunun en kötü ucundadır.
Kurulun tereddüdü şudur. Bu sıralama, C1 ve C3'ün ideal ve karşı-ideal uçlarının bu üç seçenekten alınmasına dayanır. Ağırlık C2'ye kaydırılıp C2'nin ağırlığı 2/3'ün (yaklaşık 0,667) üzerine çıkarılırsa, C1 ve C3'ten eşit oranda alınarak, sıra tersine döner: A3 birinci, A2 ikinci olur. Bu, RAFSI'nin adından beklenen "referans noktalar sabit, sıra kararlı" izlenimini bu bulanık sürümde doğrulamaz. Kararlılık yalnız ağırlıklar sabit kaldığı sürece geçerlidir. Seçenek kümesi ya da ağırlık değiştiğinde referans noktalar da yeniden hesaplanır.
Raporda: "Puanlar Fuzzy RAFSI ile, ideal ve karşı-ideal uçlar bu üç seçeneğin kendi sütun uçlarından alınarak hesaplanmıştır. A2, 1,656 puanla birincidir. Ancak bu sıralama sabit dış referans noktalarına değil bu üç seçeneğin kendi aralığına dayanır ve seçenek kümesi değişirse yeniden hesaplanmalıdır."
Kaynak: Bu örnek DecisionMind'ın Fuzzy RAFSI motorunun doğrulama örneğidir. Bir makaledeki vaka değildir. Motorun F.steps formülleri bu kartın yazarı tarafından Python ile bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır.
2. İtfaiye: Bir büyükşehir itfaiyesinin yeni arazöz filosu için teklif değerlendirmesi
Bir büyükşehir itfaiyesi, yeni arazöz alımı için üç üreticinin teklifini değerlendirecektir. Kriterler şunlardır: su ve köpük tank kapasitesi, pompa debisi ve birim maliyet. Birim maliyet "azı iyi" kriteridir. Teknik komisyon, kapasite ve debi değerlerini saha deneyimine dayalı "yüksek", "orta-yüksek" gibi sözel puanlarla üçgene çevirmiştir. Bunun nedeni, tekliflerin teknik dosyalarındaki rakamların saha koşullarında değişebilecek aralıklar olarak sunulmasıdır.
Yöntem üç teklifi haritalar, ağırlıklarla çarpar ve birleştirir. Diyelim ki en yüksek pompa debisine sahip teklif aynı zamanda en pahalısıdır ve yine de birinci çıktı. Bunun nedeni debi kriterinin ağırlığının yüksek olmasıdır.
Komisyonun tereddüdü şudur. İdeal ve karşı-ideal uçlar bu üç teklifin kendi aralığından alınmıştır. Dördüncü bir teklif geldiğinde, örneğin çok daha yüksek kapasiteli bir arazöz geldiğinde, referans noktalar ve dolayısıyla ilk üç teklifin puanları değişebilir. Bu, komisyona açıkça anlatılmalıdır; RAFSI'nin literatürde vaat ettiği "sabit referans" avantajı burada geçerli değildir.
Raporda: "Değerlendirme, üç teklifin kendi aralığından türetilen ideal ve karşı-ideal uçlarla yapılmıştır. Yeni bir teklif geldiğinde bu uçlar ve dolayısıyla sıralama yeniden hesaplanacaktır."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte "referans noktalar sabit olduğu için A2 her koşulda birinci kalır" demek yanlıştır. Ağırlık C2 lehine yeterince kaydırıldığında sıra A3 lehine döner; üstelik referans noktaların kendisi de seçenek kümesine bağlıdır. İkinci yanlış, üçgenleri baştan ortalamaya indirip kesin RAFSI koşturmaktır. Bu, sözel puanlardaki genişliği siler ve puan farklarını abartır. Üçüncü yanlış, A2'nin 1,656 puanını "yüzde 165" gibi bir orana çevirmektir. Bu puan yalnız bu üç seçenek arasında sıralayıcıdır.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/fuzzy-rafsi
Žižović, M., Pamučar, D., Albijanić, M., Chatterjee, P., & Pribićević, I. (2020). Eliminating Rank Reversal Problem Using a New Multi-Attribute Model — The RAFSI Method. Mathematics, 8(6), 1015. DOI: 10.3390/math8061015
Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X
Chen, C.-T. (2000). Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment. Fuzzy Sets and Systems, 114(1), 1–9. DOI: 10.1016/S0165-0114(97)00377-1