Uzantı kartı · Bulanık
Aralık değerli sezgisel bulanık TOPSIS (Jahanshahloo, Lotfi ve Izadikhah, 2006)
TOPSIS'in, kriter değerlerinin bir alt ve üst sınırla, yani aralıkla verildiği durumlar için biçimidir. Yalnız bir aralık verildiğinde reddetme bilgisi sıfır kabul edilir ve sonuç yine tek bir yakınlık katsayısıyla sıralanır.
Temel yöntem
TOPSIS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Bulanık (Fuzzy) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; karar mantığı aynı kalır.
Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir destek aralığı ve bir reddetme aralığı taşır; ikisi birlikte aralık değerli sezgisel bulanık sayıyı oluşturur. Kullanıcı çoğunlukla yalnız bir aralık girer, örneğin bir süreyi "3,5 ile 4,5 gün arası" diye verir. Bu durumda motor bu aralığı destek olarak alır ve reddetme aralığını sıfır kabul eder. Bu, "karşı kanıt yok" demektir, "tam destek" demek değildir. Uzman ayrıca ayrı bir reddetme aralığı da veriyorsa aynı hücre biçimi bunu da taşıyabilir. Kriter ağırlıkları kesin sayıdır; yöntem ağırlık üretmez, dışarıdan alır.
Ölçek eşitleme. Önce maliyet kriterlerinde destek ve reddetme aralıkları yer değiştirir. Sonra bütün tablo, içindeki en büyük değere bölünerek 0 ile 1 arasına indirilir. Bu, kesin TOPSIS'in her sütunu kendi büyüklüğüne göre ayrı ayrı eşitlemesinden farklıdır. Burada tüm tablo tek bir ortak büyüklüğe göre ölçeklenir.
Ağırlıklama. Kesin TOPSIS'te ağırlıklama çarpmadır. Burada destek aralığı 1-(1-destek)^ağırlık biçiminde büyür, reddetme aralığı ise reddetme^ağırlık biçiminde küçülür. Bu, ağırlığı doğrusal değil kademeli olarak katan bir işlemdir. Ağırlık sıfıra yaklaştıkça destek sıfırlanır, ağırlık bire yaklaştıkça destek ham değerine yaklaşır. Bu davranış, küçük bir ağırlık değişiminin sonucu kesin TOPSIS'e göre daha keskin biçimde etkileyebileceği anlamına gelir. Vaka 1 bunu gösterir.
Uzaklık ve sonuç. İdeal ve anti-ideal, her sütunun destek ve reddetme aralıklarının en iyi ve en kötü bileşkesinden kurulur. Uzaklık, destek alt, destek üst, reddetme alt ve reddetme üst sınırlarının farklarından hesaplanan bir Öklid uzaklığıdır. Yakınlık katsayısı yine 0 ile 1 arasında tek bir sayıdır.
DecisionMind bu uzantıda maliyet tümleyenini, tüm tabloyu ortak büyüklüğe bölme kuralını ve üstel ağırlıklandırmayı sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Yakınlık katsayısı kesin TOPSIS'teki gibi okunur, yalnız bu seçenek kümesini birbirine göre sıralar. Fark şuradadır: ağırlıklandırma doğrusal olmadığı için küçük bir ağırlık değişimi, kesin TOPSIS'te görülmeyecek kadar büyük bir sıra değişimine yol açabilir. Yalnız bir aralık girilip reddetme sıfır bırakıldıysa, sonuç "karşı kanıt aranmadı" anlamına gelir; bu "karşı kanıt yok" ile karıştırılmamalıdır.
Bu nedenle:
"IV-TOPSIS sıralaması, ağırlıklar küçük değişse de sağlam kalır"
yerine:
"Ağırlıklandırma üstel bir işlemle yapılır ve doğrusal değildir; küçük bir ağırlık değişimi sırayı kesin TOPSIS'e göre daha kolay değiştirebilir, bu duyarlılık raporda gösterilmelidir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriter yalnız bir alt ve üst sınırla biliniyorsa, yani uzman tek bir sayı yerine "3 ile 5 arası" diyorsa bu uzantı uygundur. Uzman ayrıca ayrı bir karşı kanıt aralığı da veriyorsa bu da aynı hücreye sığar. Aynı kriterde birden fazla ayrı ve savunulabilir değer varsa, yani aralık değil bir kümeyse, tereddütlü yapı (HF-TOPSIS) kullanılır; burada tek bir aralık vardır, ayrı ayrı değerler kümesi değil. Kriter ölçülmüşse temel yöntemde kalınmalıdır; DecisionMind tabloyu tek veri türünde ister. Temel TOPSIS'in telafi ediciliği ve bir kriterde taviz vermeme koşulu burada da aynen geçerlidir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Alt sınırın üst sınırdan büyük olması. Aralık kuralı (alt sınır üst sınırı geçemez) bozulursa sütun paydası bozulur ve sonraki hesap geçersiz olur.
Maliyet-fayda yönünü karıştırmak. İdeal noktanın hangi sınırdan kurulacağı kriterin yönüne bağlıdır. Yön yanlış işaretlenirse yöntem yanlış sınırdan ideal kurar.
Aralığı üçgen bulanık sayı sanmak. Burada bir merkez, yani en olası değer, yoktur; yalnız alt ve üst sınır vardır. Üç köşeli bir veri varsa FUZZY-TOPSIS kullanılmalıdır.
Ağırlık duyarlılığını göstermemek. Ağırlıklandırma üstel olduğu için sıra, kesin TOPSIS'e göre daha küçük bir ağırlık değişiminde bile dönebilir. Vaka 1 bunu gösterir.
Temel ilke şudur:
Hücredeki tek bilgi bir alt ve üst sınırdır; reddetme aralığı ayrıca ölçülmediyse sıfır kabul edilir ve bu varsayım raporda belirtilir.
Vakalar
Birinci vaka Jahanshahloo, Lotfi ve Izadikhah'ın (2006) klasik 3×3 örneğidir. Sayılar DecisionMind'ın IV-TOPSIS motoruyla bağımsız olarak hesaplanmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Sanayi: Üç tedarikçi arasında seçim (Jahanshahloo, Lotfi ve Izadikhah, 2006)
Bir üretim şirketi üç tedarikçi arasından birini seçecektir. Üç ölçüt vardır: teslimat güvenilirliği ve ürün kalitesi çoğu iyi, birim maliyet azı iyi ölçütlerdir. Her ölçüt bir alt ve üst sınırla, yani aralıkla verilmiştir; reddetme aralığı ayrıca ölçülmediği için sıfır kabul edilir.
| Tedarikçi | Teslimat güvenilirliği | Ürün kalitesi | Birim maliyet |
|---|---|---|---|
| A1 | [2,5; 3,5] | [4,5; 5,5] | [3,5; 4,5] |
| A2 | [4,5; 5,5] | [2,5; 3,5] | [1,5; 2,5] |
| A3 | [3,5; 4,5] | [3,5; 4,5] | [2,5; 3,5] |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem maliyet sütununu tümler, tüm tabloyu ortak büyüklüğe böler, destek ve reddetme aralıklarını ağırlıklarla üstel olarak birleştirir, ideal ve anti-ideal tedarikçiyi kurar ve her tedarikçinin yakınlık katsayısını hesaplar.
| Tedarikçi | Yakınlık katsayısı | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 0,502 | 1 |
| A1 | 0,498 | 2 |
| A3 | 0,267 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2 teslimat güvenilirliğinde ve maliyette en iyi aralıklara sahiptir. A1 yalnız ürün kalitesinde açık farkla öndedir. İki tedarikçinin toplam puanı arasındaki fark yalnızca 0,004'tür; bu, üç ölçütün ağırlıklı toplamda neredeyse eşitlendiği anlamına gelir.
Şirketin tereddüdü şudur. Teslimat güvenilirliği ağırlığı 0,40'tan 0,42'ye çıkarılıp diğer iki ağırlık aynı oranda küçültülürse (0,338 ve 0,242), A1 öne geçer ve A2'yi 0,503'e karşı 0,497 ile geride bırakır. Yalnızca yüzde ikilik bir ağırlık kayması sırayı tersine çevirmektedir; bu, ağırlıklandırmanın üstel yapısından kaynaklanır ve kesin TOPSIS'te bu kadar küçük bir kaymayla görülmez.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla A2 ideale en yakın tedarikçidir (0,502); A1 (0,498) ile arasındaki fark çok küçüktür. Teslimat güvenilirliği ağırlığı 0,42'ye çıkarıldığında A1 öne geçmektedir. Bu iki tedarikçi arasındaki tercih ağırlık varsayımına bağlıdır."
Kaynak: Jahanshahloo, Lotfi ve Izadikhah (2006), aktarım Roszkowska (2011) §3.1. Yakınlık katsayıları DecisionMind'ın IV-TOPSIS motoruyla bağımsız olarak hesaplanmıştır. Motorun ürettiği A1-A3 sırası, kaynağın kendi aktarımından farklıdır; ayrıntı onay notundadır.
2. Kargo: Üç bölgesel dağıtım merkezi arasında seçim
Bir kargo şirketi yeni bir bölgesel dağıtım merkezi için üç aday saha arasında seçim yapacaktır. Üç ölçüt vardır: günlük paket kapasitesi çoğu iyi, ortalama teslimat süresi ve kurulum maliyeti azı iyidir. Her ölçüt saha araştırmasından gelen bir alt ve üst tahminle verilmiştir; hiçbir ölçüt için tek bir kesin sayı yoktur.
Yöntem her merkezin ideal ve anti-ideal merkeze aralık uzaklığını hesaplar ve yakınlık katsayısına çevirir. Diyelim ki en düşük maliyetli saha aynı zamanda en geniş kapasiteli sahadır ve birinci sırada çıkar. Teslimat süresi aralığı en geniş olan saha ise düşük maliyetine rağmen son sırada kalır.
Şirketin tereddüdü şudur. Teslimat süresi aralığı en geniş olan sahanın üst sınırı saha tahmini iyileştirilerek daraltılırsa bu saha ikinci sıraya çıkabilir. Aralığın genişliği kendisi bir risk göstergesidir ve yalnız yakınlık katsayısına bakmak bu riski gizler.
Raporda: "En düşük maliyetli saha en yüksek yakınlık katsayısına sahiptir. Teslimat süresi aralığı en geniş olan sahanın performansı bölgeye göre değişkendir; bu risk ayrıca değerlendirilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Birinci vakadaki A1'in teslimat güvenilirliği aralığını, uzman tek bir sayı vermiş gibi [3,0; 3,0] biçiminde daraltmak: aralığın taşıdığı belirsizlik bilgisi kaybolur. İkinci yanlış, birim maliyetin azı iyi olduğunu unutup çoğu iyi işaretlemektir; bu durumda ideal nokta en pahalı tedarikçiden kurulur ve sıra anlamsızlaşır. Üçüncü yanlış, A1 ile A2 arasındaki 0,004'lük farkı "A2 kesin olarak daha iyi" diye yazmaktır; bu fark ağırlık varsayımına duyarlıdır ve küçük bir ağırlık değişiminde tersine dönmüştür.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/iv-topsis
Jahanshahloo, G. R., Lotfi, F. H., & Izadikhah, M. (2006). An algorithmic method to extend TOPSIS for decision-making problems with interval data. Applied Mathematics and Computation, 175(2), 1375–1384. DOI: 10.1016/j.amc.2005.08.048
Hwang, C. L., & Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications — A State-of-the-Art Survey. Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-3-642-48318-9
Atanassov, K. T. (1986). Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 20(1), 87–96. DOI: 10.1016/S0165-0114(86)80034-3
Roszkowska, E. (2011). Multi-criteria decision making models by applying the TOPSIS method to crisp and interval data. Multiple Criteria Decision Making '10-11, University of Economics in Katowice, 200–230. (DOI yok)