Uzantı kartı · m-Kutuplu

m-kutuplu tereddütlü TOPSIS (Akram, Adeel ve Alcantud, 2019)

TOPSIS'in, bir kriterin birden fazla bağımsız bakış açısından (kutuptan) değerlendirildiği ve her bakış açısının kendisinin de tereddütlü, yani birden fazla makul değer taşıdığı durumlar için biçimidir.

Temel yöntem

TOPSIS →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

m-Kutuplu (m-Polar) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Dört şey değişir; karar mantığı aynı kalır.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre m tane bağımsız kutup taşır ve her kutbun kendisi de bir tereddütlü kümedir, yani birden fazla makul üyelik değeri içerir. Örneğin bir marka adı önerisinin "kimliği netleştirme" kriterinde dört alt özellik (vizyon, misyon, değer, yön) ayrı kutuplar olarak ele alınır ve her alt özellik kendi tereddütlü kümesiyle, birden çok değerlendiricinin verdiği değerleri bir arada tutarak yazılır. Aynı hücredeki farklı kutupların tereddütlü kümeleri farklı uzunlukta olabilir. DecisionMind bunları ortak bir uzunluğa tamamlar; tamamlama iddialı (en büyük değeri tekrarlar) ya da temkinli (en küçük değeri tekrarlar) olabilir ve kullanıcı bunu seçer. Kriter ağırlıkları kesin sayıdır, dışarıdan alınır.

Ölçek eşitleme. Tereddütlü kümelerdeki değerler zaten 0 ile 1 arasında derecelerdir, bu yüzden kesin TOPSIS'in sütun büyüklüğüne bölme adımı burada yoktur. Onun yerine az önce anlatılan uzunluk tamamlama çalışır; her kutbun her tereddütlü kümesi aynı uzunluğa getirilir.

Ağırlıklama. Kesin TOPSIS'te ağırlıklama sütunun tamamına uygulanır. Burada her kutuptaki her tereddütlü değer, kendi kriterinin ağırlığıyla ayrı ayrı çarpılır; kutup ve tereddüt yapısı korunur, yalnız değerler küçülür.

Uzaklık ve sonuç. İdeal ve anti-ideal, her kriterde her kutbun her tereddüt basamağı için ayrı ayrı en iyi ve en kötü değerden kurulur. Uzaklık, tüm kutuplar ve tüm tereddüt basamakları üzerinden alınan ortalamalı bir Öklid uzaklığıdır. Yakınlık katsayısı yine 0 ile 1 arasında tek bir sayıdır.

DecisionMind bu uzantıda kutup sayısını, tereddüt uzunluğunu ortaklaştırma kuralını ve ortalamalı uzaklığı sabit tutar. Tamamlama yönü kullanıcı tarafından seçilir ve raporda belirtilmelidir.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Yakınlık katsayısı kesin TOPSIS'teki gibi okunur, yalnız bu seçenek kümesini sıralar. Fark şuradadır: sonuç birden fazla bağımsız karar vericinin görüşünü de taşıyabilir, çünkü kutuplar farklı değerlendiriciler olabilir. İki seçeneğin puanı yakınsa, hangi kutupta anlaşmazlık olduğuna bakmak, sırf puana bakmaktan daha fazla bilgi verir.

Bu nedenle:

"m-kutuplu tereddütlü TOPSIS birden fazla bakış açısını birlikte kullandığı için en dengeli sonucu verir"

yerine:

"Puan, kutuplar arasındaki anlaşmayı ya da anlaşmazlığı tek sayıda eritir; hangi kutupta anlaşmazlık olduğu ayrıca incelenmeli ve yakın seçeneklerde bu anlaşmazlık raporlanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Bir kriter gerçekten birden fazla bağımsız bakış açısından, örneğin birden fazla değerlendirici grubundan ya da alt özellikten geliyorsa ve her bakış açısında da uzmanlar arasında tereddüt varsa bu uzantı uygundur. Yalnız birden fazla bakış açısı varsa ama her bakışta tek bir kesin değer varsa kutup katmanı yine de kullanılabilir, tereddüt katmanı o zaman gereksizdir. Yalnız tek bir bakış açısı varsa ama tereddüt varsa HF-TOPSIS yeterlidir. Kriter ölçülmüşse temel yöntemde kalınmalıdır; DecisionMind tabloyu tek veri türünde ister.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Kutup sayısını hücreden hücreye değiştirmek. Her hücrede aynı sayıda kutup bulunmalıdır; bir hücrede üç, başka bir hücrede dört kutup olması ideal ve anti-ideal kurulumunu tanımsız hale getirir.

Tek kaynaktan gelen bir puanı kutuplara kopyalamak. Kutuplar bağımsız bakış açılarını temsil eder; tek bir değerlendiricinin puanını dört kutuba aynı biçimde yazmak kutup yapısını kullanmış gibi görünmek, kullanmamaktır.

Ağırlıklamayı farklı bir işlemle yapmak. Bu kernelde ağırlıklama her tereddüt değerinin kriterin ağırlığıyla doğrudan çarpılmasıdır; başka bir birleştirme kuralı kullanmak makalenin sayılarını yeniden üretmez.

Ağırlık dağılımını gerekçesiz seçmek. Vaka 1'de görüleceği gibi, ağırlıkların kriterler arasındaki dağılımı yakın seçeneklerin sırasını değiştirebilir.

Temel ilke şudur:

Her kutup kendi bağımsız bakış açısının verisini taşımalı, ağırlık dağılımı gerekçesiz seçilmemeli ve yakın seçeneklerin bu seçime duyarlılığı raporda gösterilmelidir.

Vakalar

Birinci vaka Akram, Adeel ve Alcantud'un (2019) marka adı seçimi örneğidir; sayılar makalenin kendi tablolarındandır ve DecisionMind'ın motoruyla bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.

1. Marka adı: Beş marka adı önerisi arasında seçim (Akram, Adeel ve Alcantud, 2019)

Bir şirket beş marka adı önerisi arasından birini seçecektir. Üç kriter vardır ve üçü de çoğu iyidir: kimliği netleştirme, beyin fırtınası ve test. Her kriter dört bağımsız alt özellikten (kutuptan) oluşur ve her kutup, farklı değerlendiricilerin verdiği birden fazla makul değeri bir tereddütlü küme olarak taşır. Ağırlıklar: kimliği netleştirme 0,23, beyin fırtınası 0,34, test 0,43. Tamamlama yönü iddialıdır (en büyük değer tekrarlanır); her tereddütlü küme uzunluk 3'e tamamlanır.

Her hücrede dört kutup art arda, eğik çizgiyle ayrılmış dört tereddütlü küme olarak verilmiştir.

Marka adı	Kimliği netleştirme	Beyin fırtınası	Test
Bn1	{0,40;0,50;0,50} / {0,30;0,60;0,70} / {0,20;0,70;0,70} / {0,30;0,70;0,80}	{0,30;0,70;0,70} / {0,40;0,50;0,80} / {0,60;0,80;0,80} / {0,70;0,80;0,80}	{0,40;0,60;0,60} / {0,70;0,80;0,80} / {0,30;0,50;0,50} / {0,60;0,70;0,90}
Bn2	{0,60;0,70;0,70} / {0,30;0,70;0,70} / {0,50;0,60;0,60} / {0,40;0,60;0,80}	{0,10;0,20;0,30} / {0,50;0,60;0,60} / {0,10;0,50;0,50} / {0,60;0,80;0,80}	{0,30;0,40;0,60} / {0,20;0,20;0,20} / {0,40;0,70;0,70} / {0,20;0,30;0,50}
Bn3	{0,40;0,40;0,40} / {0,40;0,50;0,80} / {0,20;0,30;0,50} / {0,60;0,80;0,80}	{0,10;0,15;0,15} / {0,20;0,50;0,50} / {0,40;0,40;0,40} / {0,70;0,80;0,90}	{0,30;0,50;0,70} / {0,50;0,80;0,80} / {0,60;0,90;0,90} / {0,50;0,70;0,70}
Bn4	{0,70;0,80;0,80} / {0,60;0,80;0,80} / {0,50;0,50;0,50} / {0,70;0,80;0,90}	{0,40;0,50;0,50} / {0,65;0,70;0,70} / {0,40;0,70;0,70} / {0,70;0,80;0,80}	{0,20;0,50;0,50} / {0,10;0,25;0,25} / {0,60;0,80;0,80} / {0,50;0,60;0,80}
Bn5	{0,40;0,60;0,60} / {0,55;0,70;0,70} / {0,40;0,50;0,70} / {0,75;0,80;0,80}	{0,45;0,50;0,50} / {0,50;0,70;0,70} / {0,10;0,20;0,20} / {0,50;0,60;0,70}	{0,60;0,80;0,90} / {0,50;0,60;0,60} / {0,70;0,70;0,70} / {0,20;0,30;0,35}
Yön	çoğu iyi	çoğu iyi	çoğu iyi

Yöntem her kutbun her tereddütlü kümesini uzunluk 3'e iddialı biçimde tamamlar, ağırlıklarla çarpar, ideal ve anti-ideal marka adını kurar ve her önerinin yakınlık katsayısını hesaplar.

Marka adı	Yakınlık katsayısı	Sıra
Bn1	0,641	1
Bn3	0,536	2
Bn4	0,514	3
Bn5	0,503	4
Bn2	0,302	5

Sonuç şöyle okunur. Bn1 üç kriterde de güçlü ve tutarlı kutup değerlerine sahiptir. Bn3, Bn4 ve Bn5 birbirine oldukça yakındır; aralarındaki fark 0,033'ü geçmez. Bn2 test kriterinde açık farkla en düşük kutup değerlerine sahiptir ve son sırada kalır.

Şirketin tereddüdü şudur. Ağırlıklar 0,23/0,34/0,43'ten 0,35/0,34/0,31'e, yani test kriterinin ağırlığı düşürülüp kimliği netleştirme kriterinin ağırlığı yükseltilirse, Bn3 dördüncü sıraya düşer ve Bn4 ile Bn5 onu geçer. Bn1 birinci sırada kalır. Bu, üçüncü ve dördüncü sıradaki önerilerin ağırlık dağılımına duyarlı olduğunu gösterir.

Raporda: "Verilen ağırlıklarla Bn1 en yüksek yakınlık katsayısına sahiptir (0,641) ve bu sıralaması sağlamdır. Bn3, Bn4 ve Bn5 arasındaki sıra ağırlık dağılımına duyarlıdır; test kriterinin ağırlığı düşürülürse Bn3 geriye düşmektedir."

Kaynak: Akram, Adeel ve Alcantud (2019), §3.1, Tablo 3-5, s. 14-16. Yakınlık katsayıları makalenin kendi tablosundan alınmış, DecisionMind'ın MPF-HF-TOPSIS motorunun bağımsız olarak yeniden çalıştırılmasıyla doğrulanmıştır ve motorun ürettiği değerler makalenin yayımlanan değerleriyle birebir örtüşmektedir.

2. Park ve bahçeler: Yeni bir kent parkı tasarımı için üç öneri arasında seçim

Bir belediye yeni bir kent parkı için üç peyzaj tasarımı önerisi arasından birini seçecektir. Üç kriter vardır ve üçü de çoğu iyidir: erişilebilirlik, yeşil alan yoğunluğu ve bakım maliyeti verimliliği. Her kriter dört bağımsız paydaş grubundan (yürüyüşçüler, bisikletliler, çocuklu aileler, yaşlılar) kutup olarak toplanmıştır ve her grup içinde birden fazla anket sonucu bir tereddütlü küme oluşturmuştur.

Yöntem her tasarımın ideal ve anti-ideal tasarıma kutup ve tereddüt bazında uzaklığını hesaplar ve yakınlık katsayısına çevirir. Diyelim ki yeşil alan yoğunluğu en yüksek tasarım, erişilebilirlik kriterinde yaşlılar kutbunda en düşük puanı almıştır ve bu yüzden ikinci sırada kalmıştır.

Belediyenin tereddüdü şudur: yaşlılar kutbundaki düşük puan, yalnız birkaç ankete dayanmaktadır ve tamamlama yönü değiştirilirse bu kutbun değeri yükselebilir. Belediye kararı vermeden önce bu kutuptaki veri miktarını ayrıca kontrol etmelidir.

Raporda: "Yeşil alan yoğunluğu en yüksek tasarım, yaşlılar grubunun erişilebilirlik değerlendirmesindeki düşük puan nedeniyle ikinci sıradadır. Bu grubun veri miktarı sınırlıdır; karardan önce ek anket önerilir."

3. Yapılmaması Gereken

Birinci vakada Bn1'in test kriterindeki kutuplardan birinin tereddütlü kümesini, tek bir değerlendiricinin kararsızlığıymış gibi keyfi olarak daraltmak: kümenin gerçek kaynağı kaybolur. İkinci yanlış, ağırlık dağılımını belirtmeden rapor yazmaktır; Bn3, Bn4 ve Bn5 arasındaki sıra ağırlık dağılımına duyarlıdır ve bir senaryoda tersine dönmüştür. Üçüncü yanlış, Bn2'nin test kriterindeki dört kutbunu tek bir uzman puanının kopyası gibi ele almaktır; kutuplar bağımsız bakış açılarını temsil etmelidir.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/mpf-hf-topsis

Akram, M., Adeel, A., & Alcantud, J. C. R. (2019). Multi-Criteria Group Decision-Making Using an m-Polar Hesitant Fuzzy TOPSIS Approach. Symmetry, 11(6), 795. DOI: 10.3390/sym11060795

Chen, J., Li, S., Ma, S., & Wang, X. (2014). m-Polar fuzzy sets: An extension of bipolar fuzzy sets. The Scientific World Journal, 2014, 416530. DOI: 10.1155/2014/416530

Torra, V. (2010). Hesitant fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 25(6), 529–539. DOI: 10.1002/int.20418

Hwang, C. L., & Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications — A State-of-the-Art Survey. Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-3-642-48318-9