Uzantı kartı · Tereddütlü

Tereddütlü VIKOR (Liao ve Xu, 2013)

VIKOR'un, bir kriterde birden fazla makul üyelik derecesinin bir arada tutulduğu durumlar için çalışan biçimidir. Grup faydasını ve bireysel pişmanlığı küme uzaklıklarıyla hesaplar ve sonucu yine bir uzlaşma indeksiyle sıralar.

Temel yöntem

VIKOR →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Tereddütlü (Hesitant) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Üç şey değişir. Karar mantığı aynı kalır.

Hücreler. Kesin VIKOR'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre, aynı kriterde birden fazla makul değeri birlikte tutan bir kümedir. Ağırlıklar temel VIKOR'daki gibi dışarıdan tam olarak gelir; HF-VIKOR ağırlık üretmez.

Ölçek eşitleme. Kümeler kriter sütunu içinde farklı uzunlukta olabilir. DecisionMind kısa kümeleri sabit bir dolgu değeriyle tamamlar. Varsayılan dolgu 0,5'tir ve "ne iyi ne kötü" bir nötr derece anlamına gelir. Bu, HF-TOPSIS'in kümenin kendi uç değerlerinden dolgu üreten yönteminden farklı bir tasarım kararıdır. HF-VIKOR nötr bir sabitle doldurur, HF-TOPSIS kümenin kendi minimum ve maksimumunun bir karışımıyla doldurur.

Uzaklık, skor ve birleştirme. Her kriterde en iyi ve en kötü küme önce ortalama derecesine bakılarak, eşitlik durumunda kümenin varyansına bakılarak belirlenir. Düşük varyanslı küme tercih edilir, çünkü daha az dağınıktır. Bu, kesin VIKOR'un tek sayı karşılaştırmasının kümeler için genişletilmiş hâlidir. İki küme arasındaki uzaklık şöyle bulunur: önce ikisi de aynı uzunluğa tamamlanır ve büyükten küçüğe sıralanır, sonra aynı sıradaki değerlerin mutlak farkları toplanıp ortalaması alınır. Buna hesitant Manhattan uzaklığı denir. Grup faydası S̃ ve bireysel pişmanlık R̃, bu küme uzaklıklarının en iyi-en kötü aralığına oranlanıp ağırlıklarla toplanmasıyla ya da en büyüğünün alınmasıyla kurulur. Mantık kesin VIKOR'daki S ve R ile aynıdır, yalnız aradaki uzaklık artık kümeler arasındadır.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı yine S̃, R̃ ve bunları birleştiren Q̃'dir. Kümeler tek sayıya ancak bu üç değer hesaplanıp uzlaşma koşulları sınandığında iner. Hesabın geri kalanında tereddüt korunur.

DecisionMind klasik HF-VIKOR'da dolgu değerini 0,5 ve uzlaşma katsayısı v'yi 0,5 sabit tutar. Her ikisi de kullanıcı tarafından değiştirilebilir.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

S̃, R̃ ve Q̃ kesin VIKOR'daki gibi birlikte okunur, iki koşulla birlikte. Farklı olan şudur: kısa kümelerin uzunluk eşitleme dolgusu, sıranın kendisini değiştirebilir. Özellikle ortadaki seçenekler bu değere duyarlıdır. Bu, kesin VIKOR'da bulunmayan ek bir duyarlılık kaynağıdır.

Bu nedenle:

"HF-VIKOR'a göre en iyi seçenek A2'dir"

yerine:

"Bu ağırlıklar, v=0,5 ve dolgu değeri 0,5 ile A2 tek uzlaşma çözümüdür; dolgu değeri değiştirildiğinde ikinci ve üçüncü sıradaki seçenekler yer değiştirmektedir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Aynı kriter-seçenek çifti için birden fazla makul ve savunulabilir derece varsa bu uzantı uygundur. Veri türü kartındaki ayrım burada da geçerlidir: tek ölçülmüş değer varsa hücreye tek sayı yazılır, küme kurulmaz. DecisionMind tabloyu tek veri türünde ister. Temel VIKOR'un çıkış koşulu da aynen geçerlidir: bir kriterde hiç taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da pişmanlığı sınırlar ama sıfırlamaz.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Uzunluk eşitleme dolgu değerini ilan etmeden değiştirmek ya da varsaymak. Vaka 1'de göreceğin gibi, dolgu 0 ile 1 arasında değiştirildiğinde ikinci, üçüncü ve dördüncü sıra değişir.

Kümeleri karşılaştırırken yalnız ortalamaya bakıp varyansı atlamak. İki küme aynı ortalamaya sahipse DecisionMind düşük varyanslı olanı tercih eder. Bu adım atlanırsa ideal ve anti-ideal kümeler yanlış seçilir.

Uzlaşma katsayısı v'yi 0 ya da 1 seçmek. Kesin VIKOR'daki aynı hata burada da geçerlidir; bu değerlerde yöntem uzlaşma yöntemi olmaktan çıkar.

"Daha gelişmiş" yanılgısı. Birden fazla değeri destekleyen gerçek bir kaynak yoksa küme kurmak bilgi eklemez.

Temel ilke şudur:

Tereddütlü kümenin uzunluk eşitleme dolgusu ve kümeler arası karşılaştırma kuralı gerekçesiz seçilirse, S̃, R̃ ve Q̃ aynı veriden farklı çıkar. Dolgu değeri ve karşılaştırma kuralı raporda açıkça yazılmalıdır.

Vakalar

Birinci vaka gerçek bir literatür vakasıdır. Liao ve Xu'nun (2013) makalesindeki Tayvan iç hat havayolları örneğidir ve sayılar makaleden alınmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.

1. Havacılık: Dört iç hat havayolunun hizmet kalitesi karşılaştırması (Liao ve Xu, 2013)

Bir sivil havacılık otoritesi dört iç hat havayolunu dört hizmet kalitesi ölçütünde değerlendirir. Dört ölçüt de çoğu iyidir. Yolcu anketlerinden gelen puanlar tek sayı değildir. Farklı anket dönemlerinde gözlenen birden fazla makul dereceden oluşan kümelerdir. Ağırlıklar otorite tarafından belirlenmiştir, dolgu değeri ve v varsayılan bırakılmıştır.

Havayolu	ζ1	ζ2	ζ3	ζ4
UNI Air	{0,6; 0,7; 0,9}	{0,6; 0,8}	{0,3; 0,6; 0,9}	{0,4; 0,5; 0,9}
Transasia	{0,7; 0,8; 0,9}	{0,5; 0,8; 0,9}	{0,4; 0,8}	{0,5; 0,6; 0,7}
Mandarin	{0,5; 0,6; 0,8}	{0,6; 0,7; 0,9}	{0,3; 0,5; 0,7}	{0,5; 0,7}
Daily Air	{0,6; 0,9}	{0,7; 0,9}	{0,2; 0,4; 0,7}	{0,4; 0,5}
Ağırlık	0,10	0,20	0,40	0,30

Yöntem her ölçütte en iyi ve en kötü kümeyi önce ortalamaya, eşitlikte varyansa bakarak belirler. Sonra her havayolunun bu iki kümeye uzaklığını ölçüp ağırlıklı oranlara çevirir. Grup faydası S̃ ve bireysel pişmanlık R̃'yi hesaplayıp Q̃'de birleştirir.

Havayolu	S̃	R̃	Q̃	Sıra
Transasia	0,133	0,067	0,000	1
Mandarin	0,367	0,200	0,380	2
UNI Air	0,740	0,300	0,819	3
Daily Air	0,780	0,400	1,000	4

Sonucu şöyle okuruz. Transasia hem toplamda hem en kötü ölçütte en iyi konumdadır. İki koşul da sağlanır: kabul edilebilir avantaj koşulunda fark 0,380'dir ve eşik olan 0,333'ün üstündedir, kabul edilebilir istikrar koşulunda Transasia hem S̃'de hem R̃'de birincidir. Tek uzlaşma çözümü Transasia'dır.

Otoritenin tereddüdü şudur. Kısa kümelerin dolgu değeri 0,5 yerine 0 ya da 1 alınırsa ne olur? Transasia her durumda birinci kalır. Ama geri kalan üç havayolunun sırası dolguya duyarlıdır. Dolgu 0 iken sıra Transasia, Daily Air, Mandarin, UNI Air olur. Dolgu 1 iken sıra Transasia, UNI Air, Mandarin, Daily Air olur. Yalnızca dolgu 0,5 civarında Mandarin ikinci sırada kararlı kalır.

Raporda: "Transasia hem S̃'de hem R̃'de birinci olduğu için tek uzlaşma çözümüdür (Q̃=0). Dolgu değeri değiştirildiğinde ikinci sıradan itibaren sıra değişmektedir, bu yüzden kullanılan dolgu değeri raporda belirtilmelidir."

Kaynak: Liao ve Xu (2013), Tablo 1-5, s. 387-390. Örnek 5, Tayvan iç hat havayolları, Liou ve arkadaşlarının 2011 verisinden uyarlanmıştır. S̃, R̃ ve Q̃ değerleri DecisionMind'ın HF-VIKOR motorunun bağımsız olarak yeniden çalıştırılmasıyla elde edilmiştir. Dolgu duyarlılığı senaryoları bu kartın yazarınca aynı algoritmayla hesaplanmıştır.

2. Kütüphanecilik: Elektronik veri tabanı aboneliği seçimi

Bir üniversite kütüphanesi, sınırlı bütçeyle üç elektronik veri tabanı sağlayıcısından birine abone olacaktır. Dört ölçüt vardır: yıllık abonelik bedeli, içerik kapsamı puanı, arayüz kullanılabilirliği puanı ve eşzamanlı erişim kapasitesi. Bedel azı iyidir. Kütüphane komisyonu, farklı fakültelerden gelen kullanıcı geri bildirimlerinin her sağlayıcı-ölçüt çiftinde farklı memnuniyet dereceleri verdiğini görmüştür. Bu dereceleri ortalamaya indirmeden birlikte tutar.

Yöntem her sağlayıcının en iyi ve en kötü ölçüt kümesine uzaklığını hesaplar. Grup faydasını ve bireysel pişmanlığı birleştirir. Diyelim ki en kapsamlı içeriği sunan sağlayıcı aynı zamanda en pahalısıdır. Yine de tek uzlaşma çözümü olarak çıkar, çünkü içerik kapsamının ağırlığı bedelden yüksektir.

Komisyonun tereddüdü şudur. Mühendislik fakültesinin arayüz kullanılabilirliği için verdiği düşük puan, diğer iki fakültenin yüksek puanlarıyla aynı kümede tutulmuştur. Bu kümenin geniş olması, örneğin {0,3; 0,8}, o sağlayıcının kullanıcı deneyiminin fakülteye göre çok değişken olduğu anlamına gelir. Komisyon, geniş kümeli ölçütleri tek bir uzlaşma puanına indirmeden önce hangi fakültenin puanının neden farklı olduğunu ayrıca sorgulamalıdır.

Raporda: "İçerik kapsamına verilen yüksek ağırlıkla tek uzlaşma çözümü bu sağlayıcıdır. Arayüz kullanılabilirliği kümesinin genişliği fakülteler arası memnuniyet farkını yansıtmaktadır ve ayrıca değerlendirilmelidir."

3. Yapılmaması Gereken

Havayolu tablosunda dolgu değeri belirtilmeden "varsayılan kullanıldı" demek yanlıştır. Dolgu 0 ile 1 arasında ikinci sıradan itibaren farklı sonuç verdiği için hangi dolgunun kullanıldığı raporda yazılmalıdır. İkinci yanlış, iki kümenin ortalaması eşitken varyansı karşılaştırmadan "eşit" diye işaretlemektir. DecisionMind düşük varyanslı kümeyi tercih eder; bu adım atlanırsa ideal küme yanlış seçilir. Üçüncü yanlış, Transasia'nın Q̃=0 değerini "kusursuz havayolu" diye okumaktır. Bu yalnız bu dört havayolu arasında en iyi konumda olduğu anlamına gelir.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/hf-vikor

Liao, H., & Xu, Z. (2013). A VIKOR-based method for hesitant fuzzy multi-criteria decision making. Fuzzy Optimization and Decision Making, 12(4), 373–392. DOI: 10.1007/s10700-013-9162-0

Opricovic, S., & Tzeng, G.-H. (2004). Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS. European Journal of Operational Research, 156(2), 445–455. DOI: 10.1016/S0377-2217(03)00020-1

Torra, V. (2010). Hesitant fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 25(6), 529–539. DOI: 10.1002/int.20418

Xu, Z., & Xia, M. (2011). Distance and similarity measures for hesitant fuzzy sets. Information Sciences, 181(11), 2128–2138. DOI: 10.1016/j.ins.2011.01.028