Gri ilişki analizi (aralık gri)

Üç şey değişir; referans dizisi ve gri ilişki katsayısı mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin GRA'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir alt ve bir üst sınırdır: ⊗[x̲, x̄]. Bu sınırlar bir en olası değer taşımaz; elde yalnızca "en az bu kadar, en çok şu kadar" bilgisi vardır. Ağırlıklar kesin sayı olarak kalır; GRA zaten ağırlık üretmez, dışarıdan alır.

Ölçek eşitleme. Burada önemli bir fark vardır. Kesin GRA her sütunu kendi en küçük ve en büyük değerine göre 0-1 aralığına yerleştirir ve referans diziyi sabit (1; 1; …; 1) olarak kurar. Gri GRA'da DecisionMind bu min-max normalizasyonunu yapmaz.

Bunun yerine her hücre önce beyazlaştırılır, yani alt ve üst sınırın ortası alınır: v̂ = (x̲+x̄)/2. Referans dizisi ise bu beyazlaştırılmış değerlerin kendi sütunundaki en iyisinden kurulur; çoğu iyi kriterde en büyüğünden, azı iyi kriterde en küçüğünden. Bu referans sabit 1 değildir. Kriterler kendi aralarında karşılaştırılabilir bir ölçekte, örneğin hepsi 0-1 arası bir oran ya da endeks olarak, verilmelidir. Farklı birimdeki (TL, adet, gün) sütunlar olduğu gibi girilirse, en geniş sayısal aralığa sahip kriter sapmayı (Δ) baskın biçimde belirler ve diğer kriterlerin etkisi görünmez hale gelir.

Uzaklık ve gri ilişki derecesi. Beyazlaştırılmış değer ile referans arasındaki mutlak fark (Δ) hesaplanır. Bu sapma, veri kümesindeki en küçük ve en büyük sapmaya ve ayırt edicilik katsayısına (ζ, DecisionMind'da sabit 0,5) göre gri ilişki katsayısına çevrilir. Katsayılar ağırlıkla çarpılıp toplanır. Bu adım kesin GRA ile aynı mantıkla işler, yalnız girdiler beyazlaştırılmış gri değerlerdir.

DecisionMind Gri GRA'da ayırt edicilik katsayısını (ζ = 0,5) ve beyazlaştırma kuralını (ortanoktayı alma) sabit tutar; sonuç aşamasında ayrıca bir durulaştırma adımı yoktur çünkü beyazlaştırma en başta yapılmıştır.

Gri ilişki derecesi, kesin GRA'daki gibi bir seçeneğin bu analizdeki referansa göreli yakınlığını gösterir; başka bir analizle karşılaştırılamaz.

Fark şurada. Derece, sınırların ortanoktasından hesaplanır ve sınırların genişliği, yani belirsizliğin büyüklüğü, puana görünür biçimde girmez; yalnız ortanokta girer. İki seçeneğin ortanoktası birbirine yakınsa ama biri çok dar bir aralıktan (⊗[48,52]), diğeri çok geniş bir aralıktan (⊗[20,80]) geliyorsa, gri ilişki dereceleri neredeyse aynı çıkabilir. Oysa ikinci seçeneğin bilgisi çok daha zayıftır. Bu yüzden raporda yalnız derece değil, sınırların genişliği de yazılır.

Bu nedenle:

"Gri GRA'ya göre A2 daha güvenilir sonuç verdi çünkü belirsizliği hesaba kattı"

yerine:

"A2'nin ortanoktası referansa daha yakın (gri ilişki derecesi 0,825); bu sonuç sınırların ortasına dayanır, A2'nin sınır genişliği de ayrıca raporlanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriter değerleri hakkında yalnız bir alt ve üst sınır biliniyorsa ve aradaki hiçbir nokta diğerinden daha olası sayılamıyorsa bu uzantı kullanılır. Örnekler: az veriyle çalışılan yeni tedarikçi teklifleri, geçmiş kaydı kısa olan yeni ürün ya da pazar değerlendirmeleri, "en az şu kadar en çok bu kadar" diyebilen ama "en olası" diyemeyen uzman yargıları.

Değer tek bir sayıyla ölçülmüşse ya da sınırların içinde bilinen bir en olası nokta varsa temel yöntemde kalınmalıdır. Bu durumda bulanık uzantı daha fazla bilgi taşır; sınırları atıp gri yapıya inmek bilgiyi silmek olur. Tablo karışıksa, yani bazı kriterler kesin bazıları gri ise, DecisionMind tek veri türü ister. Kesin bir değer gri yapıya ⊗[x, x] olarak yazılır; sınır genişliği sıfırdır. Temel GRA'nın çıkış koşulu burada da aynen geçerlidir: bir kriterde asla taviz verilemeyen bir eşik varsa GRA'nın toplamsal yapısı bunu korumaz.

GIN ihlali. Her hücrede alt sınır üst sınırdan büyük olamaz (x̲ ≤ x̄); tersi bir giriş hesaplanamaz ve önce düzeltilmelidir.

Kriterleri kendi biriminde, ölçek eşitlemeden bırakmak. Yukarıda anlatıldığı gibi Gri GRA sütunları 0-1'e yerleştirmez; TL cinsinden bir maliyet sütununu 0-1 aralığındaki bir puan sütunuyla aynı tabloya öyle koymak, sapma hesabını maliyet sütununun mutlak büyüklüğüne teslim eder. Kriterler analiz öncesi karşılaştırılabilir bir ölçeğe (endeks, oran) getirilmelidir.

Beyazlaştırmayı analiz başında değil sonunda yaptığını sanmak. Ortanokta alma (beyazlaştırma) burada ilk adımdır, kesin GRA'nın sonunda yaptığı bir durulaştırma değildir; sınır genişliği hesaba hiç girmeden referans ve sapma kurulur. Genişliği "ayrıca" bir belirsizlik ölçüsü olarak rapora eklemeyen bir kullanım, sınırları toplamayı hiç anlatmamış olur.

Ayırt edicilik katsayısını hiç sorgulamamak. ζ = 0,5 DecisionMind'ın sabit değeridir; kesin GRA'daki gibi burada da bu seçim sonucu az ya da çok etkileyebilir, özellikle sapmaların (Δ) birbirine yakın olduğu tablolarda.

Kriter yönünü yanlış işaretlemek. "Azı iyi" bir kriter "çoğu iyi" işaretlenirse referans dizisi (beyazlaştırılmış değerlerin en iyisi) yanlış sütun ucundan kurulur ve sıra tersine döner; bu, kesin GRA'daki aynı hatanın gri karşılığıdır.

Temel ilke şudur:

Gri GRA, sınırların ortanoktasından yürüyen bir GRA'dır; sütunlar önceden karşılaştırılabilir bir ölçeğe getirilmemişse ve sınır genişliği ayrıca raporlanmıyorsa, "gri" adının vaat ettiği dürüstlük kâğıt üzerinde kalır.

---