Uzantı kartı · Tereddütlü
Tereddütlü Bulanık ELECTRE I (Chen, Xu ve Xia, 2015)
Performans puanları birden fazla makul değerin bir arada tutulduğu tereddütlü bulanık kümelerle verildiğinde kullanılan ELECTRE I biçimidir. Bu değerler ortalamaya indirilmeden karşılaştırılır; çıktı yine bir çekirdek küme ve üstünlük ilişkileridir.
Temel yöntem
ELECTRE →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Tereddütlü (Hesitant) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; uyum kümesi kurma ve çekirdek küme çıkarma mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin ELECTRE I'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre, aynı değerlendirme için birden fazla makul üyelik derecesinin birlikte tutulduğu bir küme (tereddütlü bulanık eleman, HFE) olur. "0,4; 0,6; 0,7" gibi üç değerin hepsi geçerli sayılır, tek bir ortalamaya indirilmez. Bir kriterdeki iki alternatifin HFE'leri farklı uzunlukta olabilir; karşılaştırılacakları anda kısa olan kümeye eksik elemanlar eklenir. Bu yöntem burada kötümser kuralı kullanır: eksik elemanlar kümenin kendi en küçük değeri tekrarlanarak tamamlanır. Ağırlıklar kesin sayı olarak kalır; yöntem ağırlık üretmez, dışarıdan alır.
Ölçek eşitleme yerine skor ve tutarlılık. Kesin ELECTRE I'de sütunlar büyüklüklerine bölünerek eşitlenir. Burada normalizasyon bu biçimde yoktur; bunun yerine her HFE'den iki sayı çıkarılır: skor (kümedeki değerlerin ortalaması) ve sapma (kümenin kendi içindeki standart sapması, ne kadar "tutarlı" olduğunun ölçüsü). Bir alternatifin bir kriterde diğerinden üstün sayılması hem daha yüksek skora hem daha düşük sapmaya (daha tutarlı bir değerlendirmeye) bakılarak belirlenir.
Uyum ve uyumsuzluk. Kesin ELECTRE I'de uyum kümesi yalnız "kim skor olarak daha iyi" sorusuna bakar. Burada dört ayrı küme kurulur: bir alternatifin diğerinden hem skorda hem tutarlılıkta üstün olduğu kriterler, yalnız skorda üstün olduğu kriterler, skorda geride ama daha tutarlı olduğu kriterler ve gerçekten geride kaldığı kriterler. Uyum indeksi bu kümelerin ağırlıklarının, kullanıcının belirlediği "güçlü" ve "zayıf" uyuma verdiği göreli önemle tartılmış toplamıdır. Uyumsuzluk indeksi ise geride kalınan kriterlerdeki en kötü tutarsızlığın, tüm kriterlerdeki en büyük tutarsızlığa oranıdır; burada HFE'ler arasındaki uzaklık ölçüsü (Chen-Xu-Xia'nın tanımladığı tereddütlü uzaklık) kullanılır.
Eşiklerin biçimi ve durulaştırma. Kesin ELECTRE I'de uyum eşiği (c̄) ve uyumsuzluk eşiği (d̄) analist tarafından seçilir. Burada da ailenin klasik Fuzzy ELECTRE I üyesindeki gibi C̄ ve D̄ analist tarafından seçilmez, tüm ikili karşılaştırmalardaki uyum ve uyumsuzluk değerlerinin kendi ortalamasından türer. DecisionMind'ın bu uzantıda sabit tuttuğu şey, skor ve tutarlılığın (sapmanın) her adımda birlikte taşınması, hiçbir noktada tek bir "ortalama üyelik" sayısına erken indirilmemesidir; çekirdek küme bu ikili yapı üzerinden kurulur.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Temel yöntemle aynı olan kısım kısaca şudur: çıktı bir sıralama değil, hiçbir başkası tarafından üstünlenmeyenlerin ("çekirdek küme") bir dökümüdür.
Farklı olan şudur: bir alternatifin çekirdek kümede kalması yalnız ortalama performansına değil, bu performansın ne kadar tutarlı olduğuna da bağlıdır. İki alternatifin ortalama skoru aynı olsa bile, değerlendirmesi daha az dağınık (daha tutarlı) olan lehine bir üstünlük çıkabilir. Bu yüzden raporda yalnız skor değil, hangi kriterde hangi alternatifin daha tutarlı değerlendirildiği de belirtilmelidir.
Bu nedenle:
"HF-ELECTRE I, A1'i en iyi buldu"
yerine:
"A1, üç kriterin ikisinde hem daha yüksek skorla hem daha tutarlı değerlendirmeyle diğer adayları üstünlemektedir; bu üstünlük yalnız ortalama puana değil, değerlendirmedeki tutarlılığa da dayanır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Performans yargısı birden fazla makul değerden oluşuyorsa ve bu değerler erken bir ortalamaya indirilmeden korunması gerekiyorsa. Bu, tek bir uzmanın kararsızlığı olabileceği gibi birden fazla değerlendiricinin görüşünün ayrı ayrı taşınması da olabilir; yöntem grup kararını doğal biçimde destekler. Ölçülmüş bir performans varsa bunu tereddütlü kümeye açmak belirsizlik modellemek değil üretmektir; DecisionMind tek veri türü ister, ölçülmüş bir hücre kümenin tek elemanı olarak yazılır.
Kesin ELECTRE I'in çıkış koşulu burada da geçerlidir: sıralama değil bir çekirdek küme yeterliyse bu yöntem uygundur. Tam bir sıra gerekiyorsa ailenin bu veri türündeki başka üyesi (Tereddütlü ELECTRE II) düşünülmelidir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Kötümser ve iyimser uzunluk eşitleme kurallarını karıştırmak. Bu yöntem kısa HFE'yi kendi en küçük değerini tekrarlayarak (kötümser kural) uzatır. Ailenin Tereddütlü ELECTRE II üyesi ise en büyük değeri tekrarlayan (iyimser) kuralı kullanır. İkisini karıştırmak, kısa kümeye sahip alternatifi olduğundan iyi ya da kötü gösterebilir.
Eşikleri (C̄, D̄) analistin seçtiği sabit sayılar sanmak. Bunlar verinin kendi ortalamasıdır; bu, ailenin klasik Fuzzy ELECTRE I üyesiyle paylaşılan bir özelliktir. Raporda "eşik şu değere sabitlendi" gibi bir cümle kurmak yanlıştır.
Sapmayı (tutarlılığı) göz ardı edip yalnız skora bakmak. Uyum ve uyumsuzluk kümeleri hem skora hem sapmaya bakılarak kurulur. Yalnız skoru karşılaştırmak, iki alternatifin ortalaması eşitken birinin çok daha tutarsız değerlendirildiği bilgisini kaybeder.
Temel ilke şudur:
Tereddütlü ELECTRE I'de bir alternatifin üstünlüğü hem ortalama performansına hem bu performansın tutarlılığına dayanır; eşikler burada seçilmez, verinin kendisinden türer.
Vakalar
Birinci vaka öğreticidir: Chen, Xu ve Xia'nın (2015) makalesinin PDF'i erişilebilir olmadığı için manifest, Xu'nun (2014) aynı yöntemi anlatan ders kitabı bölümüne dayanan kapalı biçimli bir doğrulama örneği kullanır. İkinci vaka kurgudur.
1. İnsan kaynakları: Üç yönetici adayının birden fazla mülakat panelisti görüşüyle değerlendirilmesi (öğretici doğrulama örneği)
Bir şirket üç yönetici adayını (A1, A2, A3) üç kriterde değerlendiriyor: liderlik puanı, analitik yetkinlik puanı, iletişim puanı; üçü de "çoğu iyi". Mülakat paneli her adayı her kriterde tek bir sayı yerine birden fazla makul değerle puanlamıştır; bu değerler tereddütlü kümeler olarak toplanmıştır. Kriter ağırlıkları 0,4; 0,3; 0,3'tür; uyum kümelerindeki güçlü/zayıf uyuma verilen göreli önem 0,6/0,4, uyumsuzlukta da 0,6/0,4'tür.
| Aday | Liderlik | Analitik yetkinlik | İletişim |
|---|---|---|---|
| A1 | {0,4; 0,6; 0,7} | {0,5; 0,6} | {0,7; 0,8; 0,9} |
| A2 | {0,3; 0,5} | {0,6; 0,7; 0,8} | {0,4; 0,5; 0,6} |
| A3 | {0,5; 0,7} | {0,4; 0,5; 0,6} | {0,3; 0,6} |
| Ağırlık | 0,4 | 0,3 | 0,3 |
Yöntem her HFE'den skor (ortalama) ve sapma (tutarlılık) çıkarır, dört kümeyi (güçlü/zayıf uyum, güçlü/zayıf uyumsuzluk) kurar, ağırlıklı uyum indeksini ve normalize uyumsuzluk indeksini hesaplar. Ortalama uyum eşiği c̄ = 0,257, ortalama uyumsuzluk eşiği d̄ = 0,382 bu ikili karşılaştırmaların kendi ortalamasından çıkar.
| Aday | Çekirdek kümede mi? |
|---|---|
| A1 | Evet |
| A2 | Hayır |
| A3 | Hayır |
Sonuç şöyle okunur: A1, hem liderlik hem iletişim kriterinde diğer iki adaydan hem daha yüksek skorla hem daha tutarlı değerlendirilmiştir. A2 ve A3, A1 tarafından üstünlenmektedir; A1 hiçbiri tarafından üstünlenmemektedir. A1'in iletişim puanındaki {0,7; 0,8; 0,9} kümesi, hem yüksek hem dar bir aralıkta (tutarlı) olduğu için bu üstünlüğün en güçlü kaynağıdır.
Şirketin tereddüdü şudur: A1'in iletişim puanı, panelin bir üyesinin görüşü değişip {0,3; 0,4; 0,5} gibi çok daha düşük bir kümeye dönüşseydi ne olurdu? Aynı hesap bağımsız olarak yeniden çalıştırıldığında A1 çekirdek kümeden tamamen çıkıyor ve A2, hem A1'i hem A3'ü üstünleyen tek aday hâline geliyor. A1'in ilk sonuçtaki üstünlüğü, büyük ölçüde iletişim kriterindeki bu tek kümeye dayanmaktadır.
Raporda: "A1, liderlik ve iletişim kriterlerindeki hem yüksek hem tutarlı değerlendirmesiyle çekirdek kümede tek başına kalmıştır. Bu sonuç iletişim kriterindeki değerlendirmeye duyarlıdır; bu kriterde belirgin bir düşüş A1'in üstünlüğünü tamamen ortadan kaldırmaktadır."
Kaynak: Chen, Xu ve Xia (2015) yönteminin Xu (2014) ders kitabı bölümündeki (4.2.4(1)) formüllerine dayanan, DecisionMind'ın kendi doğrulama örneği. Makalenin PDF'i erişilebilir olmadığı için sayısal örnek makaleden değil, bu formüllerden bağımsız olarak kurulmuştur. Skor, sapma, uyum/uyumsuzluk matrisleri ve duyarlılık senaryosu bu kartın yazarınca DecisionMind motoru bağımsız çalıştırılarak hesaplanmış, taban sonuç manifestin kendi doğrulama kaydıyla birebir örtüşmüştür.
2. Müzecilik: Bir müzenin üç eser satın alma teklifini birden fazla küratör görüşüyle değerlendirmesi
Bir müze, koleksiyonuna katmak için üç eser satın alma teklifini değerlendiriyor. Üç kriter vardır: eserin sanat tarihi önemi, koruma durumu, sergileme uygunluğu; üçü de "çoğu iyi". Üç küratör her teklifi her kriterde ayrı ayrı puanlamış, bu puanlar tek bir ortalamaya indirilmeden tereddütlü kümeler olarak toplanmıştır.
Yöntem her kriterde skor ve sapma çıkarır, dört uyum/uyumsuzluk kümesini kurar ve eşikleri verinin kendi ortalamasından türetir. Diyelim ki sonuç, sanat tarihi öneminde hem yüksek hem tutarlı puan alan bir teklifin diğer ikisini üstünlediğini, kalan iki teklifin ise birbirini üstünleyemediğini gösterdi.
Müzenin tereddüdü şudur. Küratörlerden biri koruma durumu kriterinde diğer ikisinden belirgin biçimde daha kötümser bir puan vermiştir. Bu puan panelin ortasına yakın bir değere çekilseydi, ilgili teklifin sapması küçülür ve tutarlılığı artar; bu, üstünlenen tekliflerden birinin çekirdek kümeye girmesine yol açabilir. Küratörler arası bu görüş farkının kaynağı raporda belirtilmelidir.
Raporda: "Sanat tarihi öneminde hem yüksek hem tutarlı puan alan teklif çekirdek kümede tek başına kalmıştır; bu sonuç, koruma durumu kriterinde küratörler arasındaki geniş görüş farkına duyarlıdır."
3. Yapılmaması Gereken
Yönetici adayı tablosundaki tereddütlü kümeleri baştan ortalamayla tek sayıya indirip (A1'in iletişim puanını 0,8 gibi tek bir değere indirip) kesin ELECTRE I'i koşturmak birinci yanlıştır; bu, hangi kriterde hangi adayın daha tutarlı değerlendirildiği bilgisini siler ve farklı bir uyum kümesi çıkarabilir. İkinci yanlış, bu yöntemin kötümser (en küçük değeri tekrarlayan) uzunluk eşitleme kuralını, ailenin başka bir üyesinin iyimser kuralıyla karıştırmaktır. Üçüncü yanlış, eşikleri (c̄, d̄) analistin seçtiği sabit sayılarmış gibi raporlamaktır; bunlar verinin kendi ortalamasıdır ve veri değiştikçe kendileri de değişir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/hf-electre-i
Chen, N., Xu, Z. S., & Xia, M. M. (2015). The ELECTRE I multi-criteria decision-making method based on hesitant fuzzy sets. International Journal of Information Technology & Decision Making, 14(3), 621–657. DOI: 10.1142/S0219622014500187
Liao, H., & Xu, Z. (2017). Hesitant Fuzzy Decision Making Methodologies and Applications. Uncertainty and Operations Research, Springer Singapore. DOI: 10.1007/978-981-10-3265-3
Torra, V. (2010). Hesitant fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 25(6), 529–539. DOI: 10.1002/int.20418
Roy, B. (1968). Classement et choix en présence de points de vue multiples (la méthode ELECTRE). Revue Française d'Informatique et de Recherche Opérationnelle, 2(8), 57–75. DOI: 10.1051/ro/196802v100571
Roy, B. (1991). The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods. Theory and Decision, 31(1), 49–73. DOI: 10.1007/BF00134132