Sezgisel bulanık Entropi (Hung ve Chen, 2010)

Üç şey değişir; entropi mantığı (dağılım düzse bilgi az, ayrışmışsa bilgi çok) korunur ama formülün kendisi başkadır.

Hücreler. Kesin entropide her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir destek (μ) ve bir ret (ν) derecesinden oluşur, μ + ν ≤ 1. Bu uzantı grup kararını destekler: birden fazla karar vericinin çiftleri, her karar vericinin ağırlığıyla sezgisel bulanık ağırlıklı ortalama (IFWA) operatörüyle tek bir kolektif matrise birleştirilir; tek karar vericilik durumunda bu adım kimlik dönüşümüdür, yani hiçbir şey değişmez.

Ölçek eşitleme. Kesin entropi, maliyet kriterlerini çevirip sütun toplamına bölerek olasılığa çevirir, sonra Shannon'un iki terimli formülünü (−p·ln p) kullanır. Bu uzantı olasılığa hiç çevirmez: destek-ret-kararsızlık (μ, ν, π = 1−μ−ν) üçlüsü doğrudan dört terimli bir entropi ifadesinde kullanılır. Her seçenek için μ·ln μ + ν·ln ν − (1−π)·ln(1−π) − π·ln 2 toplanır, seçenek sayısı ve ln 2 ile ölçeklenir. Maliyet/fayda yönü bu formülü etkilemez, çünkü ölçü destek-ret tümlemesi altında simetriktir; μ ile ν'nün yer değiştirmesi entropiyi değiştirmez. Bu, kesin entropiden en büyük farktır: yön bilgisi burada gereksizdir.

Entropi ve ağırlık. Kalan adımlar kesin entropiyle aynı mantıktadır: ayrışma (1 − entropi) hesaplanır, ayrışmalar toplamına bölünerek toplamı 1 olan ağırlık elde edilir. Fark yalnız entropinin nasıl hesaplandığındadır (dört terimli sezgisel bulanık ölçü, iki terimli olasılıksal ölçü yerine).

DecisionMind bu uzantıda dört şeyi sabit tutar: grup girdisinde IFWA birleştirmesini, Vlachos-Sergiadis (2007) dört terimli entropi ölçüsünü, 0·ln(0) = 0 yakınsama kuralını, ve ayrışma-normalize-et adımlarının kesin entropiyle aynı biçimde kalmasını.

Çıktı, kesin entropideki gibi toplamı 1 olan bir ağırlık vektörüdür ve aynı ilkeyle okunur: ağırlık, kriterin önemini değil, bu tabloda seçenekleri ne kadar ayırt ettiğini gösterir.

Fark şurada. Burada "ayırt edicilik" yalnız destek derecesindeki farklılığa değil, kararsızlık payındaki farklılığa da bakar. Bir kriterde tüm seçenekler yüksek destek ve düşük ret alıyorsa ama kararsızlık payları birbirinden çok farklıysa, bu kriter yine düşük entropi, yani yüksek ağırlık, alabilir. Çünkü ölçü kararsızlığın kendisini de bir ayrışma kaynağı sayar. Kesin entropi bu bilgiyi hiç göremez, çünkü orada kararsızlık diye bir kavram yoktur.

Bu nedenle:

"Bu kriterin ağırlığı düşük çıktı çünkü seçenekler arasında destek farkı azdı"

yerine:

"Bu kriterin ağırlığı düşük çıktı çünkü seçenekler arasında hem destek hem ret hem kararsızlık payı birbirine yakındı; sezgisel bulanık entropi üçünü birlikte değerlendirir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Değerlendirme bir yargıya destek ve ret derecesi olarak veriliyorsa ve karşı görüş ayrı bir kaynaktan geliyorsa bu uzantı kullanılır; sezgisel bulanık veri türü kartındaki kural burada da aynen geçerlidir. Kesin entropinin çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriter tüm seçeneklerde aynıysa ağırlığı sıfır çıkar ve tablodan çıkarılmalıdır. Ek olarak, bir kriterde tüm seçeneklerin destek-ret çifti birebir aynıysa o kriterin entropisi tam 1, ayrışması tam 0 çıkar; tüm kriterler böyleyse ağırlık paydası sıfırlanıp yöntem tanımsızlaşır.

Değer-uzayı ihlali. Her hücre μ ∈ [0,1], ν ∈ [0,1], μ + ν ≤ 1 koşulunu sağlamalı; aksi halde kararsızlık payı negatif çıkar ve entropi ölçüsü anlamsızlaşır.

Kesin ENTROPY ile karıştırmak. Bu, manifestin kendi uyardığı en önemli hatadır: sezgisel bulanık entropi (dört terimli, Vlachos-Sergiadis 2007 ölçüsü) ile kesin entropi (iki terimli, Shannon 1948, olasılık-normalize veri üzerinde) farklı formüllerdir. Destek derecesini (μ) doğrudan bir olasılık gibi işleyip klasik Shannon formülünü koşturmak, yani ret ve kararsızlık bilgisini yok saymak, tamamen farklı, hatta ters bir ağırlık dağılımı üretebilir.

Sıfır sınırında özel kural uygulamamak. μ = 0 ya da ν = 0 olduğunda x·ln(x) = 0 yakınsama kuralı uygulanmazsa hesap tanımsız (ln 0) çıkar.

Bütün kriterlerin dejenere (aynı) olduğu bir tabloyu fark etmemek. Her kriterde her seçeneğin destek-ret çifti birbirine çok yakınsa, toplam ayrışma sıfıra yaklaşır ve ağırlıklar tanımsızlaşır; DecisionMind bu durumda hata verir, sonucu "eşit ağırlık" gibi sessizce doldurmaz.

Temel ilke şudur:

Sezgisel bulanık entropi, destek-ret-kararsızlık üçlüsünü olasılığa çevirmeden dört terimli bir ölçüyle işler; bunu kesin entropinin iki terimli olasılıksal ölçüsüyle karıştırmak farklı, hatta ters bir ağırlık dağılımı üretir.