Gri TOPSIS (Zavadskas, Turskis ve Bagočius, 2015)

Dört şey değişir; karar mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre iki sayıdan oluşur: alt sınır ve üst sınır, yani ⊗[alt, üst]. Sınırların içinde bir en olası değer ilan edilmez, her iki uç eşit derecede mümkündür. Kriter ağırlıkları kesin, yani tek sayı, kalır. Grey-TOPSIS ağırlığı gri değil kesin ister, çünkü ağırlık bir tercih beyanıdır, eksik bilgi değildir.

Ölçek eşitleme. Kesin TOPSIS her sütunu karelerinin toplamının köküne böler; buna vektör normalizasyonu denir. Grey-TOPSIS bunu yapmaz. Fayda kriterinde her sınır, sütundaki en büyük üst sınıra bölünür; maliyet kriterinde ise sütundaki en küçük alt sınır, sınırlara oranlanır. Bu, doğrusal ölçek eşitlemedir ve kesin TOPSIS'in kare-kök toplamına göre daha basittir. Alt ile üst sınırı ayrı ayrı, birbirine karıştırmadan yeniden ölçekler.

Ağırlıklama ve durulaştırma sırası. Ölçek eşitlenmiş alt ve üst sınırlar önce kriter ağırlığıyla çarpılır. Bu noktaya kadar sınırlar hâlâ ayrı iki sayı olarak durur. Sınırlar ancak bundan sonra tek sayıya indirilir; bu adıma beyazlaştırma denir ve alt ile üst sınırın ortalaması alınarak yapılır.

Kesin TOPSIS'te durulaştırma diye bir adım yoktur, çünkü değerler baştan tek sayıdır. Grey-TOPSIS'te ise durulaştırma son adımlardan biridir, ilk adım değildir ve bu sıra önemlidir. İdeal ve anti-ideal nokta önce ağırlıklı sınırların kendisinden kurulur: alt sınırların en büyüğü ve en küçüğü, üst sınırların en büyüğü ve en küçüğü belirlenir. Ortalama yalnız uzaklık ölçümü için alınır.

Uzaklık ve sonuç. Beyazlaştırılmış, yani ortalaması alınmış, değerler üzerinden kesin TOPSIS'teki gibi Öklid uzaklığı ve yakınlık katsayısı hesaplanır. DecisionMind bu uzantıda doğrusal ölçek eşitlemeyi, ortalama ile beyazlaştırmayı ve Öklid uzaklığını sabit tutar. Farklı beyazlaştırma kuralları, örneğin yalnız alt sınırı almak ya da ağırlıklı ortalama almak, sonucu değiştirebilir; bu yüzden hangi kuralın kullanıldığı raporda belirtilmelidir.

Çıktı kesin TOPSIS'teki gibi bir yakınlık puanı ve sıradır; okunması da aynıdır: yüzde değildir, başka bir analizle karşılaştırılmaz.

Fark şurada: puanın altında hâlâ görülmeyen bir aralık genişliği vardır. Sınırları dar olan bir seçenekle sınırları geniş olan bir seçenek aynı ortalamayı verip aynı puana ulaşabilir; puan bu ikisini ayırt etmez. İki seçeneğin puan farkı küçükse yalnız ağırlıklara duyarlılığa değil, sınırların ne kadar geniş açıldığına da bakılmalıdır. Geniş sınırlarla elde edilen küçük bir fark, dar sınırlarla elde edilen aynı büyüklükteki farktan daha az güvenilirdir.

Bu nedenle:

"Grey-TOPSIS belirsizliği hesaba kattığı için sonuç daha güvenilirdir"

yerine:

"Kriter değerleri yalnız alt ve üst sınırla bilindiği için sınırlar ideal/anti-ideal seçimine kadar ayrı taşınmış, sonda ortalanmıştır; A2 0,733 ile öndedir ve bu sıra C2 ağırlığı belirgin biçimde yükseltilmedikçe değişmemektedir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriter hakkında sınırlar dışında hiçbir şey bilinmiyorsa: az veriyle çalışılan yeni pazar ya da yeni teknoloji değerlendirmelerinde, tedarikçinin "şu ile bu arasında" verdiği fiyat tekliflerinde, uzmanın "en az, en çok" diyebildiği ama "en olası" diyemediği durumlarda. Sınırların içinde bir en olası nokta biliniyorsa bu bilgiyi atıp gri yapıya inmek elde olan bilgiyi silmektir; o zaman bulanık uzantı (Fuzzy TOPSIS ya da Fuzzy TOPSIS Chen 2000) daha uygundur.

Temel yöntemde kalınması gereken durum aynıdır: kriterler ölçülmüşse. Ölçülmüş bir değere yüzde ekleyerek sınır kurmak (2.450 TL'yi ⊗[2.400, 2.500] yazmak gibi) Gri veri türü kartının temel ilkesini ihlal eder: sınırların kendi kaynağı olmalıdır. Tablo karışıksa (bazı kriterler ölçülmüş, bazıları sınırla biliniyorsa) DecisionMind tek veri türü ister; ölçülmüş kriter de gri yazılır ve alt sınır üst sınıra eşit olur, genişlik sıfırdır. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez.

Sınır kısıtını ihlal etmek. Her hücrede alt sınır üst sınırdan büyük olamaz. Bu ihlal edilirse ölçek eşitleme ve ideal/anti-ideal seçimi anlamsızlaşır.

Beyazlaştırma kuralını değiştirip aynı sonucu beklemek. Alt ve üst sınırın ortalamasını almak kanonik seçimdir ama tek kural değildir; yalnız alt sınırı almak (kötümser) ya da yalnız üst sınırı almak (iyimser) farklı sıra verebilir. Hangi kuralın kullanıldığı raporda belirtilir.

Sınırları girdi aşamasında hemen ortalayıp kesin TOPSIS koşturmak. Bu, gri bilgiyi ideal/anti-ideal seçiminden önce siler; aşağıdaki öğretici örnekte sınırlar dar olduğu için sonuç azıcık değişir, ama sınırlar genişse (belirsizlik büyükse) bu kısayol PIS/NIS'in hangi seçenekten kurulacağını değiştirebilir ve fark büyür.

Gri sayının ortasını "en olası değer" diye yorumlamak. Gri veri türü kartının temel ilkesidir: gri sayı bu bilgiyi taşımaz, ortalama yalnız hesap adımıdır, girdiye baştan eklenen bir varsayım değildir.

Temel ilke şudur:

Grey-TOPSIS, elde yalnız sınır olduğunda dürüst kalmak içindir; sınırları ideal/anti-ideal belirlenmeden önce tek sayıya indiren ya da sınırların ortasını en olası değer sayan her uygulama, yöntemin tek katkısını yok eder.