Gri PROMETHEE (Kuang, Kilgour ve Hipel, 2015)

Üç şey değişir; tercih fonksiyonunun ve akışların mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin PROMETHEE'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre iki sayıdır: alt sınır, üst sınır. Ortada bir en olası değer iddia edilmez. Ağırlıklar kesin kalır ve dışarıdan, toplamı 1 olacak biçimde alınır; yöntem ağırlık üretmez ve bu girişte grup kararı ayrı bir mekanizmayla desteklenmez.

Beyazlaştırma (farkın tek sayıya indirgenmesi). Kesin PROMETHEE'de fark doğrudan çıkarmadır. Burada önce her gri sayı alt ve üst sınırının ortasıyla (beyazlaştırma) tek bir sayıya indirilir, fark bu beyazlaştırılmış sayılar arasında alınır. Bu ortanın "en olası değer" olduğu iddia edilmez; yalnız hesap için seçilmiş bir temsilci sayıdır. Gri sistem yöntemlerinde bu adıma karşılık gelen literatür ayrı bir aile kurar; DecisionMind'ın bu girişi için doğrudan paylaşılan, kağıttan alınmış bir örnek tablo bulunmadığından kartın doğrulama örneği tümüyle sentetiktir.

Tercih fonksiyonu ve eşik. Kesin PROMETHEE'de tercih eşiği (p) ve kayıtsızlık eşiği (q) genelde elle belirlenir. Burada DecisionMind bu eşiği elle belirlemez: her kriter için p eşiğini, o kriterde seçenekler arasında gözlenen en büyük farka, yani sütunun beyazlaştırılmış değerlerinin aralığına (en büyük eksi en küçük) eşitler ve kayıtsızlık eşiğini sıfırda tutar. Fark bu aralığa bölünüp 1 ile sınırlanarak [0, 1] aralığındaki bir tercih derecesi elde edilir.

Akışlar. İndirgenmiş ve eşiklenmiş tercih dereceleri kriter ağırlığıyla çarpılıp toplanır; giren akış (φ⁺) ve çıkan akış (φ⁻) kesin PROMETHEE'deki aynı ortalama tanımıyla hesaplanır, net akış farkları alınır ve sıralama aynı kuralla yapılır.

DecisionMind bu girişte beyazlaştırmayı ortayla ve eşiği sütun aralığıyla otomatik türetmeyi sabit tutar. Bu otomatik eşik, seçenek kümesine bağlıdır: kümeye yeni bir seçenek eklenip çıkarılınca aralık ve dolayısıyla eşik de değişir; bu, kesin PROMETHEE'de elle sabitlenmiş bir eşikle çalışırken görülmeyen bir ek duyarlılık kaynağıdır.

Net akış, kesin PROMETHEE'deki gibi bir değerdir ve okunması aynıdır: giren ve çıkan akışla birlikte değerlendirilir, başka bir yöntemin puanıyla karşılaştırılmaz.

Fark şurada: bu net akış hem sınırların ortasına (beyazlaştırma) hem de sütun aralığından türetilen otomatik eşiğe dayanır. İki seçeneğin net akış farkı, sınırların genişliğine ve o an masadaki seçenek kümesinin aralığına göre anlamlı ya da anlamsız olabilir. Bu yüzden raporda net akışın yanında sınırların genişliği ve seçenek kümesi değişince (yeni bir aday eklenince) sıranın sağlam kalıp kalmadığı da gösterilir.

Bu nedenle:

"Gri PROMETHEE'ye göre A2 nettir çünkü az veriyle de çalışır"

yerine:

"Kriterler yalnız alt ve üst sınırla girilmiş, sınırların ortasıyla tek sayıya indirilip PROMETHEE'nin tercih fonksiyonuyla işlenmiştir; A2'nin net akışı en yüksektir ve eşik bu seçenek kümesinin aralığından otomatik türetildiği için yeni bir aday eklenirse yeniden sınanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Elde kriter hakkında yalnız alt ve üst sınır varsa ve sınırların içinde hiçbir değer diğerinden daha olası sayılmıyorsa: az veriyle çalışılan yeni pazar, yeni tedarikçi ya da yeni proje değerlendirmeleri; uzmanın "en az, en çok" diyebildiği ama "en olası" diyemediği yargılar.

Sınırların içinde bir en olası değer biliniyorsa gri değil bulanık PROMETHEE tercih edilmelidir; gri yapı bu bilgiyi siler. Temel yöntemde kalınması gereken durum: kriterler ölçülmüşse. Ölçülmüş bir sayının çevresine kaynağı olmayan bir pay ekleyip gri sayı kurmak belirsizlik modellemek değil, belirsizlik üretmektir. Tablo karışıksa DecisionMind tek veri türü ister; ölçülmüş kriter de gri yazılır ve alt sınır üst sınıra eşit olur. Kesin PROMETHEE'nin çıkış koşulları burada da aynen geçerlidir: seçenek sayısı elliyi aşıyorsa ikili karşılaştırma yükü büyür, tam sıra değil dürüst bir kısmi ilişki gerekiyorsa PROMETHEE I'in okuması ya da ELECTRE ailesi düşünülmelidir.

Beyazlaştırılmış ortayı "en olası değer" gibi yorumlamak. Bir gri sayının ortası ⊗[30, 50] için 40 gibi hesaplanır ama bu, 40'ın diğer değerlerden daha olası olduğu anlamına gelmez; sınırların içinde tanımlı bir en olası nokta yoktur, orta yalnız hesabın ihtiyaç duyduğu bir temsilcidir.

Ölçülmüş bir sayının çevresine kaynağı olmayan sınır ekleyerek gri sayı kurmak. 2.450 TL'yi ⊗[2.400, 2.500] diye yazmanın hiçbir kaynağı yoktur; sınırların bir kaynağı (sözleşme, geçmiş kayıt, uzman beyanı) olmalıdır.

Otomatik türetilen p eşiğini sabit bir parametre gibi ele almak. Bu eşik, o kriterde o an masadaki seçenekler arasında gözlenen aralıktan hesaplanır; yeni bir seçenek eklenip aralık genişlediğinde ya da daraldığında eşik de değişir. Bunu fark etmeden "eşik hep aynıydı" varsaymak, seçenek eklenince sıranın neden değiştiğini (rank reversal) açıklayamamaya yol açar.

Temel ilke şudur:

Gri PROMETHEE'nin katkısı, sınırların içinde bilinmeyen hiçbir şeyi (en olası değer, dağılım) var saymadan dürüstçe hesap yapmaktır; ortayı en olası değer sanmak ya da eşiğin seçenek kümesine bağlı olduğunu unutmak bu dürüstlüğü bozar.