Uzantı kartı · Bulanık

Aralık değerli sezgisel bulanık TODIM (Mishra ve ark., 2020)

TODIM'in, bir yargının destek ve ret derecesinin kendisinin de tek bir sayı değil bir aralık olduğu durumlar için çalışan biçimidir. Kayıptan kaçınma mantığını, bu aralık çiftleri arasındaki bir sapma ölçüsü ve bir skor karşılaştırmasıyla yürütür.

Temel yöntem

TODIM →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Bulanık (Fuzzy) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Dört şey değişir; kayıp tarafının büyütülmesi mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin TODIM'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre dört sayıdan oluşur: destek derecesinin alt ve üst sınırı, ret derecesinin alt ve üst sınırı. Üst destek ile üst ret toplamı 1'i geçemez. Ağırlıklar kesin sayı olarak dışarıdan verilir ve bu uzantıda toplamı 1 olmak zorunda değildir; yöntem yalnız ağırlıkların birbirine oranını kullanır. DecisionMind bu uzantıda grup kararını desteklemez.

Ölçek eşitleme. Kesin TODIM'de maliyet kriterleri sütun bazında oranlanarak fayda yönüne çevrilir. Bu uzantıda ayrı bir normalizasyon adımı yoktur; hücreler ham destek-ret aralığıyla karşılaştırmaya girer. Maliyet-fayda ayrımı, aşağıdaki skor karşılaştırması sırasında skor işaretinin ters çevrilmesiyle sağlanır.

Sapma ve skor. Kesin TODIM'de iki değer arasındaki fark doğrudan çıkarmadır. Burada iki adım ayrışır. Skor, destek alt-üst sınırlarının toplamından ret alt-üst sınırlarının toplamının çıkarılıp ikiye bölünmesiyle bulunur; bu, hangi seçeneğin o kriterde kazandığını belirler. Sapma büyüklüğü ise Mishra ve arkadaşlarının (2020) önerdiği bir ıraksama ölçüsüyle hesaplanır. Bu ölçü dört bileşenin (alt destek, üst destek, alt ret, üst ret) her birinde, iki seçenek arasındaki bilgi farkını simetrik biçimde toplar. Kesin TODIM'de fark hem büyüklüğü hem yönü tek adımda verir; burada büyüklüğü bu ıraksama ölçüsü, yönü skor karşılaştırması belirler.

Sonuç. Küresel değer yine 0 ile 1 arasında normalize edilmiş tek bir sayıdır; destek-ret aralığındaki belirsizlik ıraksama hesabına girer ama sonuçta durulaşır, sayı aralık değerli kalmaz.

DecisionMind bu uzantıda skor fonksiyonunu ve Mishra'nın (2020) ıraksama ölçüsünü sabit tutar. Kayıptan kaçınma katsayısı θ varsayılan olarak 1'dir ve kullanıcı tarafından değiştirilebilir. Referans kriter otomatiktir, en yüksek ağırlıklı kriterdir ve kullanıcı tarafından seçilemez.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Küresel değerin okunması kesin TODIM'deki gibidir: en düşük toplam üstünlük 0, en yüksek 1 alır, mutlak bir "iyi/kötü" ölçütü değildir.

Fark şudur. Kazanan-kaybeden yönü skor farkından, büyüklüğü ıraksama ölçüsünden gelir. Bu ıraksama ölçüsü dört bileşeni birlikte değerlendirdiği için, aynı skora sahip iki hücre farklı bir aralık genişliğinden geliyorsa farklı bir ıraksama, dolayısıyla farklı bir katkı verebilir. Rapor bu yüzden yalnız küresel değeri değil, hangi kriterde aralıkların geniş kaldığını da belirtmelidir.

Bu nedenle:

"Aralık değerli sezgisel bulanık TODIM'e göre P4 en iyi seçenektir"

yerine:

"Destek-ret aralıkları Mishra'nın (2020) ıraksama ölçüsüyle karşılaştırılmış, kazanç-kayıp yönü skor farkıyla belirlenmiştir; P4 en yüksek küresel değere sahiptir ve bu sıra θ'nın seçiminden etkilenmemektedir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Bir yargının destek ve ret derecesi hakkında yalnız bir aralık biliniyorsa, yani uzman "destek tam olarak 0,6 değil, 0,5 ile 0,7 arası" diyorsa bu uzantı uygundur. Karar vericinin kayıplara kazançlardan daha duyarlı davrandığı sezgisi kararın doğasına uyuyorsa da aynı şekilde uygundur.

Destek ve ret tek bir sayıyla veriliyorsa (aralık genişliği sıfırsa) bu ek genişliğin bir katkısı olmaz, sezgisel bulanık TODIM (IF-TODIM) yeterlidir. Kriterler ölçülmüşse kesin TODIM'de kalınır. TODIM'in çıkış koşulu aynen geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa önce eleme uygulanır; kayıptan kaçınma varsayımı uymuyorsa aralık değerli sezgisel bulanık TOPSIS gibi simetrik telafi eden bir yöntem tercih edilir.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Kısıt ihlali. Her aralıkta alt sınır üst sınırdan küçük ya da eşit olmalı, üst destek ile üst ret toplamı 1'i geçmemelidir.

Referans kriteri kullanıcı seçebilirmiş gibi raporlamak. Kesin TODIM'de referans kriter değiştirilebilirken, bu uzantıda otomatiktir ve her zaman en yüksek ağırlıklı kriterdir.

Ağırlıkların toplamının 1 olması gerektiğini varsaymak. Bu uzantı yalnız ağırlıkların birbirine oranını kullanır; toplamı 1 olmayan bir ağırlık kümesi de geçerli bir girdidir.

Bu kartı IVIF-TODIM ile karıştırmak. İkisi de aynı dört sayılı hücre biçimini (destek-ret aralığı) kullanır, ama IV-TODIM önce hücreleri normalize etmeden doğrudan bir ıraksama ölçüsüyle karşılaştırır; IVIF-TODIM ise önce Xu-Yager vektör normalizasyonu uygular ve karşılaştırmayı normalize edilmiş bir Hamming uzaklığıyla yapar. Bu iki motor farklı adımlar izler ve farklı sayı üretir; biri yerine diğerinin kullanılması sonucu değiştirir.

Temel ilke şudur:

Aralık değerli sezgisel bulanık TODIM'de kazanan-kaybeden yönü destek-ret skor farkından, büyüklüğü Mishra'nın (2020) ıraksama ölçüsünden gelir. Bu ölçü hücreleri önceden normalize etmez.

Vakalar

Birinci vaka gerçek bir literatür vakasıdır. Mishra, Rani, Pardasani, Mardani, Stević ve Pamučar'ın (2020) makalesindeki sigorta şirketi hizmet kalitesi değerlendirmesi örneğidir; sayılar makalenin kendi tablosundan (üç değerlendiricinin görüşü birleştirilmiş hali) alınmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.

1. Sigortacılık: Dört sigorta şirketinin hizmet kalitesine göre sıralanması (Mishra ve ark., 2020)

Bir tüketici derneği, dört araç sigortası şirketinin (P1-P4) hizmet kalitesini karşılaştıracaktır. Altı ölçüt (Q1-Q6) kullanılır ve hepsi "çoğu iyi"dir; üç değerlendiricinin görüşü önceden birleştirilmiş, destek-ret aralığı olarak kayıtlıdır. Ölçütlerin göreli önemi sırasıyla 0,7617; 0,7545; 0,7657; 1,00 (referans); 0,8435; 0,9898'dir.

Şirket	Q1	Q2	Q3
P1	destek [0,302;0,417] / ret [0,411;0,473]	destek [0,220;0,311] / ret [0,523;0,554]	destek [0,494;0,589] / ret [0,199;0,262]
P2	destek [0,743;0,849] / ret [0,056;0,139]	destek [0,735;0,810] / ret [0,071;0,133]	destek [0,660;0,774] / ret [0,071;0,154]
P3	destek [0,368;0,472] / ret [0,354;0,429]	destek [0,678;0,779] / ret [0,084;0,144]	destek [0,599;0,729] / ret [0,117;0,162]
P4	destek [0,771;0,875] / ret [0,060;0,110]	destek [0,531;0,664] / ret [0,178;0,262]	destek [0,607;0,736] / ret [0,124;0,196]

Şirket	Q4	Q5	Q6
P1	destek [0,509;0,658] / ret [0,218;0,312]	destek [0,587;0,694] / ret [0,150;0,211]	destek [0,631;0,716] / ret [0,112;0,153]
P2	destek [0,589;0,688] / ret [0,163;0,221]	destek [0,542;0,664] / ret [0,197;0,236]	destek [0,318;0,405] / ret [0,416;0,467]
P3	destek [0,551;0,666] / ret [0,193;0,246]	destek [0,219;0,312] / ret [0,523;0,554]	destek [0,443;0,584] / ret [0,295;0,379]
P4	destek [0,417;0,571] / ret [0,234;0,312]	destek [0,687;0,781] / ret [0,087;0,133]	destek [0,571;0,676] / ret [0,153;0,217]

Yön: altı ölçüt de çoğu iyi. Ağırlık: Q1=0,7617, Q2=0,7545, Q3=0,7657, Q4=1,00 (referans), Q5=0,8435, Q6=0,9898.

Yöntem her hücrenin skorunu bulur, göreli ağırlıkları Q4'e (referans) oranlar, her şirket çiftini ikişer ikişer karşılaştırır: kazanan tarafta pozitif, kaybeden tarafta θ=1 ile büyütülmüş negatif katkı olarak Mishra'nın ıraksama ölçüsünü toplar ve küresel değeri 0-1 aralığına ölçekler.

Şirket	Küresel değer	Sıra
P4	1,000	1
P2	0,921	2
P3	0,209	3
P1	0,000	4

Sonuç şöyle okunur. P4, dördüncü ölçütte (referans) en dengeli konumda olmasa da birinci ve beşinci ölçütlerde güçlü destek dereceleri taşır; bu birleşim onu birinci sıraya taşır. P2 çok yakın ikincidir. P1 çoğu ölçütte düşük destek, yüksek ret aralığına sahiptir ve son sıradadır; küresel değerinin 0 olması bu dört şirket içindeki en düşük göreli üstünlük anlamına gelir.

DecisionMind'ın motoru bu sıralamayı (P4, P2, P3, P1) makalenin kendi sıralamasıyla birebir doğrular. Ancak küresel değerleri bağımsız olarak yeniden hesapladığında P3 için 0,209 bulur; makalenin kendi tablosu P3 için 0,4205 verir. Bu fark, makalenin basılı ara tablolarındaki küçük bir aktarım sapmasından kaynaklanır ve DecisionMind bunu manifestinde açıkça belgeler; P1, P2 ve P4'ün değerleri makaleyle yaklaşık 0,01 farkla örtüşür ve sıralama etkilenmez.

Derneğin bir tereddüdü var. Kayıptan kaçınma katsayısı θ değiştirildiğinde sıra değişir mi? θ=0,5'ten θ=5'e kadar denendiğinde (bağımsız Python ile aynı motor yeniden koşturularak), P4-P2-P3-P1 sırası hiç değişmez. Ancak P3'ün küresel değeri θ=0,5'te 0,221'e çıkarken θ=5'te 0,136'ya düşer; yani P3'ün P2'ye görece ne kadar yakın üçüncü olduğu θ'nın seçimine belirgin biçimde bağlıdır.

Raporda: "Beşinci ölçütteki güçlü desteğiyle P4 net olarak öndedir; bu sıra kayıptan kaçınma katsayısı θ=0,5 ile θ=5 arasında değişmemektedir. DecisionMind'ın hesapladığı küresel değerler, P3 dışında, makalenin kendi tablosuyla yaklaşık 0,01 farkla örtüşür; P3'teki daha büyük fark makalenin basılı ara tablosundaki bir aktarım sapmasından kaynaklanır ve sıralamayı etkilemez."

Kaynak: Mishra, Rani, Pardasani, Mardani, Stević ve Pamučar (2020), Tablo 9 (birleştirilmiş IVIF karar matrisi) ve Adım IV-VI (göreli ağırlık, ıraksama ve küresel değer). DecisionMind'ın motoru bu sıralamayı bağımsız olarak yeniden koşturarak doğrulamış, P3'ün küresel değerinde makalenin tablosundan farklı bir sayı bulmuş ve bu farkı manifestinde belgelemiştir. θ duyarlılığı senaryosunun sayıları bu kartın yazarınca aynı motorla ayrıca hesaplanmıştır.

2. Sınav merkezi: Bir üniversitenin dış kaynaklı sınav gözetim hizmeti seçimi

Bir üniversite, uzaktan sınavlarını gözetlemesi için üç dış hizmet sağlayıcı arasından seçim yapacaktır. Üç ölçüt vardır: gözetim yazılımının güvenilirliği, öğrenci destek hattının hızı ve birim sınav başına ücret (bu sonuncusu "azı iyi"). Üniversitenin bilgi işlem birimi, geçmiş pilot uygulamalardan edindiği kanıya göre her sağlayıcı için hem ne kadar güvendiğini hem ayrı bir gerekçeyle ne kadar çekince duyduğunu bir aralıkla bildirmiştir. Gözetim yazılımının güvenilirliğine en yüksek ağırlık (referans kriter) verilmiştir.

Yöntem üç sağlayıcıyı ikişer ikişer karşılaştırır: skor farkına göre kazanan-kaybeden yönünü belirler, ıraksama ölçüsünü hesaplar ve küresel değeri kurar. Diyelim ki en güvenilir yazılıma sahip sağlayıcı aynı zamanda en yüksek ücrete sahiptir; yine de birinci çıkar, çünkü güvenilirliğin ağırlığı ücretten yüksektir.

Birimin tereddüdü şudur: bu sağlayıcının destek hattı hızı hakkındaki ret aralığının üst ucu yüksektir, yani pilot uygulamalarda bazı olumsuz deneyimler bildirilmiştir. Bu, küresel değerde küçük bir ağırlıkla temsil edilir ve görünmez kalabilir. Birim, sözleşme öncesi bu olumsuz deneyimlerin kaynağını ayrıca araştırmalıdır.

Raporda: "Gözetim yazılımının güvenilirliğine verilen en yüksek ağırlıkla en güvenilir sağlayıcı öne çıkmaktadır. Bu sağlayıcının destek hattı hızı konusunda pilot uygulamalarda bazı olumsuz deneyimler bildirilmiştir; sözleşme öncesi bu deneyimler ayrıca araştırılmalıdır."

3. Yapılmaması Gereken

Öğretici tabloda P1'in birinci ölçütteki destek-ret aralığını [0,302;0,417]/[0,411;0,473] yerine tek bir orta nokta değerine (0,36/0,44) indirip kesin TODIM koşturmak: bu, aralığın taşıdığı "ne kadar az biliniyor" bilgisini siler. İkinci yanlış, bu kartın sonucunu (P4 birinci) IVIF-TODIM'in vereceği sonuçla aynı sanmaktır; iki motor farklı normalizasyon ve uzaklık adımları izler, sayıları birbirinin yerine geçmez. Üçüncü yanlış, P4'ün 1,000 küresel değerini "kusursuz hizmet kalitesi" diye okumaktır; bu değer yalnızca bu dört şirketi birbirine göre ölçekler.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/iv-todim

Mishra, A. R., Rani, P., Pardasani, K. R., Mardani, A., Stević, Ž., & Pamučar, D. (2020). A novel entropy and divergence measures with multi-criteria service quality assessment using interval-valued intuitionistic fuzzy TODIM method. Soft Computing, 24, 11641–11661. DOI: 10.1007/s00500-019-04627-7

Atanassov, K., & Gargov, G. (1989). Interval valued intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 31(3), 343–349. DOI: 10.1016/0165-0114(89)90205-4

Atanassov, K. T. (1986). Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 20(1), 87–96. DOI: 10.1016/S0165-0114(86)80034-3

Gomes, L. F. A. M., & Lima, M. M. P. P. (1992). TODIM: Basics and application to multicriteria ranking of projects with environmental impacts. Foundations of Computing and Decision Sciences, 16, 113–127. (DOI yok)