Uzantı kartı · Gri
Gri CODAS
Gri CODAS, kriter değerleri yalnız alt ve üst sınırıyla bilindiğinde gri sayılarla çalışan CODAS biçimidir. İki farklı uzaklık ölçüsünü sınırlar üzerinden hesaplar, sonucu yine tek bir değerlendirme puanıyla sıralar.
Temel yöntem
CODAS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Gri (Grey) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir; iki-uzaklıklı karşılaştırma mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin CODAS'ta her hücre tek sayıdır. Burada her hücre iki sayıdır: alt sınır ve üst sınır; ortada bir "en olası" değer tanımlanmaz. Kriter ağırlıkları burada kesin (crisp) sayıdır. Gri CODAS'ın DecisionMind'daki biçimi ağırlıkları aralık olarak değil, doğrudan kesin ağırlık olarak ister. Bu tasarım, belirsizliğin yalnız kriter değerlerinde taşındığı, ağırlıklarda taşınmadığı durumlar içindir.
Ölçek eşitleme (yön-duyarlı, sınır takası dahil). Kesin CODAS her hücreyi sütunun en büyüğüne (fayda) ya da en küçüğünün oranına (maliyet) böler. Gri sayıda bu bölme yön-duyarlı ve sınır-takaslıdır: fayda kriterinde [alt/Üst_maks, üst/Üst_maks] kullanılır (Üst_maks, sütundaki en büyük üst değerdir); maliyet kriterinde [Alt_min/üst, Alt_min/alt] kullanılır (Alt_min, sütundaki en küçük alt değerdir). Burada alt ve üst sınırların yeri kasıtlı olarak yer değiştirir (bound swap). Bunun nedeni, maliyet kriterinde küçük ham değerin büyük normalize değere karşılık gelmesi gerektiğidir; bu ancak sınırları ters çevirerek korunur.
Beyazlaştırma ve uzaklık. Normalize edilip ağırlıklandırılmış her gri aralık, alt ve üst sınırının ortalamasıyla (beyazlaştırma, whitenisation) tek sayıya indirilir; negatif-ideal bu beyazlatılmış değerlerin en küçüğünden kurulur. Öklid ve Taksi uzaklıkları, kesin CODAS'taki gibi, bu beyazlatılmış sayılar arasında hesaplanır.
Değerlendirme puanı ve ikili karşılaştırma kuralı (eşik τ, Öklid önce, farkı aşmıyorsa Taksi) kesin CODAS ile birebir aynıdır. DecisionMind klasik Gri CODAS'ta bu beyazlaştırma kuralını ((alt+üst)/2) ve eşik değerini (τ=0,02) sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Değerlendirme puanının okunuşu kesin CODAS ile aynıdır: göreli bir konum ölçüsüdür, yüzde değildir, seçenek kümesi değişince yeniden kurulur. Fark şurada: puanın arkasında yalnız sınır bilgisi vardır. İki seçeneğin puan farkı küçükse, bu farkın sınırların ortasına, yani beyazlaştırılmış değere, mi yoksa asıl aralık genişliğine mi duyarlı olduğu ayrıca sorulmalıdır. Aralık ne kadar genişse, ortanın "gerçek" değeri temsil etme gücü o kadar zayıftır.
Bu nedenle:
"Gri CODAS az veriyle de kesin bir sıra verdi, güvenilir"
yerine:
"Sınırların ortası negatif-ideale göre sıralanmıştır; bu sıra, elde yalnız alt-üst sınır olduğu bilgisiyle kayıtlıdır ve sınırlar genişledikçe güvenilirliği azalır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriter değerleri hakkında yalnız alt ve üst sınır biliniyorsa, yani "en olası" bir nokta ya da dağılım yoksa, ve iki farklı uzaklık ölçüsüyle yakın rakipleri ayırt etme ihtiyacı (CODAS'ın kendi gerekçesi) hâlâ geçerliyse, bu yöntem uygundur. Ölçülmüş kriterler bu uzantıya taşınmamalıdır; matris tek türde olmak zorundaysa, ölçülmüş değer alt sınırı üst sınıra eşit olan bir gri sayı olarak yazılır. Temel CODAS'ın çıkış koşulu burada da aynen geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa, telafi edici yöntem uygun değildir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Önce beyazlaştırıp sonra kesin CODAS koşturmak. Sınırları baştan ortalamaya indirip kesin CODAS'ı koşturmak Gri CODAS değildir; yön-duyarlı sınır takaslı normalizasyon atlanır. Aşağıdaki öğretici örnekte bu yol A1'i -0,4115, A2'yi 0,4068, A3'ü 0,0047 verir; doğru Gri CODAS -0,3785, 0,3755 ve 0,0030 verir. Bu fixture'da sınırlar simetrik olduğu için sıra değişmez, ama normalizasyondaki sınır-takas adımı atlanmıştır ve asimetrik sınırlarda sıra da değişebilir.
Maliyet kriterinde sınır takasını unutmak. Fayda kriterindeki normalizasyon formülü maliyet kriterine sınırları çevirmeden uygulanırsa, düşük maliyetli seçenek cezalandırılır ve sıra tersine döner; bu, en yaygın uygulama hatasıdır.
Gri sayının ortasını "en olası" değer gibi yorumlamak. Beyazlaştırma bir hesap adımıdır, veri hakkında yeni bir bilgi eklemez; ortanın "gerçek" değere en yakın nokta olduğu iddia edilemez.
Ağırlıkları da gri vermek. DecisionMind'ın bu uzantısı ağırlıkları kesin ister; ağırlık da gri verilecekse ayrı bir uzantı (gri ağırlıklı gri CODAS) gerekir, bu kart o biçimi kapsamaz.
Temel ilke şudur:
Gri CODAS, yalnız sınır bilgisiyle dürüst çalışmak içindir; sınırları baştan ortalayan ya da maliyet kriterinde sınır takasını atlayan her uygulama, az-veriyle-dürüst-çalışma ilkesini bozar.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir: motorun kendi ürettiği, formüle sadık, üç seçenekli üç kriterli küçük bir gri-aralık tablosu; literatürden bir sayfa ya da tablo değildir. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriter (DecisionMind doğrulama örneği)
Bu örnek bir literatür vakası değildir; GREY-CODAS'ın formüllerini elle izlenebilir kılmak için kurulmuş küçük bir tablodur. Üç seçenek üç kriterde gri aralıklarla değerlendirilmiştir; ilk iki kriter "çoğu iyi", üçüncüsü "azı iyi" (maliyet) türündendir. Eşik değeri τ=0,02'dir.
| Seçenek | C1 | C2 | C3 (maliyet) |
|---|---|---|---|
| A1 | ⊗[0,65; 0,75] | ⊗[0,45; 0,55] | ⊗[0,55; 0,65] |
| A2 | ⊗[0,75; 0,85] | ⊗[0,55; 0,65] | ⊗[0,35; 0,45] |
| A3 | ⊗[0,55; 0,65] | ⊗[0,65; 0,75] | ⊗[0,45; 0,55] |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem fayda kriterlerinde her sınırı sütunun en büyük üst değerine, maliyet kriterinde sütunun en küçük alt değerini sınırları takas ederek oranlar; ağırlıklarla çarpar, her aralığı ortalamasıyla beyazlatır, en küçük beyazlatılmış değerden negatif-ideali kurar ve Öklid ile Taksi uzaklıklarını hesaplar. Üç seçenek arasındaki tüm ikili Öklid farkları eşiği (0,02) aştığından, Taksi uzaklığı bu örnekte hiçbir karşılaştırmada devreye girmemiştir.
| Seçenek | Değerlendirme puanı | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 0,3755 | 1 |
| A3 | 0,0030 | 2 |
| A1 | -0,3785 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2, en ağırlıklı kriter C1'de en yüksek sınırlara (⊗[0,75; 0,85]) ve maliyet kriteri C3'te en düşük (en iyi) sınırlara sahiptir; bu iki üstünlük C2'deki görece zayıflığını fazlasıyla telafi eder. A3 ile A1 arasındaki fark küçüktür (0,38).
Kararın bir tereddüdü var. C2'nin ağırlığı 0,35'ten 0,54'e çıkarılıp (C1 ve C3 aynı oranda azaltılarak, C1≈0,28 ve C3≈0,18) yeniden hesaplandığında A3 öne geçer (0,2512), A2 ise ikinciye düşer (0,2299). A2'nin birinciliği, C2'nin ağırlığı C1'i geçecek ölçüde artırılırsa bozulur; bu, orta düzeyde sağlam bir sonuçtur.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla (C1=0,40, C2=0,35, C3=0,25) ve τ=0,02 eşiğiyle A2 en yüksek değerlendirme puanına (0,3755) sahiptir; C2'nin ağırlığı 0,54'ün üzerine çıkarıldığında A3 öne geçmektedir (0,2512 / 0,2299), bu nedenle A2'nin birinciliği C2 ağırlığına orta düzeyde duyarlıdır."
Kaynak: DecisionMind Gri CODAS motorunun doğrulama fixture'ı; adımlar Tadić ve ark. (2020) ile Badi ve ark. (2023)'te tanımlanan iki grey-CODAS varyantından sınır-takaslı, eşik τ=0,02 kullanan biçime (Badi ve ark., 2023) göredir. Tüm sayılar bu kartın yazarınca aynı algoritmayla bağımsız olarak yeniden hesaplanmış ve motor çıktısıyla doğrulanmıştır.
2. Spor: Bir kulübün alt yapıdan ilk takıma yükseltilecek genç oyuncu seçimi
Bir spor kulübünün teknik heyeti, alt yapıdan ilk takım kadrosuna üç genç oyuncudan birini yükseltecektir. Kriterler: sprint hızı, top kontrolü altında karar verme puanı ve sakatlık geçmişi (bu sonuncusu "azı iyi"). Oyuncular henüz az sayıda resmi maçta forma giydiği için her kriterde tek bir sayı yerine gözlemlenen en düşük ve en yüksek performans sınırı kayıt altına alınmıştır; scout raporları "en olası" bir değer vermemektedir.
Yöntem üç oyuncunun sınırlarını yön-duyarlı normalize eder, ağırlıklarla çarpar, beyazlatır ve negatif-ideale iki uzaklığı hesaplar. Diyelim ki en yüksek sprint hızı sınırına sahip oyuncu, aynı zamanda en geniş sakatlık geçmişi aralığına sahiptir. Yine de birinci çıkar; bunun nedeni sprint hızı ağırlığının sakatlık geçmişinden fazla olmasıdır. İkinci ve üçüncü oyuncu arasındaki Öklid farkı eşiğin altında kalmıştır, bu yüzden aralarındaki sıra Taksi uzaklığıyla belirlenmiştir.
Heyetin de bir tereddüdü var. Az sayıda maç gözleminden kurulan geniş sınırlar, yükseltilecek oyuncunun gerçek seviyesini ne kadar temsil ettiği konusunda belirsizlik taşır; sezon ilerledikçe sınırlar daralacağı için karar birkaç hafta ertelenip yeniden hesaplanabilir. İkinci ve üçüncü oyuncu arasındaki sıranın Taksi uzaklığından geldiği ve eşik değeri değiştirilirse bu ikisinin yer değiştirebileceği rapora ayrıca yazılmalıdır.
Raporda: "Sprint hızına verilen yüksek ağırlıkla en hızlı oyuncu en yüksek değerlendirme puanına ulaşmaktadır; ikinci ve üçüncü oyuncu arasındaki sıra eşik değerine (τ) duyarlıdır ve sınırların az sayıda maç gözleminden geldiği, sezon ilerledikçe daralabileceği raporda ayrıca belirtilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Birinci yanlış, öğretici örnekteki gri aralıkları baştan ortalamaya indirip kesin CODAS koşturmaktır. Bu fixture'da sıra aynı (A2, A3, A1) çıkar, ama yön-duyarlı sınır-takaslı normalizasyon adımı atlanmıştır ve asimetrik sınırlarda sıra da değişebilir. İkinci yanlış, maliyet kriterinde (spor örneğindeki sakatlık geçmişi gibi) sınır takasını unutup fayda kriterinin normalizasyon formülünü doğrudan uygulamaktır; bu, düşük değeri cezalandırır ve sıra tersine döner. Üçüncü yanlış, az sayıda gözlemden kurulan geniş bir gri aralığı, oyuncunun "gerçek" seviyesiymiş gibi sunup sınırların genişliğini raporda hiç belirtmemektir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/grey-codas
Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Turskis, Z., & Antucheviciene, J. (2016). A new combinative distance-based assessment (CODAS) method for multi-criteria decision-making. Economic Computation and Economic Cybernetics Studies and Research, 50(3), 25–44. (DOI yok; Crossref'te kayıtlı değildir. İki yayımlanmış gri CODAS uzantısı kendi aralarında maliyet kriteri işlemede farklılaştığı için bu kartın "temel yöntem" atfı kesin CODAS'ta kalır, bkz. onay notları.)
Deng, J. (1982). Control problems of grey systems. Systems & Control Letters, 1(5), 288–294. DOI: 10.1016/S0167-6911(82)80025-X
Tadić, S., Krstić, M., Roso, V., & Brnjac, N. (2020). Dry Port Terminal Location Selection by Applying the Hybrid Grey MCDM Model. Sustainability, 12(17), 6983. DOI: 10.3390/su12176983
Badi, I., Alosta, A., Elmansouri, O., Abdulshahed, A., & Elsharief, S. (2023). An application of a novel grey-CODAS method to the selection of hub airport in North Africa. Decision Making: Applications in Management and Engineering, 6(1), 18–33. DOI: 10.31181/dmame0313052022i