Uzantı kartı · Tereddütlü
m-kutuplu tereddütlü bulanık TOPSIS (Akram, Adeel ve Alcantud, 2019)
TOPSIS'in, bir kriterin birden fazla bağımsız bakış açısından (kutuptan) değerlendirildiği ve her bakış açısının kendisinin de tereddütlü, yani birden fazla makul değer taşıdığı durumlar için biçimidir.
Temel yöntem
TOPSIS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Tereddütlü (Hesitant) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; karar mantığı aynı kalır.
Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre m tane bağımsız kutup taşır ve her kutbun kendisi de bir tereddütlü kümedir, yani birden fazla makul üyelik değeri içerir. Örneğin bir ürün tasarımının "görünüş" kriterinde üç alt özellik (biçim, renk, doku) ayrı kutuplar olarak ele alınır ve her alt özellik kendi tereddütlü kümesiyle, birden çok uzman değerini bir arada tutarak yazılır. Aynı hücredeki farklı kutupların tereddütlü kümeleri farklı uzunlukta olabilir. DecisionMind bunları ortak bir uzunluğa tamamlar; tamamlama iddialı (en büyük değeri tekrarlar) ya da temkinli (en küçük değeri tekrarlar) olabilir ve kullanıcı bunu seçer. Kriter ağırlıkları kesin sayıdır, dışarıdan alınır.
Ölçek eşitleme. Tereddütlü kümelerdeki değerler zaten 0 ile 1 arasında derecelerdir, bu yüzden kesin TOPSIS'in sütun büyüklüğüne bölme adımı burada yoktur. Onun yerine az önce anlatılan uzunluk tamamlama çalışır; her kutbun her tereddütlü kümesi aynı uzunluğa getirilir.
Ağırlıklama. Kesin TOPSIS'te ağırlıklama sütunun tamamına uygulanır. Burada her kutuptaki her tereddütlü değer, kendi kriterinin ağırlığıyla ayrı ayrı çarpılır; kutup ve tereddüt yapısı korunur, yalnız değerler küçülür.
Uzaklık ve sonuç. İdeal ve anti-ideal, her kriterde her kutbun her tereddüt basamağı için ayrı ayrı en iyi ve en kötü değerden kurulur. Uzaklık, tüm kutuplar ve tüm tereddüt basamakları üzerinden alınan ortalamalı bir Öklid uzaklığıdır. Yakınlık katsayısı yine 0 ile 1 arasında tek bir sayıdır.
DecisionMind bu uzantıda kutup sayısını, tereddüt uzunluğunu ortaklaştırma kuralını ve ortalamalı uzaklığı sabit tutar. Tamamlama yönü kullanıcı tarafından seçilir ve raporda belirtilmelidir.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Yakınlık katsayısı kesin TOPSIS'teki gibi okunur, yalnız bu seçenek kümesini sıralar. Fark şuradadır: tamamlama yönü seçilen kutupların değerlerini büyütür ya da küçültür ve bu seçim sonucu etkileyebilir. Aynı ham veri, iddialı ve temkinli tamamlamayla farklı yakınlık katsayıları, hatta sıraya yakın seçeneklerde farklı bir sıralama üretebilir.
Bu nedenle:
"m-kutuplu tereddütlü TOPSIS birden fazla bakış açısını birlikte kullandığı için en dengeli sonucu verir"
yerine:
"Tamamlama yönü seçilmiştir ve bu seçim sonucu etkileyebilir; hangi yönün kullanıldığı ve yakın seçeneklerin bu seçime ne kadar duyarlı olduğu raporda belirtilmelidir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Bir kriter gerçekten birden fazla bağımsız bakış açısından, örneğin birden fazla alt özellikten ya da paydaş grubundan geliyorsa ve her bakış açısında da uzmanlar arasında tereddüt varsa bu uzantı uygundur. Yalnız tek bir bakış açısı varsa ama tereddüt varsa HF-TOPSIS yeterlidir; kutup katmanı gereksiz karmaşıklık ekler. Kriter ölçülmüşse temel yöntemde kalınmalıdır; DecisionMind tabloyu tek veri türünde ister. Temel TOPSIS'in telafi ediciliği ve bir kriterde taviz vermeme koşulu burada da aynen geçerlidir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Kutup sayısını hücreden hücreye değiştirmek. Her hücrede aynı sayıda kutup bulunmalıdır; bir hücrede üç, başka bir hücrede dört kutup olması ideal ve anti-ideal kurulumunu tanımsız hale getirir.
Tamamlama yönünü belirtmeden bırakmak. İddialı ve temkinli tamamlama aynı ham veriye farklı yakınlık katsayısı verebilir; yakın seçeneklerin sırası bu seçime duyarlıdır. Vaka 1'de bu gösterilmiştir.
Ağırlıklamayı farklı bir işlemle yapmak. Bu kernelde ağırlıklama her tereddüt değerinin kriterin ağırlığıyla doğrudan çarpılmasıdır; başka bir birleştirme kuralı kullanmak makalenin sayılarını yeniden üretmez.
Grup birleştirmesini ağırlıklamadan sonra yapmak. Birden fazla karar vericinin matrisleri varsa bunlar tek bir m-kutuplu tereddütlü matrise ağırlıklamadan önce birleştirilmelidir; yöntem bu birleştirmeyi kendisi tanımlamaz.
Temel ilke şudur:
Her kutup kendi bağımsız bakış açısının verisini taşımalı, tamamlama yönü gerekçesiz seçilmemeli ve raporda belirtilmelidir.
Vakalar
Birinci vaka Akram, Adeel ve Alcantud'un (2019) ürün tasarımı örneğidir; sayılar makalenin kendi tablolarındandır ve DecisionMind'ın motoruyla bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Ürün tasarımı: Dört tasarım önerisi arasında seçim (Akram, Adeel ve Alcantud, 2019)
Bir şirket dört ürün tasarımı arasından birini seçecektir. Dört kriter vardır ve dördü de çoğu iyidir: görünüş, malzeme, ölçü ve tolerans, performans standardı. Her kriter üç bağımsız alt özellikten (kutuptan) oluşur ve her kutup, farklı uzmanların verdiği birden fazla makul değeri bir tereddütlü küme olarak taşır. Ağırlıklar: görünüş 0,2012, malzeme 0,2259, ölçü ve tolerans 0,2631, performans standardı 0,3098. Tamamlama yönü temkinlidir (en küçük değer tekrarlanır); her tereddütlü küme uzunluk 4'e tamamlanır.
Her hücrede üç kutup art arda, eğik çizgiyle ayrılmış üç tereddütlü küme olarak verilmiştir.
| Tasarım | Görünüş | Malzeme | Ölçü ve tolerans | Performans standardı |
|---|---|---|---|---|
| P_d1 | {0,25;0,45;0,47} / {0,30;0,31;0,36} / {0,20;0,25;0,26} | {0,45;0,49;0,51;0,59} / {0,67;0,68;0,71} / {0,50;0,56;0,63;0,64} | {0,85;0,86;0,87} / {0,53;0,59;0,66} / {0,72;0,75;0,76;0,78} | {0,55;0,65} / {0,40;0,48;0,60;0,61} / {0,80;0,85;0,86} |
| P_d2 | {0,46;0,48;0,49} / {0,47;0,49} / {0,55;0,60;0,61;0,63} | {0,49;0,50} / {0,71;0,74;0,79} / {0,35;0,59;0,61;0,65} | {0,66;0,68;0,69} / {0,47;0,50;0,51;0,64} / {0,65;0,66;0,81} | {0,54;0,58;0,59;0,61} / {0,77;0,79;0,84} / {0,55;0,60;0,68} |
| P_d3 | {0,51;0,53;0,57;0,60} / {0,46;0,52;0,70} / {0,29;0,30;0,51;0,52} | {0,71;0,73;0,77} / {0,46;0,52;0,70} / {0,29;0,30;0,51;0,52} | {0,51;0,55} / {0,66;0,68;0,75;0,76} / {0,39;0,40;0,58;0,62} | {0,81;0,83;0,87} / {0,56;0,62;0,70} / {0,69;0,70;0,76;0,82} |
| P_d4 | {0,39;0,41;0,43} / {0,60;0,68;0,71;0,73} / {0,50;0,67;0,69} | {0,53;0,54;0,56;0,58} / {0,60;0,63;0,73;0,79} / {0,40;0,47;0,49} | {0,59;0,61;0,73;0,74} / {0,26;0,38;0,41;0,43} / {0,51;0,77} | {0,37;0,48;0,49;0,59} / {0,26;0,38;0,41;0,43} / {0,60;0,67} |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi |
Yöntem her kutbun her tereddütlü kümesini uzunluk 4'e temkinli biçimde tamamlar, ağırlıklarla çarpar, ideal ve anti-ideal tasarımı kurar ve her tasarımın yakınlık katsayısını hesaplar.
| Tasarım | Yakınlık katsayısı | Sıra |
|---|---|---|
| P_d2 | 0,567 | 1 |
| P_d3 | 0,551 | 2 |
| P_d1 | 0,495 | 3 |
| P_d4 | 0,372 | 4 |
Sonuç şöyle okunur. P_d2 en ağır kriter olan performans standardında güçlü ve dar kümelere sahiptir. P_d3 hemen arkasındadır ve aradaki fark yalnızca 0,017'dir. P_d4 dördüncü kriterin tümünde diğerlerinden düşük değerlere sahiptir ve son sırada kalır.
Şirketin tereddüdü şudur. Tamamlama yönü temkinliden iddialıya (en büyük değer tekrarlanacak biçimde) çevrilirse P_d2 ile P_d3 arasındaki fark 0,017'den 0,003'e düşer; sıra değişmez ama iki tasarım neredeyse eşitlenir. Bu, tamamlama yönünün yakın seçeneklerde belirleyici olabileceğini gösterir.
Raporda: "Temkinli tamamlamayla P_d2 en yüksek yakınlık katsayısına sahiptir (0,567); P_d3 (0,551) ile arasındaki fark küçüktür ve tamamlama yönü iddialıya çevrildiğinde bu fark 0,003'e kadar daralmaktadır. İkinci ve üçüncü tasarım arasındaki tercih bu seçime duyarlıdır."
Kaynak: Akram, Adeel ve Alcantud (2019), §3.2, Tablo 6-8, s. 17-20. Yakınlık katsayıları makalenin kendi tablosundan alınmış, DecisionMind'ın MHF-TOPSIS motorunun bağımsız olarak yeniden çalıştırılmasıyla doğrulanmıştır; motorun ürettiği değerler makalenin yayımlanan değerlerinden binde birkaç mertebesinde farklıdır, sıra aynıdır (ayrıntı onay notunda).
2. Toplu taşıma: Yeni otobüs filosu için üç araç modeli arasında seçim
Bir belediye toplu taşıma işletmesi yeni otobüs filosu için üç araç modeli arasından birini seçecektir. Üç kriter vardır ve üçü de çoğu iyidir: yolcu konforu, enerji verimliliği ve bakım kolaylığı. Her kriter üç bağımsız paydaş grubundan (yolcu, şoför, bakım ekibi) kutup olarak toplanmıştır ve her grup içinde birden fazla anket ya da rapor bir tereddütlü küme oluşturmuştur.
Yöntem her aracın ideal ve anti-ideal araca kutup ve tereddüt bazında uzaklığını hesaplar ve yakınlık katsayısına çevirir. Diyelim ki yolcu konforunda en düşük puanı alan araç, bakım ekibi kutbunda açık farkla en iyi puanı almıştır ve bu ağır bastığı için birinci sırada çıkmıştır.
İşletmenin tereddüdü şudur: bakım ekibi kutbundaki tereddütlü küme, farklı servis dönemlerinden gelen değerlerin tamamlanmasıyla genişletilmiştir. Tamamlama yönü iddialıya çevrilirse bu aracın puanı düşer ve yolcu konforunda daha iyi olan araç öne geçebilir.
Raporda: "Bakım ekibi değerlendirmesindeki üstünlük nedeniyle bu araç birinci sıradadır. Tamamlama yönü değiştirildiğinde sıranın duyarlı olduğu görülmüştür; seçim öncesi bu duyarlılık ayrıca test edilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Birinci vakada P_d1'in performans standardı kutuplarından birinin tereddütlü kümesini, tek bir uzmanın kararsızlığıymış gibi keyfi olarak daraltmak: kümenin gerçek kaynağı, yani hangi uzmanın hangi değeri verdiği bilgisi kaybolur. İkinci yanlış, tamamlama yönünü belirtmeden rapor yazmaktır; P_d2 ile P_d3 arasındaki 0,017'lik fark, tamamlama yönü değişince 0,003'e kadar daralmıştır. Üçüncü yanlış, dört kutbu olan bir kriteri üç kutuplu bir kriterle aynı tabloda karıştırmaktır; kutup sayısı hücreden hücreye sabit kalmalıdır.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/mhf-topsis
Akram, M., Adeel, A., & Alcantud, J. C. R. (2019). Multi-Criteria Group Decision-Making Using an m-Polar Hesitant Fuzzy TOPSIS Approach. Symmetry, 11(6), 795. DOI: 10.3390/sym11060795
Chen, J., Li, S., Ma, S., & Wang, X. (2014). m-Polar fuzzy sets: An extension of bipolar fuzzy sets. The Scientific World Journal, 2014, 416530. DOI: 10.1155/2014/416530
Torra, V. (2010). Hesitant fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 25(6), 529–539. DOI: 10.1002/int.20418
Hwang, C. L., & Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications — A State-of-the-Art Survey. Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-3-642-48318-9