Tereddütlü GRA (Li ve Wei, 2014)

Beş şey değişir; gri ilişki katsayısı formülü değişmez.

Hücreler. Kesin GRA'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre, uzunluğu değişebilen bir küme, yani birden fazla makul değerdir: {0,6; 0,5} gibi iki değer, {0,7; 0,6; 0,3} gibi üç değer olabilir. Her değer kendi kaynağını (bir uzman, bir senaryo) yansıtır. Birden çok karar verici varsa kümeler önce bir toplulaştırma işlemiyle (HFSA ya da HFWA) birleştirilir; tek karar vericili bir uygulamada bu adım matrisin kendisini değiştirmeden geçer.

Uzunluk eşitleme. İki kümeyi karşılaştırmak için önce ikisi de büyük olan kümenin uzunluğuna getirilir. DecisionMind, Xia ve Xu'nun (2011) kötümser (pessimistic) kuralını kullanır: kısa kümenin sonuna, kümenin kendi en küçük değeri eklenir; iyimser bir tamamlama (en büyük değeri eklemek) yapılmaz. Sonra her küme büyükten küçüğe sıralanır. Bu sıralama ve eşitleme, aşağıdaki her uzaklık hesabından önce yapılır.

Referans iki uçtan kurulur. Kesin GRA'da referans dizisi sabit (1; 1; …; 1) tek bir pozitif idealdir. Burada iki referans vardır: pozitif ideal (PIS), her sütunun uzunluk-eşitlenmiş değerlerinin konum konum en büyüğü; negatif ideal (NIS), aynı şekilde en küçüğü. Maliyet kriterinde bu iki referans yer değiştirir. Bu, ailenin diğer üyelerinden (gri, sezgisel, nötrosofik, Fermatean bulanık GRA) farklıdır; onların hepsi tek bir pozitif ideale bakar, burada TOPSIS'teki gibi iki uç nokta vardır.

Uzaklık. İki kümenin uzaklığı, uzunluk-eşitlenmiş ve sıralanmış değerlerin konum konum farklarının kareleri toplamının, küme uzunluğuna bölünüp kökünün alınmasıyla bulunur (hesitant normalize Öklid uzaklığı). Bu, kesin GRA'daki tek sayı farkının kümeler için genişletilmiş biçimidir.

Gri ilişki katsayısı ve kapanış oranı. Kesin GRA'da tek bir gri ilişki derecesi hesaplanıp doğrudan sıralanır. Burada hem pozitif ideale (ξ⁺) hem negatif ideale (ξ⁻) göre ayrı bir gri ilişki derecesi kurulur, ayırt edicilik katsayısı yine ρ = 0,5'tir. Sonuç, TOPSIS'teki yakınlık oranına benzer bir kapanış oranıdır: η = ξ⁺ / (ξ⁺ + ξ⁻). Seçenekler bu orana göre büyükten küçüğe sıralanır.

DecisionMind bu uzantıda kötümser uzunluk eşitlemeyi, iki-ideal (PIS/NIS) yapısını ve η kapanış oranını sabit tutar; ağırlıklar dışarıdan kesin sayı olarak alınır.

Kapanış oranı η, kesin GRA'daki gri ilişki derecesi gibi 0 ile 1 arasında okunur ve başka bir analizle karşılaştırılamaz; bu analize özgü pozitif ve negatif ideallerden türetilmiştir.

Fark şurada. η hem ideale yakınlığı hem anti-idealden uzaklığı birlikte taşır; kesin GRA'nın tek referanslı derecesinden farklı olarak bir seçenek ideale yakın olsa bile anti-ideale de yakınsa η düşük çıkabilir. Ayrıca kümedeki değerlerin sayısı (uzunluğu) farklı seçeneklerde farklı olabilir. Kısa küme kötümser kuralla tamamlandığı için, çok kısa bir küme (tek değer) ile çok uzun bir küme (üç değer) arasındaki fark yalnız ortalamadan değil, bu tamamlama kuralından da etkilenir.

Bu nedenle:

"Tereddütlü GRA'ya göre x3 en güvenilir aday çıktı"

yerine:

"x1'in kapanış oranı 0,6627 ile en yüksek; bu, x1'in beş kriterin toplamında hem pozitif ideale yakın hem negatif idealden uzak kalmasından gelir, ama x3'e farkı (0,042) küçüktür ve tek bir kriterin ağırlığına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bir kriter için birden fazla makul değer varsa ve bu değerlerin erken bir ortalamaya indirilmesi bilgi kaybına yol açıyorsa bu uzantı kullanılır. Örnekler: birden çok uzmanın aynı kritere verdiği ayrı puanlar, farklı senaryoların ürettiği ayrı sonuçlar, tekrarlı ölçümlerin karar açısından anlamlı farklı durumları. Her değerin savunulabilir bir kaynağı olmalıdır; kesin bir değerin çevresine keyfi ek değer uydurmak hesitant veri üretmez.

Kriterler tek bir güvenilir değerle ölçülmüşse temel GRA'da kalınmalıdır. Tablo karışıksa DecisionMind tek veri türü ister; kesin bir kriter tek elemanlı bir küme olarak yazılır. Temel GRA'nın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde asla taviz verilemeyen bir eşik varsa GRA'nın toplamsal yapısı bunu korumaz.

Kümeye gerekçesiz değer eklemek. Kesin bir değerin çevresine "biraz aşağı, biraz yukarı" diyerek yapay değerler eklemek hesitant veri üretmez, yapay belirsizlik üretir. Her değer kendi kaynağını göstermelidir.

Uzunluk eşitlemeyi atlamak ya da iyimser yapmak. İki farklı uzunluktaki küme doğrudan konum konum karşılaştırılamaz; DecisionMind kötümser kuralı (kısa kümenin kendi en küçük değerini tekrarlamak) kullanır. En büyük değeri tekrarlamak (iyimser tamamlama) farklı, daha yüksek bir uzaklık ve farklı bir sıra üretir; hangi kuralın kullanıldığı raporda belirtilmelidir.

Tek-ideal ailesiyle karıştırmak. Grey, sezgisel, nötrosofik ve Fermatean bulanık GRA yalnız pozitif ideale bakar ve ağırlıklı toplamla doğrudan bir derece verir. Tereddütlü GRA hem pozitif hem negatif ideale bakar ve bir kapanış oranı (η) verir. Bu iki hesabı karıştırmak farklı bir sıra üretir.

Maliyet kriterinde referansları yer değiştirmemek. "Azı iyi" bir kriterde pozitif ve negatif ideal yer değiştirilmezse referans yanlış uçtan kurulur.

Ayırt edicilik katsayısını hiç sorgulamamak. ρ = 0,5 DecisionMind'ın sabit değeridir; uzaklıkların birbirine yakın olduğu tablolarda bu seçim sonucu etkileyebilir.

Temel ilke şudur:

Tereddütlü GRA'da her kümedeki her değer kendi kaynağını taşımalı, uzunluk eşitleme kötümser kuralla tutarlı yapılmalı ve sonucun iki-ideal bir kapanış oranı olduğu, tek-ideal bir gri ilişki derecesi olmadığı unutulmamalıdır.