Uzantı kartı · m-Kutuplu

m-Kutuplu Bulanık ELECTRE II (Akram ve Adeel, 2023)

Performans puanları birden çok bağımsız bakış açısından ayrı ayrı derecelendirildiğinde kullanılan ELECTRE II biçimidir. Bakış açıları ortalamaya indirilmeden korunur; çıktı yine tam bir sıradır.

Temel yöntem

ELECTRE II →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

m-Kutuplu (m-Polar) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Dört şey değişir; ileri/geri damıtma ve kıyaslanamazlık mantığı değişmez.

Hücreler. Ailenin kesin üyesinde her hücre tek sayıdır. Burada her hücre m ayrı bakış açısından gelen m sayıdan oluşur; birden fazla uzman varsa her uzmanın kendi m-kutuplu matrisi önce ayrı toplanır, sonra ağırlıklı bir ortalama işlemiyle birleştirilir. Kriter ağırlıkları da aynı biçimde m-kutuplu olarak toplanabilir; DecisionMind bunları tek bir skor derecesine indirip normalleştirerek (γ) kullanır. Bu, ailenin m-kutuplu ELECTRE IV üyesinden en çok ayrıldığı noktadır: o üye tamamen ağırlıksızdır, bu üye ağırlık kullanır.

Ağırlıklandırma. Birleşik hücrenin her polu, kendi kriterinin normalleştirilmiş ağırlığıyla çarpılır. Karşılaştırmalar bu ağırlıklı hücrelerden çıkarılan skor derecesi (m polun ortalaması) üzerinden yapılır.

Uyum/uyumsuzluk yerine üç küme ve iki matris. Kesin ELECTRE II'de her ikili için tek bir uyum ve tek bir uyumsuzluk indeksi vardır. Burada önce her kriter üç kümeden birine (biri diğerinden üstün, geride, eşit) yerleştirilir; uyum matrisi bu kümelerin ağırlıklarının, kullanıcının belirlediği göreli önemle tartılmış toplamıdır. Uyumsuzluk matrisi ise geride kalınan kriterlerdeki en büyük farkın, tüm kriterlerdeki en büyük farka oranıdır; buradaki fark ölçüsü m polun birlikte oluşturduğu bir uzaklıktır, tek bir sayı farkı değildir.

Eşiklerin biçimi. Kesin ELECTRE II'de iki uyum eşiği (s1, s2) analist tarafından seçilir. Burada beş eşik seçilir: üç uyum eşiği (c⁻, c°, c*) ve iki uyumsuzluk eşiği (d°, d*). Güçlü üstünlük en katı eşik çiftini, zayıf üstünlük en gevşek eşiği gerektirir. DecisionMind'ın burada sabit tuttuğu şey, güçlü ve zayıf üstünlük grafiklerinin ayrı kurulup ileri (en iyiden aşağı) ve geri (en kötüden yukarı) damıtmanın ortalamasıyla birleştirilmesidir; bu, kesin ELECTRE II'nin kendi damıtma mantığının birebir aynısıdır.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Temel yöntemle aynı olan kısım şudur: çıktı bir konumdur, bir puan değildir; kesin tercih, eşitlik ve kıyaslanamazlık üç ayrı ilişkidir.

Fark şurada: bu konumu belirleyen uyum ve uyumsuzluk, m bağımsız bakış açısının ortalamasından çıkan skor derecelerine dayanır. İki adayın bir kriterdeki skoru yakın görünse bile, bu skorun altında m bakış açısının ne kadar tutarlı ya da dağınık olduğu bilgisi ayrıca incelenmelidir; nihai sıra yalnız skora değil, seçilen beş eşiğe de bağlıdır.

Bu nedenle:

"m-Kutuplu ELECTRE II, x3'ü kesin biçimde birinci buldu"

yerine:

"x3, seçilen eşiklerle hem x1'i hem x2'yi hem güçlü hem zayıf ilişkide üstünlemektedir; bu sonuç kriter ağırlıklarına ve beş eşiğe dayanır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Bir kriterin değeri gerçekten birden çok bağımsız kaynaktan geliyorsa ve bu kaynakların erken bir ortalamaya indirilmemesi gerekiyorsa, aynı zamanda tam bir sıra (öne çıkanlar kümesi değil) isteniyorsa. Bakış açısı tek bir kaynaktansa m-kutuplu yapıyı zorlamak yapay bir katman ekler; bu durumda ailenin kesin ELECTRE II üyesi yeterlidir.

Kriterlerin göreli önemi güvenilir biçimde belirlenemiyorsa ailenin m-kutuplu ELECTRE IV üyesi (tamamen ağırlıksız) tercih edilmelidir. Kesin ELECTRE II'nin çıkış koşulu (tam sıra + telafi etmeyen mantık isteniyor) burada da aynen geçerlidir.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

m-kutuplu ile çift kutuplu bulanığı karıştırmak. m-Kutuplu hücrede her sayı 0 ile 1 arasında bağımsız bir bakış açısıdır. Çift kutuplu hücrede ikinci sayı ters yöndeki etkidir ve −1 ile 0 arasındadır.

Uzman birleştirmesini ağırlıklandırmadan sonra yapmak. Uzmanların m-kutuplu matrisleri önce kendi aralarında birleştirilir, kriter ağırlıkları ancak bu birleşik matrise sonradan uygulanır. Sırayı tersine çevirmek (önce her uzmanı ağırlıklandırıp sonra birleştirmek), birleştirme işleminin simetrisini bozar ve farklı bir uyum/uyumsuzluk matrisi üretir.

Zayıf üstünlük eşiğini yanlış eşleştirmek. Beş eşiğin (c⁻, c°, c*, d°, d*) hangisinin güçlü, hangisinin zayıf ilişkide kullanılacağı kaynakta bir yazım belirsizliği taşır; zayıf ilişki için daha sıkı eşiği (d°) kullanmak, yayımlanmış vaka çalışmasının kendi üstünlük matrisini üretmez. Zayıf ilişkide daha gevşek eşiğin (d*) kullanılması gerekir.

Temel ilke şudur:

m-Kutuplu ELECTRE II'de bağımsız bakış açıları ortalamaya indirilmeden taşınır, ama kesin ELECTRE II'deki gibi kriter ağırlığı ve beş eşik hâlâ kullanıcı tarafından belirlenir. Sıranın sağlamlığı bu eşiklere bakılarak okunmalıdır.

Vakalar

Birinci vaka literatür kaynaklıdır: Akram ve Adeel'in (2023) kitabındaki nükleer santral yer seçimi örneği. İkinci vaka öğretici kurgudur.

1. Enerji: Üç aday konum arasında nükleer santral yer seçimi için tam sıralama (Akram ve Adeel, 2023)

Çin'in Fujian bölgesinde üç aday konum (x1, x2, x3), üç uzman tarafından (yaklaşık eşit ağırlıklarla) sekiz kriterde 3-kutuplu olarak değerlendirilmiştir: coğrafi durum, meteorolojik özellikler, zemin durumu, doğal afet riski, sosyal faktör, diğer faaliyetlere etki, çevresel faktör, ekonomik faktör; hepsi "çoğu iyi" yönünde. Üç uzmanın matrisleri birleştirildikten sonra her hücreden çıkarılan skor dereceleri (üç bakış açısının ortalaması) şöyledir:

Konum	Coğrafi durum	Meteorolojik	Zemin durumu	Doğal afet riski	Sosyal faktör	Diğer faaliyet	Çevresel faktör	Ekonomik faktör
x1	0,756	0,158	0,306	0,310	0,361	0,316	0,542	0,264
x2	0,786	0,154	0,305	0,339	0,371	0,310	0,527	0,275
x3	0,790	0,155	0,296	0,360	0,355	0,307	0,571	0,267
Ağırlık (γ)	0,263	0,051	0,096	0,102	0,115	0,098	0,183	0,091

Coğrafi durum ve çevresel faktör en ağır iki kriterdir (γ toplamı yaklaşık 0,45). Yöntem her ikili için üç kümeyi (üstün/geride/eşit) kurar, ağırlıklı uyum matrisini ve normalize uyumsuzluk matrisini hesaplar: x3'ün x1'i uyumu 0,64, x2'nin x1'i uyumu 0,57, x3'ün x2'yi uyumu 0,60 çıkar. Bu değerler beş eşikle (c⁻=0,50, c°=0,55, c*=0,60, d°=0,50, d*=0,60) karşılaştırılarak güçlü ve zayıf üstünlük grafikleri kurulur; ileri, geri ve ortalama sıralama hesaplanır.

Sıra	Konum
1	x3
2	x2
3	x1

Sonuç şöyle okunur: x3, en ağır iki kriterde (coğrafi durum ve çevresel faktör) en yüksek skora sahiptir ve hem x1'i hem x2'yi güçlü ilişkiyle üstünler. İleri ve geri damıtma bu vakada tamamen anlaşmaktadır; kıyaslanamaz kalan çift yoktur.

Kurulun tereddüdü şudur: x3'ün x2'yi üstünlemesi (uyum 0,60) doğrudan en katı eşiği (c*=0,60) zar zor karşılasa da, bu ilişki aslında daha gevşek eşik çiftiyle (c°=0,55, d°=0,50) de sağlanmaktadır; bu yüzden c* eşiği biraz yükseltilse bile ilişki bozulmaz. Bu kartın yazarınca yapılan bağımsız bir kontrolde, uyumsuzluk eşiği d° 0,50'den 0,35'e çekildiğinde x3'ün x2'yi ve x2'nin x1'i üstünlediği ilişkiler hem güçlü hem zayıf grafikten tamamen kalkmakta, yalnız x3'ün x1'i üstünlediği ilişki kalmaktadır. Buna rağmen nihai ortalama sıralama (x3, x2, x1) değişmemiştir; iki yönlü damıtma prosedürü kalan tek ilişkiyle de aynı sırayı üretmektedir.

Raporda: "Seçilen beş eşikle sıralama x3, x2, x1 biçimindedir; x3'ün üstünlüğü en ağırlıklı iki kriterden (coğrafi durum, çevresel faktör) gelir. Uyumsuzluk eşiği önemli ölçüde sıkılaştırıldığında ara ilişkilerin çoğu kalksa da nihai sıra değişmemektedir."

Kaynak: Akram, M., & Adeel, A. (2023). MCDM Methods with Multi-polar Fuzzy Information, Bölüm 4, §4.5 (s. 267-277, Fujian nükleer santral yer seçimi vaka çalışması, Tablo 4.16-4.27). Skor dereceleri, uyum/uyumsuzluk matrisleri ve eşik-duyarlılığı bu kartın yazarınca DecisionMind motoru bağımsız çalıştırılarak hesaplanmış, taban sonuç kitabın kendi sıralamasıyla (x3 en uygun konum, s.277) birebir örtüşmüştür.

2. Mobilya üretimi: Bir üreticinin üç ham madde tedarikçisi arasında tam sıralama

Bir mobilya üreticisi üç ahşap tedarikçisini tam olarak sıralayacaktır. Dört kriter vardır: ahşap kalitesi, teslimat süresi güvenilirliği, sürdürülebilir orman sertifikası kapsamı, birim fiyat rekabetçiliği; hepsi "çoğu iyi" yönünde. Her tedarikçi üç ayrı departman (üretim, kalite kontrol, satın alma) tarafından bağımsız olarak derecelendirilmiştir; bu üç bakış açısı ortalamaya indirilmeden birlikte tutulmuştur.

Yöntem üç kümeyi kurar, ağırlıklı uyum ve normalize uyumsuzluk matrislerini hesaplar, beş eşikle güçlü ve zayıf üstünlük grafiklerini oluşturur ve ileri/geri/ortalama sıralamayı verir. Diyelim ki sonuç, ahşap kalitesinde en yüksek skora sahip tedarikçinin ilk sırada çıktığını, ama ikinci ve üçüncü tedarikçi arasında ileri ve geri damıtmanın anlaşamadığını (kıyaslanamaz kaldığını) gösterdi.

Üreticinin tereddüdü şudur. Kıyaslanamaz kalan iki tedarikçiden biri kalite kontrol departmanından yüksek, satın alma departmanından düşük puan almıştır; bu iki bakış açısı arasındaki fark birim fiyat kriterinde yoğunlaşmaktadır. Departmanlar arası bu görüş farkının nedeni (örneğin fiyat pazarlığı sürecinin henüz tamamlanmamış olması) raporda belirtilmelidir.

Raporda: "Ahşap kalitesinde öne çıkan tedarikçi birinci sırada nettir; ikinci ve üçüncü tedarikçi arasındaki ilişki bu eşiklerle kıyaslanamaz çıkmıştır ve bu durum departmanlar arasındaki birim fiyat değerlendirme farkından kaynaklanmaktadır."

3. Yapılmaması Gereken

Nükleer santral tablosundaki üç uzmanın skorlarını baştan tek bir ortalamaya indirip kesin ELECTRE II'yi koşturmak birinci yanlıştır; bu, hangi uzmanın hangi kriterde farklı görüşte olduğu bilgisini siler. İkinci yanlış, kriter ağırlıklarını uzman birleştirmesinden ÖNCE uygulamaktır; doğru sıra önce uzmanları birleştirmek, ağırlığı sonra uygulamaktır. Üçüncü yanlış, zayıf üstünlük ilişkisi için daha sıkı uyumsuzluk eşiğini (d°) kullanmaktır; kitabın kendi vaka çalışmasını yeniden üretmek için zayıf ilişkide daha gevşek eşiğin (d*) kullanılması gerekir.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/mpf-electre-ii

Akram, M., & Adeel, A. (2023). MCDM Methods with Multi-polar Fuzzy Information. Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 430, Springer Nature. DOI: 10.1007/978-3-031-43636-9

Chen, J., Li, S., Ma, S., & Wang, X. (2014). m-Polar fuzzy sets: An extension of bipolar fuzzy sets. The Scientific World Journal, 2014, 416530. DOI: 10.1155/2014/416530

Akram, M., Waseem, N., & Liu, P. (2019). Novel approach in decision making with m-polar fuzzy ELECTRE-I. International Journal of Fuzzy Systems, 21(4), 1117–1129. DOI: 10.1007/s40815-019-00608-y

Roy, B., & Bertier, P. (1973). La méthode ELECTRE II: une application au media-planning. In Operational Research '72: Proceedings of the Sixth IFORS International Conference on Operational Research (pp. 291–302). North-Holland. (DOI yok)