Uzantı kartı · Tereddütlü

Tereddütlü AHP (Zhu ve Xu, 2014)

Tereddütlü AHP, ikili karşılaştırmaların tek bir orana değil birden fazla savunulabilir orana birden dayandığı durumlar için çalışan AHP biçimidir. Bu oranları özvektör yerine bir doğrusal programlama ile doğrudan ağırlık vektörüne çevirir.

Temel yöntem

AHP →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Tereddütlü (Hesitant) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Dört şey değişir; ikili karşılaştırma mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin AHP'de her hücre Saaty'nin 1-9 ölçeğinden tek bir sayıdır. Burada her hücre bu ölçekten birden fazla oran taşır; örneğin "X1, X2'den 2 ya da 3 kat önemli" yargısı {2; 3} kümesine karşılık gelir. Bu küme, tereddütlü veri türü kartındaki 0 ile 1 arasındaki üyelik kümelerinden farklıdır. Burada değerler 1/9 ile 9 arasında bir orana, yani çarpımsal bir ölçeğe oturur. Küme birden fazla uzmanın ayrı ayrı verdiği oranları da temsil edebilir; yöntem bu oranları önceden tek bir sayıya indirmeden doğrudan hesaba taşır. Karşılıklı hücre, kümenin her elemanının tersinden kurulur.

Sentez (özvektör yerine). Kesin AHP matrisin temel özvektörünü çözer. Burada özdeğer problemi hiç kurulmaz. Her ikili karşılaştırma, "ağırlıkların oranı bu kümedeki değerlerden en az biri kadardır" biçiminde bir kısıt kümesine çevrilir. Kümede birden fazla oran varsa bu kısıtların yalnız biri sağlanması yeterlidir, hepsinin birden sağlanması istenmez. DecisionMind bu seçimi, kümedeki her elemanın olası bütün kombinasyonlarını deneyip en yüksek toplu uyumu veren kombinasyonu tutarak yapar. Sonuçta çıkan ağırlıklar zaten kesin sayılardır; kesin AHP'nin özvektöründen farklı bir yoldan, ama yine doğrudan bir ağırlık vektörüne ulaşılır.

Tutarlılık burada nasıl ele alınır. Kesin AHP'nin Tutarlılık Oranı'na (CR) karşılık gelen büyüklük burada Grup Memnuniyet İndeksi'dir (GSİ, sembolü λ). GSİ, seçilen kombinasyonun bütün karşılaştırmaları ne kadar aynı anda karşılayabildiğini gösterir; 1'e ne kadar yakınsa yargılar o kadar birbiriyle örtüşür, negatif bir değer güçlü bir çelişkiye işaret eder. GSİ, CR ile aynı ölçekte değildir ve aynı eşikle (0,10) okunmaz; DecisionMind'ın varsayılan uyarı eşiği 0,5'tir. GSİ'nin hesabı bir deviation parametresi (t) alır; bu parametre, kısıtların ne kadar sıkı yorumlanacağını belirler ve raporda mutlaka belirtilmelidir.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı doğrudan kesin bir ağırlık vektörüdür; toplamı 1'dir. Bulanık AHP'deki gibi önce bulanık bir ağırlık üretilip sonra durulaştırılan bir ara adım yoktur. Hesitancy, hangi elemanın seçildiğine karar veren kombinasyon aramasında tüketilir; çıktının kendisinde bir belirsizlik kalmaz, yalnız GSİ bu aramanın ne kadar zorlandığını gösterir.

DecisionMind bu klasik biçimde, kombinasyonları tek tek deneyen ayrık (disjunctive) arama yolunu ve varsayılan GSİ uyarı eşiğini (0,5) sabit tutar. Deviation parametresi t kullanıcı tarafından seçilir.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Ağırlık, kesin AHP'deki gibi okunur: bir kriterin göreli önemini yalnız bu karşılaştırma kümesinde gösterir, toplamı 1'dir. GSİ farklı bir şeyi ölçer. Düşük CR'nin yargıların "doğru" olduğunu göstermediği gibi, yüksek GSİ de kararın isabetli olduğunu göstermez; yalnız seçilen oran kombinasyonunun karşılaştırmaları ne kadar aynı anda karşılayabildiğini gösterir.

Bu nedenle:

"GSİ 1'e yakın çıktığı için bu ağırlıklar doğrudur"

yerine:

"Seçilen oran kombinasyonu karşılaştırmaları yüksek bir uyumla karşılamaktadır (GSİ=0,91); ağırlıkların isabetliliği hâlâ karar vericinin kriterleri doğru değerlendirip değerlendirmediğine bağlıdır ve GSİ, kesin AHP'nin CR eşiğiyle (0,10) karşılaştırılamaz"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Bir karşılaştırma tek bir orana indirilemeyecek kadar esnekse ve bu esnekliğin gerçek bir kaynağı varsa bu uzantı uygundur. Örnekler: bir uzmanın "2 ya da 3 kat" gibi iki makul oran arasında kararsız kalması; birden fazla uzmanın aynı çifti farklı ama savunulabilir oranlarla karşılaştırması. Tereddütlü veri türü kartındaki ilke burada da geçerlidir: küme gerçek bir kaynağa dayanmalıdır, tek bir orana keyfi olarak ikinci bir oran eklemek bilgi katmaz.

Karşılaştırma zaten tek bir orana netse, kesin AHP yeterlidir; oranı gerekçesiz bir küme hâline getirmek yalnız hesabı ağırlaştırır. Kesin AHP'nin çıkış koşulu burada da geçerlidir: iki ile on iki kriter arası rahat çalışır, kriter sayısı arttıkça karşılaştırma yükü karesel büyür.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Küme elemanlarını artan sırada girmemek. Bir kümedeki oranlar küçükten büyüğe sıralanmalıdır; sıralanmazsa arama yine bir sonuç bulur, ama karşılıklılığın (bir kriterin diğerine oranı ile tersinin çarpımının 1 olması) kanonik yorumu bozulur.

Kümeyi ortalamayla birleştirip (GHMA/GHMWA) sonra tek oranla ilerlemek. Bu, DecisionMind'ın burada kullandığı ayrık aramadan (HMPM) farklı bir yöntemdir ve farklı ağırlık verir. Kaynak makale bu iki yolu açıkça ayırır; ikisi karıştırılmamalıdır.

Deviation parametresini (t) çok küçük seçmek. Kaynak makalenin kendi örneğinde t=0,05 seçildiğinde, aynı karşılaştırma kümesi için GSİ −0,81'e düşer; oysa t=1'de aynı küme GSİ=0,91 verir. Küçük t, tutarlı bir küme için bile GSİ'yi yapay biçimde negatife çekebilir; kullanılan t değeri raporda yazılmalıdır.

GSİ'yi bir CR eşiğiymiş gibi okumak. GSİ 1'e yaklaştıkça iyi, CR ise 0,10'un altına indikçe kabul edilebilir sayılır; ikisi ters yönde okunan, farklı ölçeklerdeki büyüklüklerdir. "GSİ<0,10 olduğu için tutarlı" gibi bir cümle burada yanlıştır.

Temel ilke şudur:

Tereddütlü AHP ağırlıkları, karşılaştırma kümelerinden seçilen bir oran kombinasyonunun en yüksek toplu uyumu (GSİ) verdiği doğrusal programlama çözümüdür; GSİ kesin AHP'nin CR'siyle karıştırılmamalı, kullanılan deviation parametresi raporda belirtilmelidir.

Vakalar

Birinci vaka gerçek bir literatür vakasıdır: Zhu ve Xu'nun (2014) makalesindeki Örnek 2. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.

1. Zhu ve Xu'nun (2014) dört amaç karşılaştırması (Örnek 2, s. 797)

Kaynak makale dört amacı (X1-X4) ikişer ikişer karşılaştırır; bazı çiftlerde karar verici tek bir oran yerine birden fazla makul oran vermiştir. Makale bu dört amacı somut bir sektöre bağlamadan, yöntemin doğrusal programlama çözümünü göstermek için soyut bir örnek olarak sunar; bu kart da aynı soyutlukla aktarır.

Karşılaştırma	Oran kümesi
X1 / X2	{2; 3}
X1 / X3	{6; 7}
X1 / X4	{2}
X2 / X3	{2; 3}
X2 / X4	{1/8; 1/7}
X3 / X4	{1/3}

Deviation parametresi t=1 alınmıştır. Yöntem her çiftin oran kümesinden bir eleman seçer, bu seçimin toplam uyumunu en yükseğe çıkaran kombinasyonu bulur ve doğrudan bir ağırlık vektörü üretir.

Amaç	Ağırlık
X1	0,485
X4	0,288
X2	0,132
X3	0,096

GSİ λ=0,9096 çıkmıştır; bu, DecisionMind'ın uyarı eşiğinin (0,5) belirgin biçimde üzerindedir.

Sonuç şöyle okunur. X1 diğer üç amaca göre baskındır (X2'den 2-3 kat, X3'ten 6-7 kat, X4'ten 2 kat önemli görülmüştür). X4, X2'ye göre çok daha önemli sayıldığı için (X2'den 7-8 kat) ikinci sıradadır.

Karar vericinin tereddüdü şudur: en zayıf iki karşılaştırma, yani X1-X2 ve X2-X4, belirgin biçimde yumuşatılsa sıra değişir mi? Bağımsız Python hesaplamasıyla doğrulandığında, X2-X4 oranı {7; 8}'den {2; 3}'e çekilince ağırlıklar X1=0,496, X4=0,261, X2=0,157, X3=0,087 olur ve GSİ 0,974'e yükselir; sıra (X1≻X4≻X2≻X3) değişmez. X1-X2 oranı {2; 3}'ten {1; 1,5}'e çekilince ağırlıklar X1=0,429, X4=0,288, X2=0,188, X3=0,096 olur ve GSİ 0,853'e düşer; sıra yine değişmez. Bu iki karşılaştırma belirgin biçimde yumuşatılsa da sıra sağlam kalmaktadır; yalnız GSİ değişmektedir.

Raporda: "X1 en yüksek ağırlıkla (0,485) öndedir. En zayıf iki karşılaştırma (X1-X2, X2-X4) belirgin ölçüde yumuşatıldığında bile sıra (X1≻X4≻X2≻X3) değişmemektedir; t=1 alınmıştır ve GSİ 0,91 ile uyarı eşiğinin üzerindedir."

Kaynak: Zhu ve Xu (2014), Örnek 2, s. 797 (oran kümeleri makaleden birebir aktarılmıştır). Ağırlık vektörü ve GSİ, DecisionMind'ın motoru bağımsız olarak koşturularak elde edilmiştir ve makalenin Tablo 2'sindeki (s. 797) sonuçla örtüşür. Duyarlılık senaryolarının sayıları bu kartın yazarınca aynı motorla ayrıca hesaplanmıştır.

2. Huzurevi: Hizmet kalitesi kriterlerinin ağırlıklandırılması

Bir huzurevi zincirinin yönetim kurulu, şubeler arası hizmet kalitesi denetiminde kullanılacak üç kriteri ağırlıklandıracaktır: tıbbi bakım kalitesi, sosyal aktivite çeşitliliği, fiziksel mekân konforu. Kurul üyeleri kriterleri ikişer ikişer karşılaştırırken bazı çiftlerde tek bir orana değil, aralarında tartıştıkları bir aralığa karar vermiştir.

Karşılaştırma	Oran kümesi
Tıbbi bakım / Sosyal aktivite	{2; 3}
Tıbbi bakım / Fiziksel konfor	{1,5; 2,5}
Sosyal aktivite / Fiziksel konfor	{1,2; 1,6}

Yöntem bu üç karşılaştırmadan doğrudan bir ağırlık vektörü çıkarır.

Kriter	Ağırlık
Tıbbi bakım kalitesi	0,527
Sosyal aktivite çeşitliliği	0,261
Fiziksel mekân konforu	0,213

GSİ λ=0,9947 çıkmıştır; kurulun yargıları büyük ölçüde birbiriyle örtüşmektedir.

Kurulun tereddüdü şudur: sosyal aktivite ile fiziksel konfor arasındaki karşılaştırma, ilk turda sosyal aktiviteyi hafif öne çıkarmıştır. Bu karşılaştırma yeniden değerlendirilip {1,2; 1,6} yerine {0,8; 1}'e çekilse ne olur? Bu, sosyal aktivitenin artık fiziksel konfora göre hafif geride ya da eşit görülmesi demektir. Bağımsız Python hesaplamasıyla doğrulandığında ağırlıklar tıbbi bakım 0,577, fiziksel konfor 0,233, sosyal aktivite 0,191 olur ve son iki kriterin sırası tersine döner. Tıbbi bakımın birinciliği her iki durumda da değişmemektedir.

Raporda: "Tıbbi bakım kalitesi en yüksek ağırlıkla (0,527) önde ve bu birincilik sağlamdır. Sosyal aktivite ile fiziksel konfor arasındaki sıra, ikisi arasındaki karşılaştırmanın nasıl gözden geçirildiğine duyarlıdır; ikinci turda bu karşılaştırma yeniden ele alınmış ve fiziksel konfor öne geçmiştir."

3. Yapılmaması Gereken

Huzurevi örneğinde sosyal aktivite ile fiziksel konfor karşılaştırmasını kurul üyelerinden yalnızca birinin görüşüyle {1,2; 1,6} olarak sabitlemek yanlıştır. Diğer üyelerin itirazı kayda geçirilmezse, kümenin taşıdığı hesitancy'nin gerçek kaynağı gizlenmiş olur. İkinci yanlış, GSİ=0,9947'yi "kriterlerin doğru seçildiğinin kanıtı" diye raporlamaktır; GSİ yalnız yargıların birbiriyle ne kadar örtüştüğünü gösterir, kriterlerin isabetliliğini göstermez. Üçüncü yanlış, deviation parametresi t'yi belirtmeden ağırlıkları paylaşmaktır; t=0,05 gibi küçük bir değer aynı karşılaştırma kümesine çok daha düşük, hatta negatif bir GSİ verebilir ve okuyucu bunun nedenini bilemez.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/hf-ahp

Zhu, B., & Xu, Z. (2014). Analytic hierarchy process-hesitant group decision making. European Journal of Operational Research, 239(3), 794–801. DOI: 10.1016/j.ejor.2014.06.019

Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation. McGraw-Hill. ISBN: 978-0070543713. (DOI yok)

Torra, V. (2010). Hesitant fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 25(6), 529–539. DOI: 10.1002/int.20418

Xia, M., & Xu, Z. (2013). Managing hesitant information in GDM problems under conditions of fuzzy and multiplicative preference relations. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 21(6), 865–897. DOI: 10.1142/S0218488513500402

Mikhailov, L. (2000). A fuzzy programming method for deriving priorities in the analytic hierarchy process. Journal of the Operational Research Society, 51(3), 341–349. DOI: 10.1057/palgrave.jors.2600899