Gri ARAS (Turskis ve Zavadskas, 2010)

Dört şey değişir; karar mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin ARAS'ta her hücre tek, sıfırdan farklı pozitif bir sayıdır. Burada her hücre iki sayıdır: alt sınır ve üst sınır; sınırların içinde hiçbir değer diğerinden daha olası sayılmaz. Ağırlıklar da gri aralık olarak verilebilir; kesin bir ağırlık geliyorsa DecisionMind bunu alt ve üst sınırı eşit bir aralık olarak gömer, genişlik eklemez. Yöntem grup kararını kendi başına birleştirmez.

Ölçek eşitleme. Kesin ARAS önce optimal alternatifi kurar, maliyet kriterlerini tersine çevirir, sonra her sütunu kendi toplamına böler. Burada maliyet kriterinde her aralık [alt; üst] tersine çevrilince [1/üst; 1/alt] olur. Bu, tersine çevirmeden sonra da alt sınırın üst sınırdan küçük kalmasını sağlar. Sonra yöntem her sütunu çapraz oranlar: bir hücrenin alt sınırını sütundaki tüm üst sınırların toplamına, üst sınırını sütundaki tüm alt sınırların toplamına böler (optimal alternatif satırı dahil). Bu çapraz bölme, iki sınırın normalize edilmiş hâlde de birbirini geçmemesini garanti eder. Sıradan bölme, yani her iki sınırı da aynı toplama bölmek, bu garantiyi vermez.

Uzaklık/skor/birleştirme. ARAS'ta iki referans noktasına uzaklık yoktur, doğrudan ağırlıklı toplam alınır; burada da öyle kalır, yalnız toplama aralıklar üzerinde sınır sınır yapılır. Yöntem eşitlenmiş her aralığı, kriterin (gri ya da kesin) ağırlığıyla sınır sınır çarpar (alt sınır alt sınırla, üst sınır üst sınırla). Sonra her satırın aralıklarını, optimal alternatif dahil, kriterler boyunca sınır sınır toplar. Ortaya her satır için tek bir aralık "optimallik puanı" çıkar.

Sonuç ve durulaştırma. Yöntem her satırın aralık toplamını, iki sınırının ortalamasını alarak (beyazlaştırma, gri sistem teorisinin kendi terimi) tek bir sayıya indirir. Bu durulaştırmadır ve yalnız bu son adımda yapılır. Fayda derecesi K, kesin ARAS'taki tanımla aynı anlama gelir: gerçek alternatifin beyazlaştırılmış puanının, optimal alternatifin beyazlaştırılmış puanına oranıdır.

DecisionMind sınırların ortasını alan beyazlaştırmayı ve çapraz oranlı ölçek eşitlemeyi sabit tutar; aralıklar hiçbir aşamada doğrudan sıralanmaz, sıralama yalnız beyazlaştırılmış K üzerinden yapılır.

Fayda derecesi K burada da aynı anlama gelir. En iyi seçenek 100 kabul edilir, diğerleri ona göre bir yüzde alır; bu yüzde yalnız bu seçenek kümesi ve bu sınırlar için geçerlidir. Fark şurada: K tek bir sayı olarak görünse de altında iki sınırlı bir belirsizlik vardır. Bu belirsizlik beyazlaştırma adımında tek sayıya indirildiği için raporda görünmez. İki alternatifin K farkı, girdi aralıklarının genişliğine göre sağlam ya da kırılgan olabilir; sınırları geniş ve iç içe geçmiş iki alternatifin K farkı, sınırları dar iki alternatifin aynı büyüklükteki farkından çok daha az güvenilirdir.

Bu nedenle:

"Gri ARAS'a göre A2 en iyi tedarikçidir"

yerine:

"Bu tedarikçi kümesinden türetilen optimal tedarikçiye göre A2 en yüksek fayda derecesine sahiptir (K=0,885); A3 ile farkı (0,879) sınırların genişliğine göre küçüktür ve orijinal makalenin kendi tablosunda bu iki tedarikçinin sırası tam tersine çıkmaktadır, dolayısıyla A2-A3 arasındaki üstünlük kesin değil kırılgan olarak okunmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriter değerleri hakkında yalnız alt ve üst sınır biliniyorsa ve elde bir en olası değer ya da dağılım yoksa, bu yöntem uygundur. Örnekler: az veriyle çalışılan yeni tedarikçi teklifleri, "en az şu kadar, en çok bu kadar" diyebilen ama "en olası" diyemeyen uzman yargıları, geçmiş kaydı kısa göstergeler.

Sınırların içinde bilinen bir en olası değer varsa, gri yapıya inmek elde olan bilgiyi siler; bu durumda bulanık yapı kullanılmalıdır. Ölçülmüş bir kriteri sonradan sınıra açmak da belirsizlik üretir, bir şey modellemez. DecisionMind tek veri türü ister: ölçülmüş bir kriteri, alt sınırı üst sınıra eşit bir aralık olarak yazmak gerekir. Kesin ARAS'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa, bu uzantı da tam telafi edicidir ve eşik altını elemez.

Aralığın sırasını bozmak. Her hücrede alt sınır ≤ üst sınır ve tüm sınırlar pozitif olmalıdır (maliyet kriterinin tersinin alınabilmesi için); bu koşul bozuksa çapraz oranlama anlamsız sonuç verir.

Beyazlaştırmayı sınırların ortasını "en olası değer" diye yorumlamak. Beyazlaştırma yalnız bir hesap adımıdır ve sınırların içinde bir en olası değer bilgisi taşımaz. Ortanın hesaba girmesi durulaştırma adımından kaynaklanır, veriden değil.

Önce sınırları ortalayıp sonra kesin ARAS koşturmak. Aşağıdaki tedarikçi örneğinde bu yol tesadüfen aynı sırayı verir (A2 yine birinci), ama bu bir garanti değildir; sınırların genişliği taşıdığı "ne kadar az biliniyor" bilgisini baştan siler ve bir sonraki tabloda sıra değişebilir.

Ağırlıkları kesin, hücreleri gri vermek ve bunu söylememek. Yöntem kesin ağırlığı sıfır genişlikli bir aralık olarak gömer; bu meşrudur ama raporda belirtilmelidir.

Temel ilke şudur:

Gri ARAS, sınırlar dışında bilgi olmadığını dürüstçe koruyarak optimal alternatife oran almak içindir; sınırları erken ortalayan ya da dar-geniş aralık farkını görmezden gelen her uygulama, yöntemin tek katkısını gizler.