Uzantı kartı · Bulanık
Aralık değerli sezgisel bulanık TODIM (Krohling ve Pacheco, 2014)
TODIM'in, bir yargının destek ve ret derecesinin kendisinin de tek bir sayı değil bir aralık olduğu durumlar için çalışan biçimidir. Destek-ret aralıklarını önce ortak bir ölçeğe getirir, sonra kayıptan kaçınma mantığıyla bir skor ve uzaklık karşılaştırması yürütür.
Temel yöntem
TODIM →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Bulanık (Fuzzy) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; kayıp tarafının büyütülmesi mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin TODIM'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre dört sayıdan oluşur: destek derecesinin alt ve üst sınırı, ret derecesinin alt ve üst sınırı. Üst destek ile üst ret toplamı 1'i geçemez. Ağırlıklar kesin sayı olarak dışarıdan verilir. DecisionMind bu uzantıda grup kararını desteklemez.
Ölçek eşitleme. Kesin TODIM'de maliyet kriterleri sütun bazında oranlanarak fayda yönüne çevrilir. Burada önce maliyet kriterlerinde destek-ret aralığı tümlenir: alt-üst destek ile alt-üst ret yer değiştirir. Sonra her sütun Xu-Yager vektör normalizasyonuyla ölçeklenir; her sınır, aynı sütundaki tüm satırların o sınırının karelerinin toplamının köküne bölünür. Bu, kesin TODIM'in sütun toplamına bölme normalizasyonunun aralık değerli sezgisel bulanık karşılığıdır.
Uzaklık ve skor. Kesin TODIM'de iki değer arasındaki fark doğrudan çıkarmadır. Burada iki adım ayrışır. Skor, destek alt-üst sınırlarının toplamından ret alt-üst sınırlarının toplamının çıkarılıp ikiye bölünmesiyle bulunur; eşit skorlarda bir doğruluk payı (dört sınırın toplamı) devreye girer. Uzaklık ise normalize edilmiş dört sınırın mutlak farklarının toplamının dörde bölünüp kökünün alınmasıyla, yani bir Hamming uzaklığıyla hesaplanır. Kesin TODIM'de fark hem büyüklüğü hem yönü tek adımda verir; burada büyüklüğü bu Hamming uzaklığı, yönü skor (eşitlikte doğruluk) karşılaştırması belirler.
Sonuç. Küresel değer yine 0 ile 1 arasında normalize edilmiş tek bir sayıdır; destek-ret aralığındaki belirsizlik normalizasyon ve uzaklık hesabına girer ama sonuçta durulaşır, sayı aralık değerli kalmaz.
DecisionMind bu uzantıda Xu-Yager vektör normalizasyonunu, skor-sonra-doğruluk karşılaştırma kuralını ve Hamming uzaklığını sabit tutar. Kayıptan kaçınma katsayısı θ varsayılan olarak 1'dir ve kullanıcı tarafından değiştirilebilir. Referans kriter otomatiktir, en yüksek ağırlıklı kriterdir ve kullanıcı tarafından seçilemez; ağırlıklar bu oranın hesaplanmasından önce toplama-1 biçiminde yeniden ölçeklenmez.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Küresel değerin okunması kesin TODIM'deki gibidir: en düşük toplam üstünlük 0, en yüksek 1 alır, mutlak bir "iyi/kötü" ölçütü değildir.
Fark şudur. Kazanan-kaybeden yönü skordan (eşitlikte doğruluktan), büyüklüğü normalize edilmiş Hamming uzaklığından gelir. Normalizasyon adımı hücreleri sütunun büyüklüğüne göre ölçeklediği için, aynı ham destek-ret aralığı farklı bir sütunda farklı bir katkı üretebilir. Rapor bu yüzden hangi sütunun normalizasyondan nasıl etkilendiğini değil, yalnız nihai küresel değeri ve bunun θ'ya duyarlılığını raporlamalıdır.
Bu nedenle:
"Aralık değerli sezgisel bulanık TODIM'e göre A2 en iyi seçenektir"
yerine:
"Destek-ret aralıkları Xu-Yager normalizasyonuyla ölçeklenip Hamming uzaklığıyla karşılaştırılmıştır; θ=1 ile A2 en yüksek küresel değere sahiptir, ancak bu sıra θ büyüdükçe değişebilir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Bir yargının destek ve ret derecesi hakkında yalnız bir aralık biliniyorsa, yani uzman "destek tam olarak 0,6 değil, 0,5 ile 0,7 arası" diyorsa bu uzantı uygundur. Karar vericinin kayıplara kazançlardan daha duyarlı davrandığı sezgisi kararın doğasına uyuyorsa da aynı şekilde uygundur.
Destek ve ret tek bir sayıyla veriliyorsa (aralık genişliği sıfırsa) bu ek genişliğin bir katkısı olmaz, sezgisel bulanık TODIM (IF-TODIM) yeterlidir. Kriterler ölçülmüşse kesin TODIM'de kalınır. TODIM'in çıkış koşulu aynen geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa önce eleme uygulanır; kayıptan kaçınma varsayımı uymuyorsa aralık değerli sezgisel bulanık TOPSIS gibi simetrik telafi eden bir yöntem tercih edilir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Kısıt ihlali. Her aralıkta alt sınır üst sınırdan küçük ya da eşit olmalı, üst destek ile üst ret toplamı 1'i geçmemelidir.
Maliyet kriterinde yanlış çevirme. Bu uzantıda maliyet-fayda ayrımı, destek-ret aralığının tümlenmesiyle (alt-üst destek ile alt-üst ret yer değiştirmesiyle) yapılır. Yalnız min-max ters çevirmesi uygulamak, aralığın iç yapısını bozar.
Ağırlıkları toplama-1 biçiminde yeniden ölçeklendirmek. Referans kritere oran (w_c/w_r) ham ağırlıklarla hesaplanır; ağırlıklar önce toplama-1 normalize edilirse referans oranı da değişir ve sonuç etkilenir.
Bu kartı IV-TODIM ile karıştırmak. İkisi de aynı dört sayılı hücre biçimini (destek-ret aralığı) kullanır, ama IVIF-TODIM önce Xu-Yager vektör normalizasyonu uygular ve karşılaştırmayı normalize edilmiş bir Hamming uzaklığıyla yapar; IV-TODIM ise normalizasyon uygulamadan doğrudan Mishra'nın (2020) ıraksama ölçüsünü kullanır. Bu iki motor farklı adımlar izler ve farklı sayı üretir.
Temel ilke şudur:
Aralık değerli sezgisel bulanık TODIM'de destek-ret aralığı önce Xu-Yager normalizasyonuyla ölçeklenir, kazanan-kaybeden yönünü skor (eşitlikte doğruluk), büyüklüğü Hamming uzaklığı belirler.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir: literatürde Krohling ve Pacheco'nun (2014) kendi makalesindeki iki örnek tablo (4×3 ve 5×5) bulunsa da, DecisionMind'ın manifesti bunlardan değil, formül zincirine sadık üç seçenekli, üç kriterli, elle izlenebilir bir sentetik tablodan doğrulanmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç adayın üç kriterde destek-ret aralığıyla puanlanması (DecisionMind doğrulama örneği)
Üç aday üç kriterde değerlendiriliyor; her hücre destek ve ret derecesinin alt-üst sınırından oluşuyor. Üç kriter de "çoğu iyi"dir. Ağırlıklar C1=0,35, C2=0,25, C3=0,40 (referans).
| Aday | C1 | C2 | C3 |
|---|---|---|---|
| A1 | destek [0,50;0,60] / ret [0,20;0,30] | destek [0,40;0,50] / ret [0,30;0,40] | destek [0,30;0,40] / ret [0,40;0,50] |
| A2 | destek [0,60;0,70] / ret [0,10;0,20] | destek [0,50;0,60] / ret [0,20;0,30] | destek [0,40;0,50] / ret [0,30;0,40] |
| A3 | destek [0,40;0,50] / ret [0,30;0,40] | destek [0,30;0,40] / ret [0,40;0,50] | destek [0,50;0,60] / ret [0,20;0,30] |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi |
| Ağırlık | 0,35 | 0,25 | 0,40 (referans) |
Yöntem her sütunu Xu-Yager vektör normuna böler, göreli ağırlıkları üçüncü kritere (referans) oranlar, her aday çiftini ikişer ikişer karşılaştırır: skora (eşitlikte doğruluğa) göre kazanan-kaybeden yönünü belirler, Hamming uzaklığını θ=1 ile ölçekleyip küresel değeri 0-1 aralığına getirir.
| Aday | Küresel değer | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 1,000 | 1 |
| A1 | 0,122 | 2 |
| A3 | 0,000 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2 her üç kriterde de en yüksek destek ve en düşük ret aralığına sahiptir; bu üstünlük özellikle üçüncü kriterde (referans, en ağır) belirgindir. A3 üçüncü kriterde en düşük destek aralığına sahip olduğu için üçüncüdür; küresel değerinin 0 olması bu üç aday içindeki en düşük göreli üstünlük anlamına gelir.
Kurulun tereddüdü şudur: θ değiştirildiğinde sıra değişir mi? θ=0,5 ile θ=2 arasında denendiğinde (bağımsız Python ile aynı motor yeniden koşturularak), A2-A1-A3 sırası korunur. Ancak θ=5'e çıkarıldığında A1 ile A3 yer değiştirir: A1'in değeri 0'a, A3'ünki 0,027'ye gelir ve sıra A2-A3-A1 olur. Yani θ yeterince büyütüldüğünde en alttaki iki adayın sırası tersine döner.
Raporda: "Üçüncü kritere verilen en yüksek ağırlıkla A2 net olarak öndedir; bu sıra θ=0,5 ile θ=2 arasında değişmemektedir, ancak θ=5'te en alttaki iki adayın (A1, A3) sırası tersine dönmektedir. Kullanılan θ değeri ve bu duyarlılık raporda belirtilmelidir."
Kaynak: Bu vaka DecisionMind'ın Aralık Değerli Sezgisel Bulanık TODIM motorunun doğrulama örneğidir; matris ve ağırlıklar Krohling ve Pacheco'nun (2014) Eş. 1-8 formül zincirine sadık biçimde elle izlenebilir bir sentetik örnek olarak kurulmuştur, makalenin kendi tablolarından değildir. θ duyarlılığı senaryosunun sayıları bu kartın yazarınca aynı motorla bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır.
2. Huzurevi: Bir belediyenin özel bakım hizmeti sağlayıcısı seçimi
Bir belediye, yaşlı bakım evi için dışarıdan sağlık personeli hizmeti alacağı üç sağlayıcı arasından seçim yapacaktır. Üç ölçüt vardır ve hepsi "çoğu iyi"dir: personelin klinik deneyimi, hizmetin sürekliliği (personel değişim sıklığının düşüklüğü) ve aile geri bildirimlerinin olumluluğu. Denetim ekibi, önceki sözleşmelerden ve saha ziyaretlerinden edindiği kanıya göre her sağlayıcı için hem ne kadar güvendiğini hem ayrı bir gerekçeyle ne kadar çekince duyduğunu bir aralıkla bildirmiştir. Klinik deneyime en yüksek ağırlık (referans kriter) verilmiştir.
Yöntem üç sağlayıcıyı ikişer ikişer karşılaştırır: sütunları normalize eder, skora göre kazanan-kaybeden yönünü belirler, Hamming uzaklığını hesaplar ve küresel değeri kurar. Diyelim ki en deneyimli personele sahip sağlayıcı aynı zamanda en yüksek personel değişim oranına (düşük süreklilik) sahiptir; yine de birinci çıkar, çünkü deneyimin ağırlığı süreklilikten yüksektir.
Denetim ekibinin tereddüdü şudur: bu sağlayıcının süreklilik konusundaki ret aralığının üst ucu yüksektir, yani bazı saha raporları sık personel değişimine işaret etmektedir. Bu, küresel değerde küçük bir ağırlıkla temsil edilir ve görünmez kalabilir. Ekip, kırılgan bir hizmet grubu (yaşlılar) söz konusu olduğunda bu bulguyu ayrıca raporlamalıdır.
Raporda: "Klinik deneyime verilen en yüksek ağırlıkla en deneyimli sağlayıcı öne çıkmaktadır. Bu sağlayıcının hizmet sürekliliği konusunda saha raporlarında çekince bulunmaktadır; kırılgan hizmet grubu göz önüne alındığında bu bulgu ayrıca değerlendirilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici tabloda A2'nin birinci kriterdeki destek-ret aralığını [0,60;0,70]/[0,10;0,20] yerine tek bir orta nokta değerine (0,65/0,15) indirip kesin TODIM koşturmak: bu, aralığın taşıdığı "ne kadar az biliniyor" bilgisini siler. İkinci yanlış, bu kartın sonucunu (A2 birinci) IV-TODIM'in vereceği sonuçla aynı sanmaktır; iki motor farklı normalizasyon ve uzaklık adımları izler, sayıları birbirinin yerine geçmez. Üçüncü yanlış, θ'yı belirtmeden "IVIF-TODIM A2'yi birinci buldu" diye raporlamaktır; θ=5'te en alttaki iki adayın sırası zaten tersine dönmektedir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/ivif-todim
Krohling, R. A., & Pacheco, A. G. C. (2014). Interval-valued intuitionistic fuzzy TODIM. Procedia Computer Science, 31, 236–244. DOI: 10.1016/j.procs.2014.05.265
Atanassov, K., & Gargov, G. (1989). Interval valued intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 31(3), 343–349. DOI: 10.1016/0165-0114(89)90205-4
Atanassov, K. T. (1986). Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 20(1), 87–96. DOI: 10.1016/S0165-0114(86)80034-3
Gomes, L. F. A. M., & Lima, M. M. P. P. (1992). TODIM: Basics and application to multicriteria ranking of projects with environmental impacts. Foundations of Computing and Decision Sciences, 16, 113–127. (DOI yok)