Uzantı kartı · Tereddütlü
Tereddütlü TODIM (Zhang ve Xu, 2016)
TODIM'in, bir kriterde birden fazla makul üyelik derecesinin bir arada tutulduğu durumlar için çalışan biçimidir. Kayıptan kaçınma mantığını, bu kümeleri tek bir sayıya erken indirmeden, bir ölçüm fonksiyonu ve bir uzaklıkla yürütür.
Temel yöntem
TODIM →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Tereddütlü (Hesitant) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; kayıp tarafının büyütülmesi mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin TODIM'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir kümedir: aynı kriterde birden fazla makul değeri birlikte tutar, örneğin {0,4; 0,7}. Aynı sütunda farklı seçeneklerin kümeleri farklı uzunlukta olabilir. DecisionMind her sütunu, sütundaki en uzun kümenin uzunluğuna tamamlar; buna uzunluk eşitleme denir. Eksik yer iki yoldan biriyle doldurulur: temkinli mod (varsayılan) kümenin en küçük değerini tekrarlar, iddialı mod en büyük değerini tekrarlar. Ağırlıklar kesindir. Bu uzantı grup kararını destekler: birden fazla karar vericinin kümeleri, DecisionMind'ın girdi katmanında birleştirilip tek bir tabloya indirilir.
Ölçek eşitleme. Kesin TODIM'de maliyet kriterleri sütun bazında oranlanarak fayda yönüne çevrilir. Burada aynı amaç kümenin tümleyeniyle sağlanır: maliyet kriterindeki her küme, her elemanı "1 eksi eleman" olacak biçimde tümlenir. Bu bir bölme değil bir yön çevirmedir.
Ölçüm ve uzaklık. Kesin TODIM'de iki değer arasındaki fark doğrudan çıkarmadır. Burada iki adım ayrışır. Önce her kümenin bir δ ölçüm fonksiyonu ile tek bir sayıya (Z_δ) indirilir; bu sayı hangi seçeneğin o kriterde kazandığını belirler. δ=1 iken bu, kümenin aritmetik ortalamasıdır; δ küçüldükçe kümenin düşük uçlarına, büyüdükçe yüksek uçlarına daha fazla ağırlık verir. Sonra iki küme arasındaki uzaklık, uzunluk eşitlenmiş kümelerin sıralı elemanları arasındaki Öklid uzaklığıyla hesaplanır. Kesin TODIM'de fark hem büyüklüğü hem yönü tek adımda verir; burada yönü Z_δ karşılaştırması, büyüklüğü uzaklık belirler.
Sonuç. Küresel değer yine 0 ile 1 arasında normalize edilmiş tek bir sayıdır; kümedeki tereddüt uzaklık hesabına girer ama sonuçta durulaşır, sayı tereddütlü kalmaz.
DecisionMind bu uzantıda temkinli tamamlamayı (varsayılan) ve δ=1 ölçüm fonksiyonunu varsayılan alır; ikisi de kullanıcı tarafından değiştirilebilir. Kayıptan kaçınma katsayısı θ da varsayılan olarak 1'dir ve değiştirilebilir. Referans kriter ise kesin TODIM'den farklı olarak burada otomatiktir, en yüksek ağırlıklı kriterdir ve kullanıcı tarafından seçilemez.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Küresel değerin okunması kesin TODIM'deki gibidir: en düşük toplam üstünlük 0, en yüksek 1 alır, mutlak bir "iyi/kötü" ölçütü değildir.
Fark şudur. Kazanan-kaybeden yönü Z_δ ölçüm fonksiyonundan, büyüklüğü uzaklıktan gelir. Uzunluk eşitleme modu (temkinli ya da iddialı) ve δ'nın seçimi sonucu etkileyebilir; aynı tablo farklı bir modda farklı bir uzaklık, dolayısıyla farklı bir küresel değer verebilir. Rapor bu yüzden hangi modun ve hangi δ'nın kullanıldığını belirtmelidir.
Bu nedenle:
"HF-TODIM'e göre R2 en iyi seçenektir"
yerine:
"Temkinli tamamlama ve δ=1 ölçüm fonksiyonuyla, θ=1 kayıptan kaçınma katsayısında R2 en yüksek küresel değere sahiptir; bu sıra θ=0,5 ile θ=2 arasında korunmaktadır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Bir kriter için birden fazla makul ve savunulabilir değer varsa, örneğin birkaç uzman bağımsız puan vermiş ve bu puanları ortalamaya indirmeden birlikte tutmak isteniyorsa bu uzantı uygundur. Karar vericinin kayıplara kazançlardan daha duyarlı davrandığı sezgisi, yani TODIM'in temel varsayımı, kararın doğasına uyuyorsa da aynı şekilde uygundur.
Tek ölçülmüş değer varsa hücreye tek sayı yazılır, küme kurulmaz. Kriterler ölçülmüşse kesin TODIM'de kalınır. TODIM'in çıkış koşulu aynen geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa önce eleme uygulanır; kayıptan kaçınma varsayımı uymuyorsa tereddütlü TOPSIS gibi simetrik telafi eden bir yöntem tercih edilir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Uzunluk eşitleme modunu ilan etmemek. Temkinli mod ile iddialı mod aynı tabloya farklı uzaklık, dolayısıyla farklı küresel değer verebilir. Kullanılan mod raporda yazılmalıdır.
δ'yı gerekçesiz seçmek. Z_δ ölçüm fonksiyonunun aritmetik ortalamadan (δ=1) farklı bir δ ile Zhang-Xu'nun (2014) öncül ölçüm ailesinden başka bir üyesine kaydığı belirtilmelidir; farklı δ farklı bir sıralama üretebilir.
Referans kriteri kullanıcı seçebilirmiş gibi raporlamak. Kesin TODIM'de referans kriter değiştirilebilirken, bu uzantıda otomatiktir ve her zaman en yüksek ağırlıklı kriterdir.
Rank tersinmesini görmezden gelmek. Alternatif kümesi değiştiğinde (bir seçenek eklenip çıkarıldığında) küresel değerler yeniden ölçeklenir; bu, TODIM ailesinin bilinen bir sınırlılığıdır ve raporda belirtilmelidir.
Temel ilke şudur:
Tereddütlü TODIM'de kazanan-kaybeden yönü Z_δ ölçüm fonksiyonundan, büyüklüğü uzunluk eşitlenmiş kümeler arası uzaklıktan gelir; uzunluk eşitleme modu ve δ raporda belirtilmezse aynı veri farklı bir sıralama üretebilir.
Vakalar
Birinci vaka gerçek bir literatür vakasıdır. Zhang ve Xu'nun (2016) makalesindeki sürdürülebilir su yönetimi verimliliği örneğidir; sayılar makalenin kendi tablosundan alınmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Çevre yönetimi: Beş bölgenin su yönetimi verimliliğine göre sıralanması (Zhang ve Xu, 2016)
Bir çevre kurulu, aynı nehir havzasındaki beş bölgenin (R1-R5) sürdürülebilir su yönetimi verimliliğini karşılaştıracaktır. Altı ölçüt vardır ve hepsi "çoğu iyi"dir: kişi başı gelir, su kullanım verimliliği, endüstriyel su geri kazanımı, atıksu arıtma oranı, yeşillendirme oranı ve kentleşme oranı. Farklı uzman panelleri her bölge-ölçüt çiftine tek puan yerine birden fazla makul dereceyi birlikte vermiş, DecisionMind bu kümeleri üç elemana tamamlamıştır (temkinli mod). Kişi başı gelire en yüksek ağırlık (0,30, referans) verilmiştir.
| Bölge | Kişi başı gelir | Su verimliliği | Su geri kazanımı | Atıksu arıtma | Yeşillendirme | Kentleşme |
|---|---|---|---|---|---|---|
| R1 | {0,4;0,4;0,7} | {0,8;0,8;0,9} | {0,35;0,75;0,8} | {0,65;0,65;0,7} | {0,8;0,8;0,9} | {0,75;0,75;0,9} |
| R2 | {0,2;0,7;0,9} | {0,75;0,75;0,85} | {0,6;0,6;0,95} | {0,8;0,8;0,9} | {0,9;0,9;0,95} | {0,4;0,9;0,95} |
| R3 | {0,65;0,65;0,7} | {0,5;0,5;0,7} | {0,5;0,65;0,8} | {0,6;0,6;0,7} | {0,55;0,6;0,8} | {0,4;0,4;0,8} |
| R4 | {0,5;0,5;0,65} | {0,45;0,45;0,6} | {0,45;0,6;0,7} | {0,75;0,75;0,9} | {0,6;0,6;0,75} | {0,4;0,7;0,8} |
| R5 | {0,35;0,85;0,95} | {0,4;0,5;0,7} | {0,55;0,55;0,75} | {0,7;0,7;0,8} | {0,7;0,7;0,75} | {0,5;0,6;0,8} |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi |
| Ağırlık | 0,30 (referans) | 0,20 | 0,15 | 0,10 | 0,10 | 0,15 |
Yöntem her hücrenin Z_δ ölçüsünü (δ=1) bulur, göreli ağırlıkları kurar, her bölge çiftini ikişer ikişer karşılaştırır: kazanan tarafta pozitif, kaybeden tarafta θ=1 ile büyütülmüş negatif katkı toplar ve küresel değeri 0-1 aralığına ölçekler.
| Bölge | Küresel değer | Sıra |
|---|---|---|
| R2 | 1,000 | 1 |
| R1 | 0,616 | 2 |
| R5 | 0,416 | 3 |
| R4 | 0,082 | 4 |
| R3 | 0,000 | 5 |
Sonuç şöyle okunur. R2, kişi başı gelirde (referans, en ağır ölçüt) en geniş ve en yüksek uçlu kümeye sahiptir; su geri kazanımı ve atıksu arıtmada da güçlüdür. Bu birleşim onu net biçimde birinci sıraya taşır. R3 kişi başı gelirde göreli olarak zayıf kalır ve son sıradadır; küresel değerinin 0 olması "hiçbir değeri yok" değil, bu beş bölge içindeki en düşük göreli üstünlük anlamına gelir.
DecisionMind'ın motoru bu sıralamayı (R2, R1, R5, R4, R3) makalenin kendi Tablo 13'ündeki sırayla birebir doğrular. Ancak küresel değerleri bağımsız olarak yeniden hesapladığında R1=0,616, R4=0,082, R5=0,416 bulur; makalenin tablosu R1=0,806, R4=0,154, R5=0,570 olarak verir. Fark en çok 0,19 puana kadar çıkar; DecisionMind bunu manifestinde açıkça belgeler, sıralama etkilenmez.
Kurulun bir tereddüdü var. Kayıptan kaçınma katsayısı θ değiştirildiğinde sıra değişir mi? θ=0,5 ile θ=2 arasında denendiğinde (bağımsız Python ile aynı motor yeniden koşturularak), R2-R1-R5-R4-R3 sırası korunur. Ancak θ=5'e çıkarıldığında R3 ile R4 yer değiştirir: sıra R2-R1-R5-R3-R4 olur. Yani en alttaki iki bölgenin sırası, θ yeterince büyütüldüğünde tersine dönebilir.
Raporda: "Kişi başı gelire verilen en yüksek ağırlıkla R2 net olarak öndedir; kayıptan kaçınma katsayısı θ=0,5 ile θ=2 arasında sıra değişmemektedir, ancak θ=5'te en alttaki iki bölgenin (R3, R4) sırası tersine dönmektedir. DecisionMind'ın hesapladığı küresel değerler makalenin kendi tablosundan en çok 0,19 puana kadar ayrılır; sıralama bu farktan etkilenmez."
Kaynak: Zhang ve Xu (2016), Tablo 5 (uzunluk eşitlenmiş matris) ve Tablo 13 (küresel değerler, sıralama). DecisionMind'ın motoru bu sıralamayı bağımsız olarak yeniden koşturarak doğrulamış, ancak küresel değerlerde makalenin tablosundan en çok 0,19 puanlık bir fark bulmuştur; bu fark manifestte kayıtlıdır. θ duyarlılığı senaryosunun sayıları bu kartın yazarınca aynı motorla ayrıca hesaplanmıştır.
2. Atık yönetimi: Bir büyükşehirin katı atık işleme tesisi seçimi
Bir büyükşehir belediyesi, yeni bir katı atık işleme tesisi için üç aday saha arasından seçim yapacaktır. Üç ölçüt vardır: yerleşim alanlarına uzaklık (çoğu iyi), inşaat maliyeti (azı iyi) ve taşıma altyapısının yeterliliği (çoğu iyi). Farklı teknik danışman raporları her saha için birden fazla makul puan bildirmiştir, çünkü sahanın nihai sınırları henüz kesinleşmemiştir. Yerleşim alanlarına uzaklığa en yüksek ağırlık (referans kriter) verilmiştir.
Yöntem üç sahayı ikişer ikişer karşılaştırır: her kriterde Z_δ ölçüsüne göre kazanan-kaybeden yönünü belirler, uzunluk eşitlenmiş kümeler arası uzaklığı hesaplar ve küresel değeri kurar. Diyelim ki yerleşim alanlarına en uzak saha aynı zamanda en yüksek inşaat maliyetine sahiptir; yine de birinci çıkar, çünkü uzaklığın ağırlığı maliyetten yüksektir.
Belediyenin tereddüdü şudur: bu sahanın taşıma altyapısı yeterliliği kümesi geniştir, örneğin {0,3; 0,4; 0,8}, çünkü bazı raporlar yol yapımının kolay, bazıları zor olacağını öngörmüştür. Bu geniş aralık küresel değerde küçük bir ağırlıkla temsil edilir ve görünmez kalabilir. Belediye, saha kesinleşmeden önce bu belirsizliği ayrıca değerlendirmelidir.
Raporda: "Yerleşim alanlarına uzaklığa verilen en yüksek ağırlıkla en uzak saha öne çıkmaktadır. Bu sahanın taşıma altyapısı yeterliliği konusunda teknik raporlar arasında geniş bir aralık bulunmaktadır; saha kesinleşmeden önce bu belirsizlik ayrıca değerlendirilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici tabloda R2'nin kentleşme oranı kümesini {0,4; 0,9; 0,95} yerine tek bir ortalama değere (0,75) indirip kesin TODIM koşturmak: sıra değişmeyebilir, ama hesaba giren kümenin genişliği, yani uzmanlar arası görüş ayrılığı, kaybolur. İkinci yanlış, uzunluk eşitleme modunu belirtmeden "HF-TODIM R2'yi birinci buldu" diye raporlamaktır; iddialı mod farklı bir uzaklık üretebilir. Üçüncü yanlış, R2'nin 1,000 küresel değerini "en verimli bölge" diye mutlak bir yargıya çevirmektir; bu değer yalnızca bu beş bölgeyi birbirine göre ölçekler.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/hf-todim
Zhang, Y., & Xu, Z. (2016). Efficiency evaluation of sustainable water management using the HF‐TODIM method. International Transactions in Operational Research, 26(2), 747–764. DOI: 10.1111/itor.12318
Torra, V. (2010). Hesitant fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 25(6), 529–539. DOI: 10.1002/int.20418
Xu, Z., & Xia, M. (2011). Distance and similarity measures for hesitant fuzzy sets. Information Sciences, 181(11), 2128–2138. DOI: 10.1016/j.ins.2011.01.028
Gomes, L. F. A. M., & Lima, M. M. P. P. (1992). TODIM: Basics and application to multicriteria ranking of projects with environmental impacts. Foundations of Computing and Decision Sciences, 16, 113–127. (DOI yok)