Fuzzy TOPSIS (Chen ve Hwang, 1992)

Dört şey değişir; karar mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre dört sayıdan oluşur: en düşük makul değer, olası bandın alt ucu, olası bandın üst ucu ve en yüksek makul değer. Bu dört sayı birlikte bir yamuk bulanık sayı oluşturur. Uzman "en olası tek bir değer" değil "şu bant içindeki her değer eşit makul" diyorsa yamuk uygundur. Tek bir en olası nokta veriliyorsa üçgen biçim (Chen 2000) yeterlidir ve dördüncü sayı gereksiz yere eklenmiş olur. Kriter ağırlıkları da aynı biçimde dört sayılı yamuktur.

Yöntem tek karar vericilik için tanımlanmıştır. Birden fazla uzmanın puanını birleştirmek DecisionMind'ın bu adımdan önceki bir hazırlık işidir, yöntemin kendi adımı değildir; Chen (2000)'de bu birleştirme köşelerin en küçüğü, ortalaması ya da en büyüğü alınarak yapılır.

Ölçek eşitleme. Kesin TOPSIS her sütunu karelerinin toplamının köküne böler. Chen-Hwang bunu yapmaz, Chen (2000)'in "tüm bileşenleri aynı sütun değerine böl" kuralını da izlemez; bunun yerine çapraz bölme uygular. Fayda kriterinde yamuğun en düşük ucu sütundaki en yüksek uca, en yüksek ucu sütundaki en düşük uca bölünür; ortadaki iki nokta da kendi çaprazına göre bölünür. Maliyet kriterinde yön ters döner.

Bu çapraz bölme, dört sayının sırasını (en düşükten en yükseğe) korumak için tasarlanmıştır ve Chen-Hwang'ın kendi makalesine özgüdür. Chen (2000)'de ise bütün bileşenler tek bir sütun değerine bölünür ve bu, ideal noktayı her zaman (1,1,1) noktasına sabitler. Buradaki çapraz bölme ise ideal noktayı sabitlemez.

Uzaklık. İdeal ve anti-ideal nokta burada da kesin TOPSIS'teki gibi kurulur, ama yamuk sayılar üzerinden. Her sütunda seçeneklerin bir sıralama ölçüsüne göre en yükseği ve en düşüğü belirlenir; bu ölçüye Chen-Hwang'ın genelleştirilmiş ortalama sıralaması denir. Bu ölçüm yalnız hangi seçeneğin ideal ya da anti-ideal seçileceğine karar vermek içindir, sonucu durulaştırmaz.

Ardından her seçeneğin bu iki referans noktasına uzaklığı Zadeh'in üst-min, yani sup-min, benzerlik ölçüsüyle hesaplanır. İki yamuk sayının üyelik eğrilerinin ne kadar örtüştüğüne bakılır, örtüşme ne kadar azsa uzaklık o kadar büyür. Bu, Chen (2000)'in köşe uzaklığından tamamen farklı bir uzaklık kavramıdır; köşe uzaklığı dört köşenin farklarının karekökünü alarak sayıların kendisini karşılaştırır, sup-min benzerlik ise eğrilerin örtüşme alanını karşılaştırır.

Sonuç ve durulaştırma. Tanım burada da aynıdır; sonuç, anti-ideale olan uzaklığın iki uzaklığın toplamına oranı olarak hesaplanır. Sonuç yine 0 ile 1 arasında tek bir sayıdır. DecisionMind bu uzantıda Chen-Hwang'ın çapraz ölçek eşitlemesini, genelleştirilmiş ortalama ile ideal ve anti-ideal seçimini ve Zadeh sup-min benzerlik uzaklığını sabit tutar. Ağırlıklar dışarıdan ve yamuk olarak alınır, yöntem kendisi ağırlık üretmez.

Çıktı kesin TOPSIS'teki ve Chen (2000)'deki gibi bir yakınlık puanı ve sıradır; okunması da aynıdır: yüzde değildir, başka bir analizle karşılaştırılmaz. Fark şurada: ideal ve anti-ideal nokta burada, Chen (2000)'in aksine, seçenek kümesinin kendisinden çıkar. Bu yüzden kesin TOPSIS'teki sıra tersinmesi riski burada Chen (2000)'den daha belirgindir; bu risk, yeni bir seçenek eklenince referans noktalarının kaymasından doğar. Chen (2000)'in sabit (1,1,1) idealinde bu risk yalnız ölçek eşitlemeden gelir, burada ise hem ölçek eşitlemeden hem referans noktası seçiminden gelir.

Bu nedenle:

"Fuzzy TOPSIS (1992) belirsizliği hesaba kattığı için Chen (2000)'den daha güvenilirdir"

yerine:

"Chen-Hwang (1992) ve Chen (2000) farklı algoritmalardır; ikisi de belirsizliği son adıma kadar taşır, biri diğerinden daha 'gelişmiş' değildir; hangisinin kullanıldığı ve neden seçildiği raporda belirtilir"

biçiminde yazmak doğrudur. 1992 tarihli olması yöntemi eksik yapmaz; 2000 tarihli olması Chen'inkini üstün yapmaz. İkisi, aynı problemi farklı normalizasyon ve farklı uzaklık kararlarıyla çözer.

Uzmanlar kriterleri "yaklaşık" ya da sözel puanlıyorsa ve bu belirsizliğin doğası bir bant ise bu uzantı kullanılır. "En az 10, 12 ile 16 arası normal, 20'den çok olmaz" gibi, tek bir en olası nokta değil eşit derecede makul bir aralık varsa yamuk uygundur. Uzman tek bir en olası nokta veriyorsa ("en olası 14 gün") üçgen yeterlidir ve Chen (2000) kartına bakılır. Bandı üçgene sıkıştırmak bilgi kaybıdır; tek noktayı yamuğa açmak, yani b=c eşitlemek, yapay bir ayrım eklemez ama gereksiz bir bileşen taşır.

Temel yöntemde kalınması gereken durum aynıdır: kriterler ölçülmüşse. Ölçülmüş bir değeri dört bileşenli yamuğa açmak, dört köşesi aynı sayı olsa bile, belirsizlik modellemek değildir; gereksiz bir gösterim yüküdür. DecisionMind tek veri türü isterse bu gömme dürüsttür ama bilgi eklemez. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez. Çıkış koşulu kesin TOPSIS ile aynıdır.

Chen-Hwang (1992) ile Chen (2000)'i karıştırmak. İkisi de "fuzzy TOPSIS" diye anılır ama ölçek eşitlemesi ve uzaklık ölçüsü farklıdır. Chen (2000)'in sabit (1,1,1) idealini ve köşe uzaklığını burada, ya da Chen-Hwang'ın çapraz eşitlemesini ve sup-min benzerliğini Chen (2000)'de kullanmak, iki farklı makalenin adımlarını birbirine karıştırmaktır ve farklı sayı üretir. Hangi yöntemin koştuğu raporda ad ve yıl ile belirtilir.

Uzaklık hesabından önce yamuğu durulaştırmak. Yamuk sayıları dördüncü adımdan önce tek sayıya indirip kesin TOPSIS koşturmak Fuzzy TOPSIS (1992) değildir; sup-min benzerliğin ölçtüğü örtüşme bilgisi bu noktada zaten kaybolmuştur ve puan farkları abartılır (aşağıdaki öğretici örnekte gösterilmiştir).

Yamuğun sırasını bozan değer girmek. Dört bileşen en düşükten en yükseğe sıralı olmalıdır (a ≤ b ≤ c ≤ d). Bu sırayı bozan bir girdi (örneğin bandın alt ucu üst ucundan büyük) çapraz ölçek eşitlemeyi ve genelleştirilmiş ortalama sıralamasını anlamsızlaştırır.

Ölçülmüş bir kriteri yamuğa açmak. Fiyat ya da süre gibi ölçülmüş bir değeri "daha kapsamlı görünsün" diye dört köşeli yamuğa yaymak, Bulanık veri türü kartının temel ilkesini ihlal eder: genişliğin gerçek bir kaynağı olmalıdır.

Temel ilke şudur:

Yamuk bulanık sayı, "en olası" bilginin tek bir nokta değil bir bant olduğu durumlar içindir; bandı tek noktaya indiren de (üçgene sıkıştırma), tüm yamuğu tek sayıya indiren de (erken durulaştırma) yöntemin taşıdığı bilgiyi siler.