Uzantı kartı · Bulanık
Fuzzy SAW (Bonissone, 1982)
Fuzzy SAW, ölçütler sözel ya da yaklaşık verildiğinde yamuk bulanık sayılarla çalışan SAW biçimidir. Ağırlıklı toplamı hesap boyunca bulanık tutar, sonucu en son adımda tek bir puana indirip sıralar.
Temel yöntem
SAW →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Bulanık (Fuzzy) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir; karar mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin SAW'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir yamuk bulanık sayıdır: sol ayak, sol omuz, sağ omuz, sağ ayak. DecisionMind'ın motoru bu dört değeri Bonissone'nin kendi gösterimiyle tutar: bir orta aralık (a, b) ve bu aralığın iki yanına açılan sol ve sağ yayılım (α, β). Sol ayak a−α, sağ ayak b+β'dir; bu aynı sayının başka bir yazımıdır. Kriter ağırlıkları da aynı biçimde yamuktur. Bu uzantı birden fazla uzmanın puanını kendisi birleştirmez; grup kararı desteklenmiyorsa puanlar analizden önce tek bir yamuk sayıya indirilmiş olmalıdır.
Ölçek eşitleme. Kesin SAW her sütunu kendi en iyi değerine oranlar. Bonissone'nin bu biçimi bunu yapmaz. Girdilerin zaten ortak, sınırlı bir bantta, tipik olarak 0-1 arasında ve sözel ölçekten türetilmiş, verildiği varsayılır; hücreler doğrudan kriter ağırlığıyla çarpılıp toplanır. Bu, kesin SAW'daki "en iyiye oranlama" adımının burada bulunmadığı, dolayısıyla veri zaten ortak banda getirilmeden kullanılırsa sonucun anlamsızlaşacağı anlamına gelir.
Ağırlıklı toplam ve durulaştırma. Her hücre kriter ağırlığıyla bulanık biçimde çarpılır; bu çarpma işlemi sıraya duyarlıdır, ağırlık ile puan yer değiştiremez. Sonra seçenek bazında bulanık biçimde toplanır. Ortaya çıkan yamuk sayı, seçeneğin bulanık faydasıdır; sıralama için bu yamuk, ağırlık merkezi (centroid) yöntemiyle tek bir sayıya indirilir. Kesin SAW'da toplam doğrudan tek sayıdır. Burada toplam hesap boyunca yamuk kalır ve yalnız son adımda durulaştırılır; belirsizlik ilk adımda değil son adımda tüketilir.
DecisionMind klasik Fuzzy SAW'da Bonissone'nin çarpma ve toplama tanımını ve ağırlık merkezi durulaştırmasını sabit tutar. Ağırlıklar dışarıdan ve yamuk olarak alınır; yöntem ağırlık üretmez.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Toplam puan kesin SAW'daki gibi bir ağırlıklı ortalamadır ve aynı biçimde okunur: yüzde değildir, başka bir analizle karşılaştırılmaz, tam telafi hâlâ geçerlidir.
Fark şudur. Puanın altında hem SAW'ın tam telafi mantığı hem de girdideki sözel yaklaşıklık üst üste biner ve tek sayı ikisini de gizler. Ayrıca bu uzantıda kesin SAW'ın "en iyiye oranlama" adımı yoktur; puanın büyüklüğü doğrudan girdinin hangi bantta verildiğine bağlıdır. Bu yüzden raporda yalnız durulaştırılmış puan değil, hangi sözel puanın bir basamak değişmesiyle sıranın değişip değişmediği de gösterilir.
Bu nedenle:
"Fuzzy SAW puanı en yüksek çıktığı için bu seçenek kesin olarak en iyisidir"
yerine:
"Bu puan, verilen ağırlıklı toplamın bulanık biçimde hesaplanıp tek noktaya indirilmiş hâlidir; tam telafi hâlâ geçerlidir ve fark, sözel puanlardan birinin bir basamak değişmesine duyarlı olabilir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Ölçütler sözel ya da yaklaşık puanlanıyorsa ve bu puanları tek sayıya indirmek yapay bir kesinlik yaratacaksa. Ölçülmüş bir kriteri (fiyat, süre) yamuğa çevirmek belirsizlik modellemek değil belirsizlik üretmektir; DecisionMind tek veri türü ister, tablo karışıksa ölçülmüş değer de sıfır yayılımlı bir yamuk olarak yazılır.
SAW'ın çıkış koşulu aynen geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da tam telafi mantığı taşır ve eşik altını elemez.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Ağırlık ile puanın çarpma sırasını karıştırmak. Bonissone'nin çarpma tanımı simetrik değildir; ağırlık ve puanın hangisinin "ilk operand" olduğu sol ve sağ yayılımın nasıl hesaplandığını değiştirir. Sıra korunmalıdır.
Veriyi ortak banda getirmeden kullanmak. Bu uzantı kesin SAW'ın "en iyiye oranlama" adımını taşımaz; girdi zaten 0-1 gibi ortak bir bantta değilse (örneğin bir sütun ham TL tutarıysa, diğeri 0-1 sözel puansa) toplam anlamsızlaşır. Ölçek analizden önce ortaklaştırılır.
Maliyet ölçütünü ham hâliyle bırakmak. Bu motor sürümü kriter yönünü kendisi işlemez; azı iyi bir ölçüt varsa (örneğin maliyet), hücreler girdiden önce çevrilmelidir, aksi hâlde yöntem onu da "çoğu iyi" gibi işler ve sıralamayı tersine çevirir.
Önce durulaştırıp sonra kesin SAW koşturmak. Yamukları baştan tek sayıya indirip kesin yöntemi uygulamak Fuzzy SAW değildir; belirsizlik ilk adımda silinir.
Temel ilke şudur:
Fuzzy SAW, sözel puanlardaki yaklaşıklığı son adıma kadar taşımak içindir; girdiyi ortak banda getirmeden ya da baştan kesinleştirerek kullanan her uygulama, yöntemin tek katkısını yok eder.
Vakalar
Birinci vaka literatür kaynaklıdır: Kahraman, Birgün ve Yenen'in (2008) kitap bölümünde sayfa düzeyinde verilmiş, Bonissone'nin (1982) L-R yamuk biçimiyle kurulmuş bir örnektir. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç esnek üretim sistemi (FMS) adayının dört ölçütte karşılaştırılması (Kahraman, Birgün ve Yenen, 2008)
Bir işletme üç esnek üretim sistemi (FMS) teklifinden birini seçecektir: FMS-1, FMS-2, FMS-3. Dört ölçüt (X1-X4) vardır, hepsi "çoğu iyi" yönündedir ve puanlar 0-1 bandında yamuk bulanık sayılarla verilmiştir.
| Aday | X1 | X2 | X3 | X4 |
|---|---|---|---|---|
| FMS-1 | (0,4; 0,5; 0,5; 0,6) | (0,6; 0,7; 0,7; 0,8) | (0,4; 0,5; 0,5; 0,6) | (0,6; 0,7; 0,7; 0,8) |
| FMS-2 | (0,4; 0,5; 0,5; 0,6) | (0,7; 0,8; 0,8; 1,0) | (0,2; 0,3; 0,3; 0,4) | (0,6; 0,7; 0,7; 0,8) |
| FMS-3 | (0,0; 0,0; 0,2; 0,3) | (0,7; 0,8; 0,8; 1,0) | (0,7; 0,8; 0,8; 1,0) | (0,0; 0,0; 0,2; 0,3) |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi |
| Ağırlık | (0,6; 0,7; 0,7; 0,8) | (0,5; 0,6; 0,6; 0,7) | (0,2; 0,3; 0,3; 0,4) | (0,7; 0,8; 0,8; 1,0) |
Yöntem her hücreyi kendi kriter ağırlığıyla bulanık biçimde çarpar, seçenek bazında toplar ve elde ettiği yamuk faydayı ağırlık merkeziyle tek sayıya indirir.
| Aday | Durulaştırılmış puan | Sıra |
|---|---|---|
| FMS-2 | 1,5567 | 1 |
| FMS-1 | 1,5333 | 2 |
| FMS-3 | 0,9866 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. FMS-2 ile FMS-1'in X1 ve X4'teki puanları eşittir; FMS-2'nin X2'deki hafif üstünlüğü FMS-1'in X3'teki üstünlüğünden biraz daha ağır basmıştır. FMS-3, X1 ve X4'te çok düşük puan aldığı için belirgin biçimde sondadır.
İşletmenin tereddüdü şudur: FMS-1 ile FMS-2 arasındaki fark yalnız 0,0233'tür, yani küçüktür. FMS-1'in X2 puanı bir basamak yukarı çıkıp FMS-2'ninkiyle aynı seviyeye gelseydi, yani (0,6; 0,7; 0,7; 0,8) yerine (0,7; 0,8; 0,8; 1,0) olsaydı, FMS-1 1,6167 ile öne geçerdi; bu, bağımsız Python hesaplamasıyla doğrulanmıştır. Bu yüzden rapor, FMS-2'nin liderliğinin X2 puanına duyarlı ve sağlam olmadığını söylemelidir.
Raporda: "FMS-2, X2 ölçütündeki hafif üstünlükle 1,5567 puanla FMS-1'in (1,5333) hafifçe önündedir; bu sıralama, FMS-1'in X2 puanının tek bir basamak yükselmesiyle tersine dönmektedir ve sağlam kabul edilmemelidir."
Kaynak: Kahraman, Birgün ve Yenen (2008), Fuzzy Multi-Criteria Decision Making Ch.7 §3.1.5, s.199-202 (FMS-1/FMS-2/FMS-3 örneği; Bonissone 1982 L-R gösterimiyle). Kitaptaki iki küçük sayısal yazım hatası (FMS-1'in sağ yayılımı ve FMS-3'ün sol yayılımı bileşenlerinde) DecisionMind'ın motorunda düzeltilmiştir; sıralama (FMS-2, FMS-1, FMS-3) kitaptakiyle aynıdır. Puanlar Bonissone'nin algoritmasının bağımsız olarak yeniden hesaplanmasıyla elde edilmiştir.
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekteki yamukları baştan tek sayıya (örneğin orta noktalarına) indirip kesin SAW koşturmak: sıra genelde benzer çıkar ama FMS-1 ile FMS-2 arasındaki gerçek belirsizlik (X2 puanının bir basamak değişmesiyle sıranın dönmesi) görünmez hâle gelir. İkinci yanlış, ağırlık ile hücre puanını ters sırayla çarpmaktır (puan ⊗ ağırlık yerine ağırlık ⊗ puan); Bonissone'nin işlemi simetrik değildir ve sıra değişirse sol ve sağ yayılım farklı hesaplanır. Üçüncü yanlış, bir maliyet ölçütünü (örneğin fiyat) ters çevirmeden aynen girmektir; bu motor sürümü yön bilgisini kendisi işlemez, "azı iyi" bir ölçüt önce çevrilmelidir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/fuzzy-saw
Bonissone, P. P. (1982). A fuzzy sets based linguistic approach: Theory and applications. In M. M. Gupta & E. Sanchez (Eds.), Approximate Reasoning in Decision Analysis (pp. 329–339). North-Holland. (DOI yok)
Kahraman, C., Birgün, S., & Yenen, V. Z. (2008). Fuzzy Multi-Attribute Scoring Methods with Applications (Ch. 7). In C. Kahraman (Ed.), Fuzzy Multi-Criteria Decision Making (pp. 187–208). Springer. DOI: 10.1007/978-0-387-76813-7_7
Fishburn, P. C. (1967). Additive utilities with incomplete product sets: Application to priorities and assignments. Operations Research, 15(3), 537–542. DOI: 10.1287/opre.15.3.537
Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958(65)90241-X