m-Kutuplu Bulanık PROMETHEE (Akram, Shumaiza ve Alcantud, 2020)

İki saha uzmanı, yedi aday yeri (R1-R7) altı ölçütte üç bakış açısından (üç alt gösterge) puanlamıştır: altyapı (çoğu iyi), arazi niteliği (çoğu iyi), devlet teşvikleri (azı iyi), sosyal altyapı (çoğu iyi), iklim değişimi riski (azı iyi) ve maliyet (azı iyi). İki uzmanın puanları eşit ağırlıkla ortalanmış, ağırlıklar AHP ile türetilmiştir (tutarlılık oranı 0,087, kabul edilebilir sınırın altında): altyapı 0,45, arazi niteliği 0,11, teşvik 0,03, sosyal altyapı 0,17, iklim 0,18, maliyet 0,06. Her ölçüt için farklı bir tercih fonksiyonu tipi kullanılmıştır.

Ortalanmış üç-kutuplu puanlardan iki örnek: R6'nın altyapı hücresi (0,675; 0,635; 0,615), R2'nin arazi niteliği hücresi (0,725; 0,765; 0,725). Skor fonksiyonu (üç bakış açısının ortalaması) her hücreyi tek sayıya indirir; tam matris decisionmind.app'teki yöntem sayfasında yer alır.

Yöntem bu skorlardan her kriterde her yer çiftinin farkını hesaplar, azı iyi ölçütlerde (teşvik, iklim, maliyet) farkı ters çevirir, altı farklı tercih fonksiyonundan geçirir ve ağırlıklarla birleştirir. Her yerin giren akışı (Φ⁺, diğerlerini ne kadar geride bıraktığı) ve çıkan akışı (Φ⁻, ne kadar geride kaldığı) bulunur.

Sonuç şöyle okunur. R6 altyapıda (0,642) ve iklim riskinde (0,603, düşük risk) güçlüdür; en ağırlıklı iki ölçütte üstün olması onu birinciye taşır. R7 hiçbir ölçütte en iyi değildir ama teşvikte (0,633) ve sosyal altyapıda (0,603) güçlüdür ve ikinci sırada kalır. R1, altyapıda (0,448) ve maliyette zayıf kaldığından son sıradadır. Bu sıra, Akram, Shumaiza ve Alcantud'un (2020) makalesindeki Tablo 12 sıralamasıyla (R6, R7, R4, R5, R3, R2, R1) birebir örtüşür; net akış değerleri ondalık basamakta küçük farklarla (en fazla 0,03) örtüşür, bu fark makalenin el hesabındaki yuvarlamadan kaynaklanır.

Kurulun tereddüdü şudur: altyapı ağırlığı 0,45'ten 0,20'ye düşürülüp sosyal altyapı 0,17'den 0,42'ye çıkarılırsa sıra değişir mi? Aynı hesap bağımsız Python ile yeniden çalıştırıldığında R7 (net akış 0,470) R6'nın (0,330) önüne geçer. Altyapı ağırlığı MARCOS'un birinciliğinin en büyük dayanağıdır; bu ağırlık sosyal altyapıya kaydırılınca üstünlük el değiştirir.

Raporda: "AHP ile türetilen ağırlıklarla (altyapı 0,45 en yüksek) R6 net olarak en çok tercih edilen yerdir (net akış 0,462); altyapı ağırlığı sosyal altyapıya kaydırılırsa (0,20'ye karşı 0,42) R7 öne geçer. Sıra altyapı ile sosyal altyapının göreli ağırlığına duyarlıdır."

Kaynak: Akram, M., Shumaiza, & Alcantud, J. C. R. (2020). An m-Polar Fuzzy PROMETHEE Approach for AHP-Assisted Group Decision-Making. Mathematical and Computational Applications, 25(2), 26, Tablo 2-12. Skor matrisi, tercih fonksiyonu hesapları ve net akışlar bu kartın yazarınca DecisionMind motoru bağımsız çalıştırılarak yeniden üretilmiş, sıralama makaledeki sonuçla doğrulanmıştır. Ağırlık değişikliği senaryosu da aynı biçimde bağımsız hesaplanmıştır.

Bir tarım kooperatifi, sürüsünü yenilemek için üç aday süt sığırı ırkından birini seçecektir. Dört ölçüt vardır: süt verimi (çoğu iyi), yem dönüşüm oranı (çoğu iyi), hastalığa dayanıklılık (çoğu iyi) ve iklime uyum (çoğu iyi). Kooperatif her ırkı üç bağımsız kaynaktan derecelendirmiştir: bölge veteriner hekimi, komşu işletmelerin saha deneyimi ve ırk ıslah kayıtları. Kooperatif süt verimine en yüksek ağırlığı vermiştir.

Yöntem her ırkın her ölçütteki üç kaynaklı puanını skor fonksiyonuyla tek sayıya indirir, ikili farkları tercih fonksiyonlarından geçirir ve net akışları bulur. Diyelim ki süt veriminde en güçlü görülen ırk hastalığa dayanıklılıkta zayıf çıktı ve yine de birinci sırada kaldı; çünkü süt verimindeki üstünlüğü en ağırlıklı ölçütte kazanılmıştı.

Kooperatifin tereddüdü şudur. Veteriner hekim bir ırkın hastalığa dayanıklılığını 0,8 olarak görürken saha deneyimi ve ıslah kayıtları bu ırkı 0,4 civarında değerlendirmiştir. Skor fonksiyonu bu üç kaynağı ortalayarak orta bir puan verir ama kaynaklar arasındaki bu büyük ayrışma raporda gösterilmelidir; aksi hâlde kooperatif tek bir uzman görüşüne dayanan bir riski fark etmeden üstlenebilir.

Raporda: "Süt verimine verilen en yüksek ağırlıkla bu ölçütte güçlü görülen ırk net olarak öne çıkmaktadır; hastalığa dayanıklılık ölçütünde üç kaynak arasındaki görüş ayrılığı geniştir ve bu ayrılık sürü sağlığı kararından önce ayrıca değerlendirilmelidir."

Öğretici tabloda teşvik, iklim ve maliyet ölçütlerinde işaret çevirme adımı atlanıp fark doğrudan kullanılsaydı, bu üç ölçütte yüksek değeri olan yani aslında kötü olan yerler avantajlı sayılır ve sıra tersine dönerdi. İkinci yanlış, R6'nın üç bakış açılı altyapı hücresini (0,675; 0,635; 0,615) tek bir "yüksek" etiketine indirip aradaki 0,06'lık farkı görmezden gelmektir; bu fark, bakış açıları arasında ne kadar uzlaşma olduğunu gösterir. Üçüncü yanlış, R6'nın 0,462 net akışını "yüzde 46 daha iyi" diye raporlamaktır; net akış yalnız bu yedi yeri birbirine göre sıralar.