Uzantı kartı · Gri
Gri MARCOS (Badi & Pamučar, 2020)
Kriter değerleri yalnız alt ve üst sınırla bilindiğinde gri sayılarla çalışan MARCOS biçimi budur. Sınırlar önce tek bir orta noktaya beyazlaştırılır, sonra geri kalan hesap kesin MARCOS gibi ideal/anti-ideal oranı üzerinden sürer.
Temel yöntem
MARCOS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Gri (Grey) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Bir şey değişir, o da en başta: hücrelerin biçimi ve bu biçimin tek sayıya indirilme anı. Geri kalan ideal/anti-ideal oran mantığı aynıdır.
Hücreler. Kesin MARCOS'ta her hücre tek sayıdır. Grey MARCOS'ta her hücre iki sınırdır: ⊗[alt, üst]. Kriter ağırlıkları kesin kalır; yöntem ağırlık üretmez, dışarıdan ister. Kurucu makale (Badi & Pamučar, 2020) yöntemi bir çelik üretim şirketinin tedarikçi seçiminde önermiştir. DecisionMind'daki Grey MARCOS birden fazla karar vericinin puanını birleştirmez.
Ölçek eşitleme. Kesin MARCOS, ideal ve anti-ideal referanslarını sütunların gözlenen en iyi ve en kötü değerinden kurar. Grey MARCOS önce her gri aralığı tek bir sayıya beyazlaştırır: alt ve üst sınırın ortalaması. Bu, MARCOS'un ideal/anti-ideal referans mantığının bir aralık üzerinde değil, tek bir sayı üzerinde çalışabilmesi içindir. Beyazlaştırmadan sonra ideal ve anti-ideal, kesin MARCOS'taki gibi bu tek sayılardan kurulur ve normalizasyon aynı kuralla (fayda kriterinde ideale bölme, maliyet kriterinde ideali hücreye bölme) işler.
Uzaklık / skor / birleştirme. Beyazlaştırma adımından sonra ağırlıklı toplam, fayda oranları ve nihai fayda fonksiyonu kesin MARCOS'un adımlarıyla birebir aynı formülle işler. Fayda oranlarında idealin toplamı her zaman 1'e normalize edilir, anti-idealin toplamı ise buna oranlanır. Fark yalnızca ilk adımdaki beyazlaştırmadadır.
Sonuç ve durulaştırma. Durulaştırma (beyazlaştırma) birinci adımda, ideal ve anti-ideal kurulmadan ÖNCE yapılır. Bu, Fuzzy MARCOS'un tam tersi bir sıradır: orada belirsizlik hesabın sonuna kadar taşınıp beşinci adımda durulaşıyordu, burada birinci adımda durulaşıp geri kalan adımlar kesin MARCOS gibi işliyor.
DecisionMind'ın Grey MARCOS'ta sabit tuttuğu seçim şudur: beyazlaştırma kuralı, yani (alt + üst) / 2, ve idealin toplam puanını 1 olarak sabitleyen normalizasyon (F1, F3).
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Çıktı kesin MARCOS'taki gibi bir nihai fayda derecesi ve sıradır; okunması da aynıdır. Başka bir analizin derecesiyle karşılaştırılmaz.
Fark şurada: beyazlaştırma ilk adımda yapıldığından sınırların genişliği, yani belirsizliğin büyüklüğü, sonuca hiç yansımaz. Dar bir aralık ([48, 52]) ile geniş bir aralık ([20, 80]) aynı ortalamaya (50) sahipse, Grey MARCOS ikisine aynı davranır.
Bu nedenle:
"Grey MARCOS sınırların içindeki belirsizliği sonuca taşır"
yerine:
"Grey MARCOS sınırları tek bir orta noktaya indirip kesin MARCOS'u bu noktalar üzerinde koşturur; sınırların genişliği sonuca yansımaz, yalnızca girdi kalitesini yorumlarken ayrıca hatırlanmalıdır. Dar bir belirsiz eldeki dizi ile geniş bir belirsiz eldeki dizi bu yöntemde aynı sonucu verebilir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriter değeri hakkında yalnız alt ve üst sınır biliniyorsa ve içinde bir en olası değer ya da dağılım yoksa (gri veri türü kartındaki ölçüt). Ölçülmüş bir değere kaynaksız pay eklememe ilkesi burada da geçerlidir; sınırların kendi kaynağı olmalıdır.
Çıkış koşulu kesin MARCOS ile aynıdır. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir. Seçenek kümesi çok küçükse, ideal ve anti-ideal referanslar seçeneklerin kendisine aşırı duyarlı kalır.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Sınırların x̲ ≤ x̄ kuralını çiğnemek. Alt sınır üst sınırdan büyük yazılırsa ideal/anti-ideal referansları da bozulur.
Beyazlaştırma kuralını değiştirip fark etmemek. (Alt + üst)/2 kanonik seçimdir ama tek seçenek değildir; farklı bir beyazlaştırma kuralı (yalnız üst sınırı almak gibi) farklı bir sıra üretebilir. Aşağıdaki öğretici örnekte sınırın yalnız üst (iyimser) ucunu kesin MARCOS'a vermek sırayı tamamen tersine çevirir: doğru beyazlaştırmayla A1 birinci, A2 üçüncüyken; yalnız üst sınırla A2 birinci, A1 üçüncü çıkar.
Sınırların ortasını "en olası değer" sanmak. Gri sayı bu bilgiyi taşımaz; ortalama yalnız beyazlaştırma için bir hesap adımıdır, girdiye "en olası" diye eklenmiş bir bilgi değildir.
Temel ilke şudur:
Grey MARCOS sınırları tek bir orta noktaya indirip kesin MARCOS'u bu nokta üzerinde koşturur; beyazlaştırma kuralı raporda belirtilmeli ve sınırların genişliği ayrıca, girdi kalitesi olarak, yorumlanmalıdır. Sonucun kendisi bu genişliği taşımaz.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir: kesin MARCOS'la aynı ağırlık ve yön yapısına sahip, üç seçenekli üç kriterli küçük bir gri aralık tablosu; kitap ya da makale sayfasından değil, formüllerin elle izlenebilmesi için kurulmuştur. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç ölçüt (DecisionMind doğrulama örneği)
| Seçenek | K1 | K2 | K3 (maliyet) |
|---|---|---|---|
| A1 | ⊗[0,65; 0,75] | ⊗[0,45; 0,55] | ⊗[0,55; 0,65] |
| A2 | ⊗[0,75; 0,85] | ⊗[0,55; 0,65] | ⊗[0,35; 0,45] |
| A3 | ⊗[0,55; 0,65] | ⊗[0,65; 0,75] | ⊗[0,45; 0,55] |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem önce her sınırı ortalayarak beyazlaştırır, örneğin A1-K1 için (0,65+0,75)/2 = 0,70. Sonra beyazlaştırılmış sütunların en iyi değerini ideal, en kötüsünü anti-ideal alır; K1 ve K2'de en yüksek, K3'te en düşük değer idealdir. Her değeri ideale oranlar, ağırlıklandırıp toplar ve fayda oranlarını kurar.
| Seçenek | Nihai fayda derecesi | Sıra |
|---|---|---|
| A1 | 0,6750 | 1 |
| A3 | 0,6663 | 2 |
| A2 | 0,6577 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. Beyazlaştırılmış tabloda A1, K1'de 0,70 ile ne en iyi ne en kötüdür. Ama K3'te, yani maliyet kriterinde, 0,60 ile en düşük değeri taşır; bu da idealine en yakın olduğu anlamına gelir. En ağırlıklı iki kriterde (K1=0,40, K3=0,25) dengeli kalması onu birinciliğe taşır. Üç seçeneğin dereceleri birbirine çok yakındır (0,658-0,675 arası); bu, sınırların ortalamaları arasındaki farkın küçük olmasından gelir.
Karar burada tereddüt yaşayabilir. K1 ile K2'nin ağırlıkları yer değiştirirse (K1=0,35, K2=0,40, K3=0,25 sabit kalır), sıranın kendisi değişir: A3 0,6756 ile birinciye çıkar, A1 0,6700 ile ikinciye düşer. Aradaki fark yalnızca 0,0056'dır. Bu üç seçenekli örnekte K1-K2 ağırlık dengesi sıralamayı doğrudan belirler.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla (K1=0,40, K2=0,35, K3=0,25) A1 en yüksek nihai fayda derecesine (0,6750) sahiptir; K1 ile K2'nin ağırlığı yer değiştirirse A3 öne geçer ve A1-A3 farkı yalnızca 0,0056'dır. Sıra bu ağırlık dengesine karşı kırılgandır."
Kaynak: DecisionMind Grey MARCOS manifesti, doğrulama örneği; adımlar Badi & Pamučar (2020) tanımına göredir. Ağırlık takası senaryosunun sayıları bu kartın yazarınca aynı algoritmayla bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır.
2. Madencilik: Yeni maden sahasında yükleme ekipmanı seçimi
Bir maden işletmesi, yeni açtığı bir sahada kullanılacak yükleme ekipmanı için üç modelden birini seçecektir. Üç kriter: yakıt tüketimi (azı iyi), yükleme kapasitesi, bakım aralığı. Sahanın zemin koşulları henüz tam bilinmediğinden üretici verileri ve benzer ocaklardaki birkaç deneme çalışmasından yalnız alt ve üst sınır elde edilebiliyor; bir en olası değer yok.
Yöntem her kriterin beyazlaştırılmış (ortalama) değerinden ideal ve anti-ideali kurar, normalize edip ağırlıklandırır ve fayda oranlarını hesaplar. Diyelim ki en düşük yakıt tüketimi aralığına sahip model, aynı zamanda en dar bakım aralığına sahiptir; bu sık bakım gerektirdiği anlamına gelir. Buna rağmen ikinci sırada kalır, çünkü yakıt tüketimi ağırlığı bakım aralığından daha yüksek tutulmuştur.
İşletme burada tereddüt yaşayabilir. Bakım aralığı sınırları yalnızca iki deneme sahasından gelmektedir. Üçüncü bir saha verisi eklenirse sınırlar daralabilir ya da genişleyebilir, beyazlaştırılmış orta nokta da değişir. İşletme, ek saha verisi toplamadan bu ekipmanı büyük ölçekte devreye almamalıdır.
Raporda: "Yakıt tüketimi ağırlığının yüksek tutulmasıyla en verimli model ikinci sırada kalmaktadır; bakım aralığı sınırları yalnızca iki deneme sahasından türetildiğinden beyazlaştırılmış değerler ek veri geldikçe değişebilir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte sınırın yalnız üst (iyimser) ucunu alıp kesin MARCOS koşturmak birinci yanlıştır. Bu durumda A1 0,675'ten 0,597'ye düşer ve üçüncü sıraya iner, A2 ise 0,658'den 0,727'ye çıkar ve birinci sıraya yükselir. Sıra tamamen tersine döner. Beyazlaştırma kuralını, yani ortalama yerine iyimser ucu, değiştirmek girdiyi gerçekte olduğundan daha iyi göstermenin gizli bir yoludur. İkinci yanlış, ⊗[0,55; 0,65] aralığının ortası olan 0,60'ı "en olası değer" diye yorumlamaktır. Gri sayı bu bilgiyi taşımaz; 0,60 yalnızca beyazlaştırma hesabının bir ara adımıdır. Üçüncü yanlış, sınırların genişliğini ayrıca bir "risk puanı" gibi nihai dereceye eklemektir. Genişlik zaten beyazlaştırmada silinmiştir ve sonradan geri eklenemez; ayrı bir kriter olarak modellenmelidir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/grey-marcos
Badi, I., & Pamučar, D. (2020). Supplier selection for steelmaking company by using combined Grey-MARCOS methods. Decision Making: Applications in Management and Engineering, 3(2), 37–48. DOI: 10.31181/dmame2003037b
Stević, Ž., Pamučar, D., Puška, A., & Chatterjee, P. (2020). Sustainable supplier selection in healthcare industries using a new MCDM method: Measurement of Alternatives and Ranking according to Compromise Solution (MARCOS). Computers & Industrial Engineering, 140, 106231. DOI: 10.1016/j.cie.2019.106231
Deng, J. L. (1982). Control problems of grey systems. Systems & Control Letters, 1(5), 288–294. DOI: 10.1016/S0167-6911(82)80025-X
Demir, G., Chatterjee, P., Kadry, S., Abdelhadi, A., & Pamučar, D. (2024). Measurement of Alternatives and Ranking according to Compromise Solution (MARCOS) Method: A Comprehensive Bibliometric Analysis. Decision Making: Applications in Management and Engineering, 7(2), 313–336. DOI: 10.31181/dmame7220241137