Tereddütlü TOPSIS (Xu ve Zhang, 2013)

Dört şey değişir. Karar mantığı aynı kalır.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir kümedir. Küme, aynı kriterde birden fazla makul değeri birlikte tutar; örneğin {0,3; 0,3; 0,3; 0,4; 0,5}. Aynı sütunda farklı seçeneklerin kümeleri farklı uzunlukta olabilir. Bir uzman iki değer verirken başka bir uzman dört değer verebilir. DecisionMind bu durumda her sütunu, sütundaki en uzun kümenin uzunluğuna tamamlar. Buna uzunluk eşitleme denir. Eksik yer, η adı verilen bir katsayıyla doldurulur: kümenin en büyüğü ile en küçüğü η oranında karıştırılır ve bu değer kümeye eklenir. Varsayılan η sıfırdır ve eksik yeri kümenin en küçük değeriyle doldurur; buna temkinli tamamlama denir. η bir olursa en büyük değerle doldurulur, bu iddialı tamamlamadır. Ağırlıklar da farklı gelebilir. Temel TOPSIS ağırlık üretmez, yalnız dışarıdan alır. HF-TOPSIS ise üç yoldan birini sunar: ağırlık tam olarak dışarıdan verilebilir, tamamen bilinmediği varsayılıp kümelerin birbirinden ne kadar uzaklaştığından yöntemin kendisi türetebilir, ya da kısmen bilindiği durumlarda kullanıcının verdiği sınırlar içinde en ayırt edici ağırlığı bulabilir.

Ölçek eşitleme. Kesin TOPSIS sütunları büyüklüklerine göre eşitler. Tereddütlü kümelerde böyle bir sorun yoktur, çünkü değerler zaten 0 ile 1 arasında derecelerdir. Bu yüzden HF-TOPSIS'te ölçek eşitleme adımı yoktur. Onun yerine yukarıda anlatılan uzunluk eşitleme çalışır.

Uzaklık. İki küme arasındaki uzaklık şöyle bulunur: önce ikisi de aynı uzunluğa tamamlanır ve küçükten büyüğe sıralanır, sonra aynı sıradaki değerlerin farkları alınır, kareleri toplanır ve ortalaması alınıp kökü bulunur. İdeal ve anti-ideal noktalar da artık tek sayı değildir. Her kriterde gözlenen kümelerin aynı sıradaki değerlerinin en büyüğünden ideal küme, en küçüğünden anti-ideal küme kurulur. DecisionMind her seçeneğin bu iki referansa toplam uzaklığını, kesin TOPSIS'teki gibi Öklid mantığıyla birleştirir: her kriterdeki uzaklığın karesi ağırlıkla çarpılır, toplanır ve kökü alınır.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı yine 0 ile 1 arasında tek bir yakınlık katsayısıdır. Bu katsayı, anti-ideale uzaklığın toplam uzaklığa oranıdır. Kümeler tek sayıya ancak bu son adımda iner. Hesabın geri kalanında tereddüt korunur.

DecisionMind klasik HF-TOPSIS'te temkinli tamamlamayı (η=0), sıralayıp karşılaştırma kuralını ve karesel ağırlıklı birleştirmeyi sabit tutar. Ağırlık modunu (tam, kısmen ya da hiç bilinmeyen) kullanıcı seçer.

Yakınlık katsayısı, kesin TOPSIS'teki gibi okunur. Yalnız bu kümedeki seçenekleri birbirine göre sıralar. Farklı olan şudur: ağırlıklar veriden türetiliyorsa, hangi ağırlık modunun seçildiği sonucu doğrudan etkiler. Aynı tablo, tamamen bilinmeyen ağırlık moduyla ve kısmen bilinen ağırlık moduyla farklı sıra verebilir. Bu, kesin TOPSIS'te bulunmayan ek bir belirsizlik kaynağıdır.

Bu nedenle:

"HF-TOPSIS belirsizliği hesaba kattığı için daha güvenilir bir sıralama verir"

yerine:

"Ağırlıklar veriden türetilmiştir; ağırlık bilgisi modunun seçimi sırayı değiştirebilir ve hangi modun kullanıldığı raporda belirtilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Aynı kriter-seçenek çifti için birden fazla makul ve savunulabilir derece varsa bu uzantı uygundur. Örneğin birkaç uzman birbirinden bağımsız puan vermiş ve bu puanları ortalamaya indirmeden birlikte tutmak istiyorsan. Veri türü kartındaki ayrım burada da geçerlidir: tek ölçülmüş değer varsa hücreye tek sayı yazılır, küme kurulmaz. DecisionMind tabloyu tek veri türünde ister. Temel TOPSIS'in telafi edicilik özelliği ve bir kriterde taviz vermeme koşulu burada da aynen geçerlidir.

Uzunluk eşitleme katsayısını (η) ilan etmemek. η=0 ile η=1 aynı tabloya farklı uzaklık verebilir, dolayısıyla farklı yakınlık katsayısı çıkar. Kullanılan değer raporda yazılmalıdır.

Ağırlık bilgisi modunu gerekçesiz seçip raporda söylememek. Vaka 1'de göreceğin gibi, tamamen bilinmeyen mod ile kısmen bilinen mod arasında sıra değişebilir.

Kısmen bilinen ağırlık kısıtlarını birbiriyle çelişecek biçimde girmek. Bu durumda DecisionMind kısıt kümesinin boş olduğunu bildirir ve uydurma bir sayı üretmez.

"Daha gelişmiş" yanılgısı. Birden fazla değeri destekleyen gerçek bir kaynak yoksa, kesin bir sayıyı keyfi olarak birkaç yakın sayıya açmak bilgi eklemez.

Temel ilke şudur:

Küme, aynı kriter-seçenek çifti için gerçekten birden fazla savunulabilir kaynaktan gelmelidir. Uzunluk eşitleme katsayısı ve ağırlık modu gerekçesiz bırakılırsa aynı veri farklı sıra üretebilir.