Fuzzy WPM (Kahraman, Birgün ve Yenen, 2008)

Üç şey değişir; çarpımsal mantık değişmez.

Hücreler. Kesin WPM'de her hücre tek, kesinlikle pozitif bir sayıdır. Burada her hücre üçgen bulanık bir sayıdır (en düşük, en olası, en yüksek) ve yine kesinlikle pozitif olmalıdır. Sıfır ya da negatif bir köşe, çarpımı tanımsız hale getirir. Kriter ağırlıkları da üçgen olarak girilir; DecisionMind bu uzantıda ağırlığı hiç crisp'e indirmez, her köşe (l, m, u) kendi ağırlık köşesiyle (w_l, w_m, w_u) eşleşir. Bu yönüyle aynı ailedeki Fuzzy CoCoSo'dan ayrılır: orada ağırlık üçlüsü hesabın başında merkez değerine indirilir, burada ise üç köşe boyunca ayrı ayrı taşınır.

Ölçek eşitleme. Kesin WPM her hücreyi kendi sütununun en iyi değerine oranlar. Fayda kriterinde sütunun en büyüğüne böler, maliyet kriterinde ise sütunun en küçüğünü hücreye böler. Bu oranlama, WPM'nin birim bağımsızlığının kaynağıdır. Kaynağın (Kahraman, Birgün ve Yenen, 2008) izlediği yol burada farklıdır: hiçbir sütun oranlaması yapılmaz, ham TFN büyüklükleri doğrudan kendi ağırlık köşeleriyle kuvvete yükseltilir. Kitabın kendi örneği bunu doğrular. Dört kriterin ham değerleri 3 ile 52 arasında değişir ve birbirinden çok farklı büyüklüktedir; hiç oranlanmadan doğrudan kullanılır ve kitabın raporladığı sonuçla (bu kartın Vaka 1'i) birebir eşleşir.

Yön işleme (maliyet kriterleri). Kesin WPM'de maliyet kriteri "en küçüğü hücreye böl" kuralıyla ele alınır. Burada maliyet kriterinde hem değer üçlüsünün hem ağırlık üçlüsünün tersi alınır: (l, m, u) yerine (1/u, 1/m, 1/l), (w_l, w_m, w_u) yerine de (w_u, w_m, w_l) kullanılır. Yalnız değeri ters çevirip ağırlığı ters çevirmemek, ya da tersini yapmak, köşe sırasını (en düşük ≤ en olası ≤ en yüksek) bozan geçersiz bir üçlü üretir. Bu yüzden ikisi birlikte ters çevrilir.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı önce bir TFN'dir: V(A_i) = (l-çarpımı, m-çarpımı, u-çarpımı). Durulaştırma en son adımda, merkez değeriyle ((l+m+u)/3) yapılır. Bu yönüyle Fuzzy WPM, normalizasyondan hemen sonra (S/P'den önce) durulaştıran Fuzzy CoCoSo'dan ve hücre okunur okunmaz en baştan durulaştıran IF-CoCoSo'dan farklıdır. Fuzzy WPM'de bulanıklık, çarpım işleminin sonuna kadar taşınır.

DecisionMind bu uzantıda iki şeyi sabit tutar. Durulaştırma yöntemi olarak merkez değerini (centroid) son adımda kullanır ve kaynağın kendi tercihi olan "sütun oranlaması yok, doğrudan ham değer" yaklaşımını korur. Ağırlıklar dışarıdan alınır, yöntem ağırlık üretmez.

Kesin WPM'deki gibi merkez değer (centroid) skoru, bu seçenek kümesi içinde bir sıralamayı gösterir. Bir yüzde ya da olasılık değildir. Başka bir Fuzzy WPM analizinden gelen bir skorla da karşılaştırılamaz, çünkü sütun oranlaması yapılmaz. Bu yüzden skorun mutlak büyüklüğü doğrudan kriterlerin ham ölçeğine bağlıdır; örneğin net bugünkü değerin TL cinsinden büyüklüğü skoru doğrudan etkiler.

Skor ayrıca Fuzzy SAW gibi toplamsal bir bulanık yöntemin skoruyla da karşılaştırılamaz; ikisi farklı ölçeklerde durur. Bu uyarı K.common_pitfalls'ta da yer alır. Üçgenin üç köşesi, yani V'nin l, m, u bileşenleri, merkez değere inmeden önce ayrı ayrı okunabilir. Köşeler arasındaki açıklık, o seçeneğin girdilerindeki belirsizliğin son çarpım sonucuna ne kadar taşındığını gösterir. İki seçeneğin merkez değeri yakınsa ama köşe açıklıkları çok farklıysa, dar köşeli seçenek daha güvenilir bir üstünlüktür.

Bu nedenle:

"FMS_1'in merkez skoru (15,18) FMS_2'ninkinden (12,00) yüksek olduğu için FMS_1 açık ara daha iyidir"

yerine:

"FMS_1'in merkez skoru FMS_2'ninkinden yüksektir; ancak bu sayı yalnızca bu iki seçenek arasındaki göreli sıralamayı gösterir, mutlak bir yüzde değildir ve kriterlerden birinin ham büyüklüğü (örneğin net bugünkü değer) değişirse skorun kendisi de ölçek değiştirir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriterler kesinlikle pozitif olmalı ve bir uzman tahmininden ya da yaklaşık bir yargıdan gelmelidir. Kesin WPM kartındaki "gerçek oran ölçeği" şartı burada da geçerlidir, yalnızca artık üçgen bir yaklaşıklıkla uygulanır. Ölçülmüş bir değeri üçgene açmak kaynağın kendi tercihidir. Ama net bugünkü değer ya da mühendislik çabası gibi zaten sayıyla ifade edilen bir büyüklüğü üçgenleştirmek, belirsizlik üretmek anlamına gelebilir. Kaynaktaki örnekte köşeler uzman tahminlerinden, yani en kötümser, en olası ve en iyimser değerlerden geldiği için bu meşrudur.

Kesin yöntemin çıkış koşulu aynen geçerlidir. Sıfır ya da negatif değer varsa, yani bulanık hâlde köşelerden biri sıfırın altında ya da eşitse, yöntem tanımsızlaşır. Gerçek bir oran ölçeği, yani anlamlı bir sıfır noktası, yoksa sonuç keyfi başlangıç noktasına duyarlı kalır.

Sütun oranlaması eklemek. Kaynağın kendisi bunu yapmaz. Kitabın örneğine ratio-to-best normalizasyonu, yani kesin WPM'in adımı eklenirse sıra değişmez ama merkez skorlar 15,18 / 12,00'den 0,734 / 0,609'a düşer. Sonuç, kitabın raporladığı sayılarla artık karşılaştırılamaz bir ölçekte kalır.

Maliyet kriterinde yalnız değeri ya da yalnız ağırlığı ters çevirmek. Kernel'in kendi belgesi bunu gösterir. Kitabın X1 sütununda değer (3, 4, 6) ve ağırlık (0,15; 0,18; 0,24) iken, yalnız değer ters çevrilip ağırlık ters çevrilmezse (0,7643; 0,7792; 0,7682) çıkar. Bu üçlünün sırası bozuktur, çünkü en düşük ≤ en olası ≤ en yüksek şartını ihlal eder ve geçersizdir. Doğrusu, ikisinin birlikte ters çevrilmesiyle elde edilen (0,6505; 0,7792; 0,8481) üçlüsüdür; bu üçlünün sırası doğrudur.

Fuzzy WPM skorunu Fuzzy SAW skoruyla karşılaştırmak. İkisi farklı toplulaştırma mantığı (çarpımsal / toplamsal) ve farklı ölçek kullanır. "Hangisi doğru" sorusu bir hata değil, yöntemin doğasıdır. Kesin WPM kartındaki aynı uyarı burada da geçerlidir.

Sıfıra çok yakın bir köşeyi fark etmemek. Bir kriterin en düşük köşesi (l) sıfıra çok yakınsa, o kriterin ağırlığı küçük bile olsa çarpımı sert biçimde aşağı çeker. Bu, kesin WPM'in "zayıf kriteri affetmeme" özelliğinin bulanık hâlde köşe düzeyinde de geçerli olduğunu gösterir.

Temel ilke şudur:

Fuzzy WPM'de bulanıklık çarpım işleminin sonuna kadar taşınır ve durulaştırma en son adımdadır; kaynağın normalizasyon yapmadığını bilmeden ekstra bir oranlama adımı eklemek, kitabın kendi sayılarıyla karşılaştırılamaz bir sonuç üretir.